Bài tập thống kê ra quyết định số (7)

Hoàn thành các bài tập sau đây Bài 1 Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét.. Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương ;pháp cũ.. B

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Môn học : Thống kê trong kinh doanh

Học viên : Nguyễn Trần Dũng

Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và –1.75 là:

Sử dụng phần mềm MegaStat/Probability/ Normal distribution, với giá trị z lần lượt là 1,75 và 0 ta có kết quả:

Normal distribution

P(lower)

P(uppe

=> P (0<z<1,75) = 0,9599-0,500 = 0,4599

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ

số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Biến đổi biến X thành biến Z theo công thức: X 

Z

Đại lượng ngẫu nhiên Z phân phối theo quy luật chuẩn đơn giản có µ= 0 và σ2 =1

P (68 < X < 132) = P(6816100Z 13216100) = P(-2 < Z < 2) = 0,9772-0,228= 0,9545

Sử dụng phần mềm MegaStat/Probability/ Normal distribution, với giá trị z lần lượt là -2

và 2 ta có kết quả dưới đây và thay vào công thức bên trên:

Normal distribution

P(lower) P(upper) z

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Đáp án: khoảng tin cậy sẽ hẹp lại

Lý do: với cỡ mẫu cố định độ tin cậy và độ chính xác có xu hướng đối lập nhau, khoảng ước lượng càng hẹp (độ chính xác cao) thì độ tin cậy càng thấp và ngược lại

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết 6.50 và  6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu :

Khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể từ 62.84 đến 69.46 Áp dụng công thức:

/ 2 / 2

6.62

2

X Z

Z

n

X Z

n













Thay số liệu vào ta được: X 69.46 3.31 66.15

Vậy trung bình mẫu là 66.15

5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H 0 nếu α= 0.05?

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Đáp án: d 0,025 do trong các giá trị p-value trên chỉ có 0,025< α= 0,05

Hoàn thành các bài tập sau đây

Bài 1

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

9

5

3

9

4

6 5 10 7 6

8 7 6 5 8

9 6 6 4 5

7 6 7 5 4

6 7 4 7 3 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương ;pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Bài giải

Gọi là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng của phương pháp bán bàng mới

Đây là bài toán ước lượng trung bình của tổng thể chung khi chưa biết độ lệch của tổng thể chung và tổng thể chung có phân bố chuẩn (mẫu ngẫu nhiên n = 30).

Số ngày

Median 6.00

Qua bảng ta có: Giá trị trung bình X_ = 6,13

Độ lệch tiêu chuẩn s = 1.81 Ước lượng trung bình của tổng thể chung theo công thức

X t / 2,n 1 S

n









 

Tra bảng tn-1= 2.045

Thay các số liệu vào công thức 6.13 2.045.1.81

30

Ta có 5.45  6.80ngày

Kết luận: Với mẫu đã điều tra với độ tin cậy 95% thì số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng

5.45  6.80ngày

So với phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7.5 ngày thì phương pháp bán hàng mới tốt hơn vì nó nhỏ hơn 7.5 ngày

Bài 2

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài giải:

Gọi µ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1;

µ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2

Giả thiết: H0 : 1 2(chi phí trung bình của phương án 1 giống phương án 2 )

H1: 1 2(chi phí trung binh của phương án 1 khác phương án 2 )

Đây là bài toán ước lượng trung bình của tổng thể chung khi chưa biết độ lệch tiêu chuẩn của tổng thể chung và tổng thể có phân phối chuẩn, trong trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=14, đều < 30) Do đó chọn tiêu chuẩn kiểm định là t.Tính t theo công thức:

t =

2 1

2 1 1 1

n n S

X X





Sử dụng chương trình MegaStat,

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

Phương án 1 Phương án 2

24 df 1.536 difference (Phương án 1 - Phương án 2) 20.442 pooled variance

4.521 pooled std dev.

1.779 standard error of difference 0

hypothesized difference 0.86 t

.3965 p-value (two-tailed)

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, unequal variance)

Phương án 1 Phương án 2

23 df 1.536 difference (Phương án 1 - Phương án 2) 1.775 standard error of difference

0

hypothesized difference 0.87 t

.3958 p-value (two-tailed) p-value > α  chưa đủ cơ sở bác bỏ H0

Ta có thể kết luận: Với mẫu đã điều tra, ở ý nghĩa 5% chưa đủ cơ sở để nói rằng hai phương án có chi phí sản xuất trung bình khác nhau.

Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một

loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

Bài làm:

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa  = 0.05 Thực hiện điều đó với =0.01

a.1 Với mức ý nghĩa  = 0.05

Gọi μ1 là mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng lớn

Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: μ = 247 (mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247ppm)

H1: μ ≠ 247 (mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng khác 247ppm) Kiểm tra giả thiết:

n=60>30, δ = 12,  = 0.05 => Zα/2 = Z0.025 = 1,96

Giá trị kiểm định:

0 0

250 247

1.94

X

Z

n







Vì Z = 1,94 < Zα/2 = Z0.025 = 1,96 nên không thể bác bỏ giả thiết H0

a.2 Với mức ý nghĩa  = 0.01

Dựa vào α ta tìm Zα/2 = Z0.01/2 = Z0.005 = 2.58

Vì Z = 1,94 < Zα/2 = Z0.005 = 2,58 nên không thể bác bỏ giả thiết H0

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Qua những kiểm giả thuyết thống kê và kết luận nêu trên, cho thấy trong cả trường hợp mức ý nghĩa  = 0.05 và  = 0.01 mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu, thuốc sẽ có hiệu quả điều trị như mong muốn mà cũng không gây ra phản ứng phụ Do đó, trong thời gian tới nhà sản xuất có thể sản xuất

và cung cấp sản phẩm cho thị trường

Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của

nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12.

Bài làm:

a Ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?

- Mô hình hồi quy tuyến tính tổng thể chung biểu hiện mối liên hệ giữa biến thiên thị phần và sự thay đổi điểm chất lượng sản phẩm :

Y = 0 + 1 X

- Mô hình hồi quy tuyến tính của tổng thể mẫu:

X b

b



Trong đó:

b0: tham số tự do (hệ số chặn, dùng để ước lượng 1 );

b1: độ đốc của mẫu (hệ số hồi quy) dùng để ước lượng 1 ;

Nhập số liệu vào Excel, sử dụng phần mềm MegaStat, ta có kết quả :

y = 0.187 x - 3.057

R2 = 0.922 0

2

4

6

8

10

12

14

Điểm

Regression Analysis

r² 0.922 n 13

r 0.960 k 1 Std Error 0.995 Dep Var Thị phần

ANOVA table

Regression 128.3321 1 128.3321 129.53 2.00E-07

Residual 10.8987 11 0.9908

Total 139.2308 12

error (df=11) lower upper

Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 -5.1938 -0.9194

Điểm 0.1866 0.0164 11.381 2.00E-07 0.1505 0.2227

- Từ kết quả bảng tính ta có: b0=-3.0566 và b1=0.1866 Thay vào phương trình (2):

X

Y   3 , 0556  0 , 1866 *



Giá trị b1=0.1866 có nghĩa khi chất lượng sản phẩm biến thiên 1 điểm thì thị phần biến thiên trung bình 0,1866 %

- Suy rộng ra cho 1 của tổng thể chung:

Với  = 0,05, Từ kết quả bảng tính trên ta có 0,1505 ≤ 1 ≤ 0,2227 (%)

Điều này có nghĩa khi chất lượng sản phẩm tăng 1 điểm thì thị phần nói chung tăng khoảng từ 0,1505 đến 0,2227 %

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.

Cặp giả thiết cần kiểm định như sau:

H0: 1 = 0 (không có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y)

H1: 1 ≠ 0 (thực sự có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y)

Từ kết quả bảng tính có p-value = 2.00E-07 < 0,05  bác bỏ H0, nhận H1

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, thực sự có mối liên hệ tuyến tính giữa chất lượng sản

phẩm và thị phần

c Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa của nó.

Kết quả bảng tính: R2 = 0,922

Ý nghĩa: 92,2% sự thay đổi của thị phần được giải thích bởi sự thay đổi chất lượng sản phẩm qua mô hình