Bài tập thống kê ra quyết định số (3)

Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ.. Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày Bài là

BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0

và –1.75 là:

= P(-1.75 <= X <= 0) =

0 -1.75

( ) x

∫ với f(x) là hàm mật độ xác xuất bằng 0.4599

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Theo bài ta có công thức:

954 , 0 1 977 , 0

* 2 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( ) 2 ( 16

100 68 16

100 132 )

132 68

(

) 132 68

(

=

−

=

−

=

−

−

=

−

−

−

=

<

<

∂

−

−

∂

−

=

<

<

θ θ

θ θ

θ

µ θ

µ θ

X p

a b

X p

Hoặc = NORMDIST (132,100,16,1) - 0.5 – (NORMDIST(68,100,16,1) – 0.5)

= 0.9772 - 0.02275 = 0.9545

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Khi n không đổi , Độ tin cậy giảm -> 1- α giảm -> α tăng do đó Khoảng

tin cậy sẽ rộng hơn

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết 

6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu:

Trả lời:

Theo bài ra ta có

Khoảng tin cậy của của kỳ vọng µ là [

n U X n U

α

α / 2 ; + / 2

−

] kết hợp với giả thiết cho ta có hệ phương trình:

46 , 69 100

5 , 6

84 , 62 100

5 , 6

2 /

2 /

= +

=

−

−

−

α

α

U

X

U

X

Giải hệ phương trình ra ta được trung bình của mẫu là: X− =66,15

5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?=

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Bác bỏ giả thiết H0 khi p-value < α (đáp án d: khi có p- value = 0.025 < 0.05)

Hoàn thành các bài tập :

Bài 1

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên

30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

9 5 3 9 4

6 5 10 7 6

8 7 6 5 8

9 6 6 4 5

7 6 7 5 4

6 7 4 7 3 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Bài làm:

Gọi μ là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới

Ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng với độ tin cậy là 95% , mẫu lớn, chưa biết phương sai của tổng thể chung, sử dụng phân vị Student với khoảng tin cậy như sau:

X * tα/2; (n-1) *

n

s

≤ μ ≤ X + tα/2; (n-1) *

n s

Với

1

)

−

n

i

s X X

Ta sắp xếp lại dãy số liệu và tính toán như sau:

Xi 9 5 3 9 4 6 5 10 7 6 8 7 6 4 8 9 6 6 4 5 7 6 7 5 4 6 7 4 7 3 )

(X i−X 2 3 -1 -3 9 4 0 1 16 1 0 0 1 0 4 4 9 0 0 4 1 1 0 1 1 4 0 1 4 1 9

)

−

n

i

1 30

9 1 4 1 4 1 1 1 1 4 9 4 4 1 1 16 1 4 9 9 1 4

−

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

=

s

S = 1,7617; 0,3216

30

7617 , 1

=

=

n s

Độ tin cậy 95% => 1-  = 0,95

 ỏ = 0,05

 tỏ/2; (n-1) = t0,05/2; (29) = 2,045

Ta có:

X - tỏ/2; (n-1) *

n

s

≤ μ ≤ X + tỏ/2; (n-1) *

n s

 6 – 2,045 * 0,3216 ≤ μ ≤ 6 + 2,045 * 0,3216

 5,3423 ≤ μ ≤ 6,6577

Kết luận: Với kết quả trên đối chiếu với số trung bình khi đặt hàng đến khi giao hàng theo phương pháp cũ nhận thấy 7,5 > 6,6577 do vậy ta có thể kết luận phương

pháp bán hàng mới hiệu qủa hơn với khoảng cách ngày đặt hàng đến khi giao hàng khi

bán hàng ngắn hơn

Bài 2

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác

nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn

đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

6.13 30

184 30

30

= ∑

=

i i

x X

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.

Bài làm:

Độ tin cậy 1- α = 95% => α = 0.05

Standard Error 1.28585 Standard Error 1.223

Standard Deviation 4.45431 Standard Deviation 4.577

Sample Variance 19.8409 Sample Variance 20.95

Gọi µ1 , µ2 là chi phí trung bình theo phương án 1 và 2

Cặp giả thiết cần kiểm định là :

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2.

Tính phương sai chung của mẫu như là một ước lượng phương sai chung của tổng thể chung:

(n1 – 1)S12+ (n2 -1) S22 11*19,841 + 13*20,95

Sp2 = =

(n1- 1)+ (n2 -1) 11 + 13

Sp2 = 20,4417  Sp = 4,521

Tính toán tiêu chuẩn kiểm định với mức ý nghĩa α = 0.05:

29,75 – 28,21

ttính toán =

4,521* 1/12+1/14

ttính toán = 2,32

Có mức ý nghĩa α = 0.05  α/2 = 0,025

df = (12+12) - 2 = 22

Tra bảng kiểm định t có giá trị tới hạn t α/2; n1+n2-2 = t 0,025, 22 = 2,074

Vậy │tt t│= 2,32 > t 0,025, 20 = 2,074  Bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận giả thiết

H1 tức là chi phí trung bình của hai phương án là khác nhau

Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5% kết quả kiểm định thống kê cho thấy chi phí trung

bình của hai phương án là khác nhau

Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này

có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức

độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay

không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là

247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α=0.01

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là

247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Bài làm:

Theo dữ liệu đầu bài ta có: Mẫu ngẫu nhiên n = 60, trung bình mẫu X = 250 và độ lệch chuẩn S =12

a Kiểm định mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05

Gọi μ là mức độ tập trung bình quân bình quân trong toàn bộ lô hàng Ta kiểm định cặp giả thiết là:

H0 : µ1 = 247

H1 : µ1 ≠ 247 Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

247.00 hypothesized value 250.00 mean Tap chung 12.00 std dev

1.55 std error

60 n

59 df

1.94 t

.0576 p-value (two-tailed)

246.90 confidence interval 95.% lower 253.10 confidence interval 95.% upper 3.10 margin of error

Với mức ý nghĩa α = 0.05 giá trị p-value = 0.0576 > α = 0.05 do đó không bác bỏ giả

thiết Ho, mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm

Còn với mức ý nghĩa α = 0.01 ta có giá trị p-value = 0.0576 > α = 0.01 do đó

không bác bỏ giả thiết Ho, tức là mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là

247 ppm

b Kết luận căn cứ vào kết quả kiểm định thống kê có mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm, thuốc ko gây tác dụng phụ và có hiệu quả chữa bệnh, lô hàng đảm bảo yêu cầu và có thể đưa ra sử dụng

Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả

sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12.

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X và Y.

c Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa của nó.

Bài làm:

a

Regression Analysis

r² 0.922 n 13

r 0.960 k 1 Std Error 0.995 Dep Var

Y - Thị phần đã

có %

ANOVA

table

Regression 128.3321 1 128.3321 129.53 2.00E-07

Residual 10.8987 11 0.9908

Total 139.2308 12

Regression output

confidence interval variables

coefficient

s std error

t

95%

lower

95% upper

Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 -5.1938 -0.9194

X - Điểm 0.1866 0.0164 11.381 2.00E-07 0.1505 0.2227

Ta có hàm: )

Y = -3.057 + 0.187.Xi

b Hàm hồi quy tổng thể: Yi = β0 + β1Xi + ε

kiểm định sự tồn tại tuyến tính giữa X và Y tổng thể bằng cặp giả thiết:

H0 : β1 = 0

H1 : β1 ≠ 0

ANOVA

table

Regression

128.332

1 1 128.3321 129.53 2.00E-07 Residual 10.8987 11 0.9908

Total

139.230

8 12

Mức ý nghĩa 5% có p-value = 2.00E-10 << α = 0.05 do đó bỏ giả thiết H0

Kết luận giữa X và Y tổng thể có mối quan hệ tuyến tính

c Với giá trị r² = 0.922 = 92% theo kết quả tính toán ở trên, độ phù hợp của mô hình tương đối cao

Như vậy có thể thấy: 92% Sự biến thiên trong thị phần có được giải thích bằng sự biến đổi về chất lượng sản phẩm