Hoàn thành các bài tập sau đây Bài 1: Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét.. Ta sử dụng phần mềm Mega Stat và tính được như sau: Descriptive statistics Số ngà
Trang 1THỐNG KÊ
TRONG KINH DOANH
Họ và tên: Nguyễn Thị Khánh Ly
A Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm
1) Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và -1.75
chính là diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và 1.75 Sau khi tra bảng phân phối chuẩn, ta tìm được z = 0.4599
2) Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số
IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):
Ta sử dụng phần mềm Mega Stat trên máy tính và tính được như sau:
Normal distribution
P(lower) P(uppe r) z X mea n std.de v
Vậy P= 1- P(lower)
-P(upper)
P = 1-0.228-0.228
P = 0.9544
3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Ta có: Cận trên = X + Z α /2
Cận dưới = X - Z α /2
Nên KTC = Cận trên – Cận dưới = 2Z α /2
Nếu độ tin cậy = (1 - α)↓ nghĩa là α ↑⇒ α/2↑⇒ Z α /2↓⇒ KTC hẹp lại Vậy nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại 4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu?
Trang 2Ta có: Cận trên = X + Z α /2 = 69.46
Cận dưới =X - Z α /2 = 62.84
⇒ 2X = 69.46 + 62.84 ⇒X = 66.15
Vậy giá trị trung bình mẫu là 66.15 5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05? a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025 Ta có: Khi α > p-value => Bác bỏ H0 Quan sát các giá trị đã cho, ta thấy nếu α= 0.05 thì chỉ có giá trị p-value = 0.025 sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 Vậy giá trị p-value = 0.025 sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05 B Hoàn thành các bài tập sau đây Bài 1: Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau: 9
5
3
9
4
6
5
10
7
6
8
7
6
5
8
9
6
6
4
5
7
6
7
5
4
6
7
4
7
3
1.1.Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%
Ta sử dụng phần mềm Mega Stat và tính được như sau:
Descriptive statistics
Số ngày
Như vậy, với độ tin cậy 95%, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới nằm trong khoảng từ 5,46 đến 6,81 ngày
Trang 3
1.2.Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng
là 7,5 ngày
Dựa trên dữ kiện đã tìm được ở trên, ta tìm được số ngày trung bình của phương pháp bán hàng mới là 6.13 ngày < 7,5 ngày
Vậy phương pháp bán hàng mới với độ tin cậy 95% mang lại hiệu quả cao hơn phương pháp
cũ
Bài 2: Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để
đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 25 30 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút
ra kết luận về hai phương án trên
Ta sử dụng phần mềm Mega Stat và tính được như sau:
Descriptive statistics
PA1 PA2
sample variance 19.84 14.10
sample standard
3/3/2012 15:03.26 (2)
Trang 4Nhận xét:
- Về giá trị trung bình (mean): nhìn vào bảng dữ liệu trên, ta thấy giá trị trung bình của
phương án 1 là 29.75 và của phương án 2 là 27.46 <=> chênh lệch 2.29 không có sự chênh lệch lớn về giá trị mẫu trung bình của hai phương án
- Về độ lệch chuẩn (sample standard deviation): độ lệch chuẩn của phương án 1 là 4.45
và của phương án 2 là 3.76 hai độ lệch chuẩn này chênh lệch nhau khá lớn, chứng tỏ độ phân tán trong hai phương án là khác nhau
Đồ thị hộp ria mèo (Box plot)
Đồ thị hộp ria mèo của phương án 1 tương đối đối xứng
Đồ thị hộp ria mèo của phương án 2 không đối xứng mà hơi lệch về bên phải nên lấy thêm mẫu để kiểm tra
- Giá trị ngoại lai: Cả 2 phương án đều không có giá trị ngoại lai chứng tỏ các mẫu trong
2 phương án không có sự chênh lệch lớn mà tương đối đồng đều
Kiểm định:
Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)
23 Df 2.288 difference (PA1 - PA2) 16.847 pooled variance 4.105 pooled std dev.
1.643 standard error of difference
0 hypothesized difference 1.39 T
.1770 p-value (two-tailed)
Vậy P-value = 17,70% > α = 5% (0.05)=> chưa bác bỏ H0, mà H0 = µ1= µ2 => trung bình chi phí của 2 quá trình là như nhau
Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá
chất xác định Nếu hàm lượng lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu hàm lượng nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu hàm lượng bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm
Trang 5a.Hãy kiểm định rằng hàm lượng bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α =0.1
Sử dụng phương pháp kiểm định bằng giá trị xác xuất p-value
p-value= P(t>tqs)
So sánh p-value và α:
p-value≤α: bác bỏ H0
p-value>α chưa bác bỏ H0
Ta sử dụng phần mềm Mega Stat và tính được như sau:
Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value
247.00 hypothesized value 250.00 mean ham luong 12.00 std dev.
1.55 std error
60 N
59 Df 1.94 T 0576 p-value (two-tailed)
==========
Ta tìm được p-value = 0.0576
- Với mức α = 0.05 < p-value => Chưa bác bỏ H0 => hàm lượng đảm bảo mức 247ppm
- Với mức α = 0.1> p-value => Bác bỏ H0, nghĩa là hàm lượng không đảm bảo ở mức 247ppm
Vậy với mức α = 0.05 thì hàm lượng đảm bảo ở mức 247ppm, với mức α = 0.1 thì hàm lượng
không đảm bảo ở mức 247ppm
b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng
đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng hàm lượng bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?
Với 60 đơn vị được kiểm nghiệm, qua số liệu tính toán ở trên, ta đi đến quyết định như sau:
- Với mức ý nghĩa α = 0.05 - tương ứng độ tin cậy = 95%, có thể kết luận rằng lô hàng đảm bảo hàm lượng bình quân là 247ppm => có thể xuất bán ra ngoài thị trường được
- Với mức ý nghĩa α = 0.0577 trở lên - tương ứng độ tin cậy < 94,23%, khi đó α > p-value (=0.0576), ta kết luận lô hàng chưa đảm bảo chất lượng do sản phẩm chưa đạt hàm lượng bình quân 247ppm => cần có biện pháp xử lý trước khi xuất bán ra thị trường
Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản
xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm
0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)
X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82
Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12
a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?
Trang 6Regression Analysis
Std Error 0.995
Dep.
Var Thị phần ANOVA
table
Regressio
n 128.3321 1 128.332 1 129.5 3 2.00E- 07
Residual 10.8987 11 0.9908
Total 139.2308 12
Regression output
confidence interval variables coefficient s error std. (df=11) t value p- lower 95% upper 95%
Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 -5.1938 -0.9194
Chất
lượng 0.1866 0.0164 11.381
2.00E-07 0.1505 0.2227
Từ dữ liệu trên ta có: Thị phần (Y) = 0.187 chất lượng (X) - 3.057
Có nghĩa là nếu chất lượng sản phẩm (X) tăng lên 1 địểm thì thị phần (Y) tăng thêm 0.187 phần trăm
Để kiểm tra xem chất lượng sản phẩm có thực sự ảnh hưởng đến thị phần hay không thì kiểm tra xem biến X có bằng không hay không, nếu bằng 0 thì không ảnh hưởng
Kiểm định về ý nghĩa của biến độc lập trong mô hình: H0 : β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
Ta có kiểm định t (df = 0.0164) mà P-value = 0.00932E-07 rất nhỏ do t trong kiểm định
β1 = 0 là 0.0164 và có P-value = 0.00932E-07 < α = 0.05 bác bỏ H0 : β1 = 0 tức là β1 ≠ 0 Thị phần thực sự phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm
Khoảng tin cậy nằm trong khoảng (0.1505 – 0.2227) đây là khoảng tin cậy cho hệ số góc, có nghĩa là nếu chất lượng sản phẩm tăng lên 1 điểm thì thị phần sẽ tăng lên từ 0.1505% – 0.2227%
b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y
Trang 7 Nhìn vào đồ thị dải điểm này ta thấy xu thế tăng lên, tức là khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì thị phần cũng tăng theo Điều này thể hiện mối quan hệ cùng chiều giữa hai biến chất lượng sản phẩm và thị phần
Vậy quan hệ tuyến tính giữa X và Y là quan hệ cùng chiều
c Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa của nó
R2
= 0.922 cho thấy 92,2% sự thay đổi của thị phần phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm, 7.8% còn lại phụ thuộc vào các yếu tố khác như thị hiếu người tiêu dùng, hoạt động quảng bá sản phẩm…
