Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian, người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng
Trang 1BÀI TẬP CÁ NHÂN
Họ và tên: Nguyễn Tiến Dũng
Môn học: Thống kế và Khoa học quyết định
A PHẦN CÂU HỎI
1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm
0 và -1.75 là:
Từ hình vẽ dưới đây chúng ta nhận thấy phần diện tích S = P(lower) tại 0 -P(lower) tại (-1.75) = 0.5-0.041 = 0.459
2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên, tính P (68 < X < 132)
Từ độ lệch chuẩn σ = 16, ta có 2σ = 32 => P (68 <X <132) = 0.9544
Ta cũng có thể tính theo diện tích của đồ thị sau đây với P (thấp hơn) tại X =
132 và P (thấp hơn) X = 68: P (68 <X <132) = 0.9772 – 0.0228 = 0.9544
1
Trang 23 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Theo định nghĩa độ tin cậy (1-α) là xác suất để tham số của tổng thể chung rơi vào trong khoảng tin cậy, như vậy khi độ tin cậy (1- α) mà giảm đi thì khoảng tin cậy sẽ hẹp lại
4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết
σ = 6.5 và kích thước mẫu n = 100 Hãy tính trung bình mẫu
( ) ( )2 84
62
1 46
69
2
/
2
/
=
−
= +
n
Z
X
n
Z
X
σ
σ
α
α
( ) ( )
09 5 13
100 62 6
2 : 62 6
62 6 84 62 46 69 2
2
1
2 /
2 /
=
=
=
⇒
=
−
=
⇒
−
n Z
n Z
σ
σ
α
α
14 66 100
5 6 09 5 84
=
X
5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H 0 nếu α=0.05?
a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025
Đối chiếu với các giá trị p-value trên (0.15, 0.10, 0.51 và 0.025) chúng ta thấy chỉ có p-value = 0.025 là nhỏ hơn α (α = 0.05) do vậy trong trường hợp
α = 0.05 thì p-value = 0.025 sẽ dẫn tới việc bác bỏ giả thiết Ho (Đáp án d)
Trang 3B PHẦN BÀI TẬP
Bài số 1 Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian, người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng:
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày.
Từ số đề bài cho chạy phần mềm Megastat ta có:
Descriptive statistics
# 1
Số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% là 6.13 ngày
3
Trang 4Theo phương pháp bán hàng mới thì số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng ứng với khoảng tin cậy 95% mức thấp và mức cao lần lượt là 5.46 ngày và 6.81 ngày; trong khi đó số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng theo phương pháp cũ là 7.5 ngày nhiều ngày hơn so với phương pháp mới ⇒ Phương pháp bán hàng mới hiệu quả hơn
Bài số 2 Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn, hãy rút ra kết luận về hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Với mức ý nghĩa 5%, hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.
Từ số đề bài cho chạy phần mềm Megastat ta có:
Descriptive statistics
p/a A p/a B
Trang 6Giả sử: X là chi phí cho p/a 1 (p/a A): X ~ N(µ1,σ12)
Y là chi phí cho p/a 2 (p/a B): Y ~ N(µ2,σ22)
Cặp giả thiết:
≠
=
2 1 :
2 1 :
1
0
µ µ
µ
µ
H H
58 4
; 21 28
45 4
; 75 29
2
1
=
=
=
=
S Y
S X
Vì S1và S2 không khác nhau nhiều => dùng phương sai hỗn hợp (pooled variance)
Trang 7Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance) p/a A p/a B
24 df 1.536 difference (p/a A - p/a B) 20.442 pooled variance
4.521 pooled std dev.
1.779 standard error of difference
0 hypothesized difference 0.86 t
.3965 p-value (two-tailed)
Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, unequal variance) p/a A p/a B
23 df 1.536 difference (p/a A - p/a B) 1.775 standard error of difference
0 hypothesized difference 0.87 t
.3958 p-value (two-tailed)
Theo các bảng phân tích thống kê mô tả, đồ thị phân tích và số liệu thống kê phương án kiểm định các phương án sản xuất trên, chúng ta có một số nhận xét, kết luận như sau:
- Phương án A (12 quan sát) có chi phí trung bình cao hơn phương án B (14 quan sát), p/a A: 29.12 ngàn đồng và p/a B: 28.21 ngàn đồng
- Độ lệch chuẩn của p/a A và p/a B khác nhau không đáng kể, có thể coi như bằng nhau (p/a A: 4.45, p/a B: 4.58)
- Khoảng tứ phân vị của p/a A lớn hơn p/a B (6.75 và 4.75) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị của 02 phương án chênh lệch nhau khoảng 1.0 (p/a A cao hơn) Mod của của p/a A là 35.0 và p/a B là 25
- Trên biểu đồ BoxPlot & Curve Plot thì cả 2 p/a A và B có phân bố gần với phân bố chuẩn, tuy nhiên p/a A hơi cong xuống dưới (Curve Plot) tức là lệch sang phải một chút (BoxPlot), không có giá trị ngoại lai hay đột xuất Curve Plot của p/a
B thẳng tức là phân phối chuẩn khá hợp lý và có 01 giá trị ngoại lai
7
Trang 8- Theo giả thiết là chi phí của 2 phương án sản xuất trên phân phối theo quy luật chuẩn với mức ý nghĩa 5% và trên cơ sở sử dụng kiểm định giả thuyết cho trường hợp độ lệch chuẩn của 2 phương án coi như bằng nhau và khác nhau (có thể dùng phương sai hỗn hợp -pooled và unequal variance) đều cho kết quả là số p-value ứng với t kiểm định là 0.86/0.87 gần như không có sai khác nhau ~39.6%
>>α ⇒ Chấp nhận giả thiết H0 tức là chi phí trung bình của 2 phương án sản xuất trên là như nhau
Bài số 3 Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hóa chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ, nếu mức độ tập trung nhỏ hơn
247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.
a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng 247 ppm với mức ý nghĩa α=0.05 Thực hiện điều đó với α=0.01
b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được đảm bảo rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?
Kiểm định cặp giả thiết sau:
≠
=
247 :
247 :
1
0
µ
µ
H H
Trường hợp này số quan sát là 60, do vậy có thể dùng t hoặc Z đều được
Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value
247.00 hypothesized value
250.00 mean ppm
12.00 std dev.
1.55 std error
60 N
59 Df
1.94 T
.0576 p-value (two-tailed)
Trang 9Giá trị p-value của kiểm định là 0.0576, nếu chúng ta kiểm định mức độ tập trung của lô hàng với mức ý nghĩa α = 0.05 thì p-value> α ⇒ Không bác bỏ giả thiết
H0 tức là không bác bỏ giả thiết mức độ tập trung của lô hàng là 247 ppm Tương như vậy, với mức α = 0.01 thì p-value càng lớn hơn α ⇒ Không bác bỏ giả thiết lô hàng có mức độ tập trung là 247 ppm
Căn cứ vào kết quả kiểm định trên, nếu lô hàng đảm bảo có mức độ tập trung
là 247 ppm ⇒ Loại thuốc chữa bệnh trên có hiệu quả và không gây ra phản ứng phụ Tiếp tục cho nhập hoặc sản xuất loại thuốc chữa bệnh trên
Bài số 4 Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).
X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82 Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12.
a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận?
9
Trang 10Từ đồ thị rải điểm hay còn gọi là đồ thị phân tán giữa chất lượng sản phẩm (X) và thị phần trên (Y), chúng ta nhận thấy rằng khi chất lượng sản phẩm tăng cao thì thị phần cũng tăng lên và ngược lại Khi chất lượng sản phẩm được đánh giá mức 80 thì thị phần của sản phẩm có thể lên tới trên 12% và thị phần thấp nhất xuống tới 2% khi xếp hạng mức thang chất lượng sản phẩm là 27
Các điểm thống kê từ tệp số liệu đã cho được vẽ (Plot) hình trên phân bố khá đều dọc theo đường hồi qui tuyến tính có phương trình y = 0.187x – 3.057 ⇒ Có mối liên hệ tuyến tính giữa chất lượng sản phẩm (X) và thị phần (Y) Hệ số
b1=0.187 cho biết rằng khi chất lượng sản phẩm tăng lên 1 đơn vị thì mô hình dự đoán thị phần sẽ tăng thêm khoảng 0.187
b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.
Để kiểm định mối liên hệ tuyến tính giữa chất lượng sản phẩm (X) và thị phần (Y) chúng ta sử dụng giả thiết H0, tức là kiểm định giả thiết sau:
≠
=
0 :
0 :
1
1
1
0
β
β
H
H
β1 = 0 ⇒ Không có mối liên hệ tuyến tính
β1 ≠ 0 ⇒ Có mối liên hệ tuyến tính
Sử dụng chương trình MegaStat\Correlation/Regression\Regression Analysis…chúng ta
có kết quả như sau:
Regression Analysis
ANOVA table
variables
coefficient
s std error t (df=11) p-value
95%
lower
95% upper
Trang 11X (Chất lượng) 0.1866 0.0164 11.381 2.00E-07 0.1505 0.2227 Theo dữ liệu tính toán trên, ta có thể thấy rằng khi chất lượng sản phẩm tăng
1 đơn vị thì thị phần cũng sẽ tăng từ 0,1505 đến 0,2227 Giá trị p <5% (giá trị giả định, khi giả thuyết không chứa một giá trị cụ thể); do đó, chúng ta bác bỏ giả thuyết H 0, có nghĩa rằng H1 là đúng sự thật Tức là có mối quan hệ tuyến tính giữa chất lượng sản phẩm và thị phần
c Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa của nó.
R2 : Hệ số xác định giải thích mức độ ảnh hưởng của những thay đổi của biến độc lập X trong mô hình hồi quy Hệ số xác định được xác định theo công thức: R2 = SSR / SST = Tổng bình phương được giải thích bằng hồi quy chia cho Tổng bình phương chung
Trong trường hợp này R2 = 0.922 ⇒ 92.2% thay đổi của thị phần là do chất lượng sản phẩm
Tài liệu tham khảo:
1 Hà Văn Sơn, Trần Hữu Thực, Giáo trình nguyên lý thống kê kinh tế
ứng dụng trong kinh doanh và kinh tế Nhà xuất bản Thống kê, 2010.
2 Thống kê và khoa học quyết định (2010), Chương trình đào tạo Thạc
sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế.
3 Thống kê trong kinh doanh (12/2009), Global Advanced - Tài liệu tham khảo và lưu hành nội bộ.
11