Bài tập thống kê ra quyết định số (44)

So với phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày thì phương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn.. Bài 2: Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết lu

MÔN HỌC THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Họ và tên : Bùi Thị Bẩy

Lớp : GaMBA.M0210

Ngày : 17/03/2012

ĐỀ BÀI

I Lý thuyết:

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hoá và giữa điểm 0 và

-1.75 là:

Với số liệu đầu bài cho, sử dụng MegaStat trong Excel ta có được sơ đồ sau:

Xác suất tích luỹ F(-1.75) = P(X<-1.75) = 0.0401

Xác suất tích luỹ F(0) = P(X< 0) = 0.5000

Phần diện tích đó chính là:

S= P(lower) tại 0 – P(lower) tại -1.75 = 0.5000 – 0.0401 = 0.4599

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16

gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P(68< X <132).

Có: P(68<X<132) = 0.9772 - 0.0228 = 0.9544

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Ta có 1- α là độ tin cậy

Khoảng tin cậy nằm trong khoảng có:

Cận trên = x + Zα/ 2 σ/√n

Cận dưới = x - Zα/ 2 σ/√n

=> Độ rộng của khoảng tin cậy = Cận trên – cận dưới = 2Zα/ 2 σ/√n

Nếu độ tin cậy giảm tức là 1-α giảm => α tăng => α/2 tăng => Zα/ 2 tăng =>2Zα/ 2 tăng (độ rộng hẹp lại) => khoảng tin cậy hẹp lại

Vậy nếu độ tin cậy giảm thì khoảng tin cậy hẹp lại và ngược lại

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 biết σ

=6.5 và kích thước mẫu n=100 Tính trung bình mẫu.

Thay số vào công thức ước lượng khoảng tin cậy khi biết phương sai ta có:

2 x = 62.84+69.46=132.3, suy ra x = 132.3/2 = 66.15

5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H 0 nếu α = 0,05

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Với mức ý nghĩa α = 0,05, để bác bỏ giả thiết H0 thì giá trị p-value<α nên ta chọn p-value= 0.025

II.Bài tập:

Bài 1:

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Từ đầu bài ta có cặp giả thiết như sau:

H0: β1 ≤ 7,5

H1: β1 > 7,5

Từ số liệu đầu bài ta có kết quả như sau (sử dụng MegaStat trong Excel):

Kết luận: Với độ tin cậy 95% thì số ngày trung bình để thực hiện một đơn đặt hàng là từ 5,46 ngày đến 6,81 ngày So với phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày thì phương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn

Bài 2:

Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án sản xuất trên tại một doanh nghiệp

Bước 1: Đặt giả thiết:

Gọi µ1 là chi phí trên 1 đơn vị sản phẩm của phương án 1

Gọi µ2 là chi phí trên 1 đơn vị sản phẩm của phương án 2

Thì cặp giả thiết kiểm định là:

H0: µ1 = µ2 (chi phí trung bình của 2 phương án sản xuất là như nhau)

H1: µ1 ≠ µ2 (chi phí trung bình của 2 phương án sản xuất là khác nhau)

Giả thiết phương sai tổng thể của hai phương án chưa biết ta có;

Descriptive statistics

# 1

confidence interval 95.%

confidence interval 95.%

Descriptive statistics

sample standard

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

24 Df 1.536 difference (pp1 - pp2) 20.442 pooled variance 4.521 pooled std dev.

1.779 standard error of difference

0 hypothesized difference 0.86 T

.3965 p-value (two-tailed)

Từ bảng kết quả ta có:

Chi phí trung bình trên 1 đơn vị sản phẩm của phương án 1 là µ1= 29.75

Chi phí trung bình trên 1 đơn vị sản phẩm của phương án 2 là µ2 =28.21

Vậy chi phí phương án 1 lớn hơn chi phí phương án 2, nhưng hai phương án trên lớn hơn nhau không đáng kể

Trong đó độ lệch chuẩn của mẫu S1= 4.45 và S2 = 4.58 => hai trị số gần như bằng nhau Vì vậy ta có thể kết luận là hai phương sai tổng thể là tương đối bằng nhau

Với T=0.86 ta có P-value = 0.3965 lớn hơn α rất nhiều, vậy không bác bỏ H0

Kết luận: Chi phí trung bình để sản xuất một loại sản phẩm của hai phương án là

không khác nhau.

Nhìn vào đồ thị ria mèo ta thấy cả 2 phương án này tương đối đối xứng

Phương án 2 có giá trị ngoại lai 38 Nếu bỏ giá trị ngoại lai đi thì phân phối của phương

án 2 đối xứng hơn Khi bỏ giá trị ngoại lai và tiến hành kiểm định ta có bảng sau:

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

23 Df 2.288 difference (pp1 - pp2) 16.847 pooled variance 4.105 pooled std dev.

1.643 standard error of difference

0 hypothesized difference 1.39 T

.1770 p-value (two-tailed)

Ở đây ta có t=1.39 và p-value = 0.1770>α => chưa bác bỏ H0 nghĩa là trung bình chi phí của 2 phương án coi như bằng nhau (giả sử phương sai bằng nhau)

Bài 3:

Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: μ1 = 247

H1: μ1 ≠ 247

a Kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn lô hàng là 247ppm với mức ý nghĩa

- Với α =0.05, ta có:

Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

247.00 hypothesized value 250.00 mean ppm

12.00 std dev.

1.55 std Error

60 N

59 Df 1.94 T

.0576 p-value (two-tailed)

246.90 confidence interval 95.% lower 253.10 confidence interval 95.% upper

3.10 margin of error

Với tqs= 1.94, có p-value = 0.0576, so sánh với α = 0.05 => p-value > α

=> Vậy ta chưa bác bỏ H0 , tức là hàm lượng trung bình vẫn bằng 247ppm

- Với mức ý nghĩa α =0.1, ta có:

Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

247.00 hypothesized value 250.00 mean ppm

12.00 std dev.

1.55 std Error

60 N

59 Df 1.94 T

.0576 p-value (two-tailed)

247.41 confidence interval 90.% lower 252.59 confidence interval 90.% upper 2.59 margin of error

Với tqs= 1.94, có p-value = 0.0576, so sánh với α = 0.1 => p-value < α

=> Vậy ta bác bỏ H0 , tức là hàm lượng trung bình không phải là 247ppm

b Với kết quả trên ta đi đến kết luận:

Như vậy với mức ý nghĩa α = 0.1 thì ta bác bỏ H0, còn với mức ý nghĩa α = 0.05 thì ta không bác bỏ H0 Nếu như lô hàng đã được đảm bảo rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247ppm thì ta khẳng định lô hàng đạt yêu cầu ở mức ý nghĩa α = 0.05

Bài 4:

Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm(%)(Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

a.Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm ? Kết luận.

Mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần Y và chất lượng sản phẩm X được biểu diễn qua phương trình sau:

Y = β0 + β1X

Từ số liệu đầu bài, ta có:

Regression Analysis

ANOVA table

variables coefficients std error (df=11) t p-value lower 95% upper 95%

Theo đó β0 = -3.0566, β1 = 0.1866, như vậy mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần Y và chất lượng sản phẩm X là:

Y = -3.0566 + 0.1866X

Ta có p-value rất nhỏ gần bằng 0, do đó gần như bác bỏ giả thiết H0

Kết luận:

Có mối liên hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Khi chất lượng tăng lên 1 điểm thì thị phần tăng lên 18.66%

b Kiểm định mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

Để kiểm định giả thiết bài ra, đặt cặp giả thiết sau:

H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ tương quan);

H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ tương quan)

Có t(α/2, n-2) = t(2,5%; 11) = 2.201

Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X có t=11.381>2.201, thuộc miền bác

bỏ, do vậy bác bỏ giả thiết H0,chấp nhận giả thiết H1

Kết luận:

Thị phần có mối liên hệ tuyến tính với chất lượng sản phẩm

c Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa của nó:

Từ bảng số liệu trên ta có R2 = 0.922 Điều này có nghĩa là 92,2% biến đổi của thị phần được giải thích bởi sự biến đổi của chất lượng sản phẩm tạo ra, còn lại 7,8 % sự biến đổi của thị phần là do ảnh hưởng của các yếu tố khác

Tài liệu tham khảo:

- Giáo trình thống kê trong kinh doanh (2012) Chương trình đào tạo thạc sỹ quản trị kinh doanh quốc tế Đại học Griggs.

- Hà Văn Sơn (2010) Giáo trình nguyên lý thống kê kinh tế đại học kinh tế thành phố

Hồ Chí Minh, Nhà xuất bản thống kê

- Nguyễn Ngọc Kiểng (1996) Thống kê trong nghiên cứu khoa học, Nhà xuất bản Giáo

dục

- Mark L Berenson, David M Levine, Timothy C Krehbield (2009) 7th Edition Basic

Business Statistics, Pearson Education