Bài tập thống kê ra quyết định số (112)

ĐẠI HỌC GRIGGS - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘICHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SỸ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ BÀI TẬP CÁ NHÂN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Học viên : Vũ Thị Hải Nga Hà Nội, tháng 04 năm

Trang 1

ĐẠI HỌC GRIGGS - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SỸ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

BÀI TẬP CÁ NHÂN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Học viên : Vũ Thị Hải Nga

Hà Nội, tháng 04 năm 2012

Trang 2

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và -0.75 là:

Trả lời

Ta có đồ thị sau:

Sử dụng công cụ Megastat → Probability → normal Distribution, ta có bảng sau:

Ta có P( -0.75<Z<0)

0.5-S<-1.75= 0.5- P(Z<-1.75)= 0.5- 0.0401= 0.4599

Vậy Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và -0.75 là: 0.4599

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P ( 68< X< 132)

Trả lời:

Ta có a = 68, b = 132, μ = 100, б= 16

Tính xác chuẩn chuẩn theo công thức:

0.4599











 − < < −

=

<

σ

μ b Z σ

μ a P b)

X

P(a

Trang 3

tế

16

100 68 ( ) 16

100 132

F F

P(68<X<132)=F(2)- F(-2)

Sử dụng hàm normsdist trong excel ta có:

P(68<X<32)= normsdist(2)- normsdist(-2)= 0.97725 – 0.02275=0.9545

Kết luận: Áp dụng qui tắc Σ cho phân phối chuẩn xác xuất ta có kết quả là 0.9545

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Trả lời:

Độ tin cậy là xác suất để tham số của tổng thể chung rơi vào trong khoảng tin cậy Biểu hiện: (1- α)%= độ tin cậy Trong đó α là xác suất để tham số của tổng thể chung không rơi vào trong khoảng tin cậy

Trong khi đó độ lớn của khoảng tin cậy bị ảnh hưởng bởi 3 nhân tố:

+ Độ biến thiên của dữ liệu ( đo bằng б)

+ Cỡ mẫu (бx= бx/√n)

+ Mức độ tin cậy (1- α)

Theo công thức Zα/2 nhỏ đi tức là 1- α giảm đi dẫn đến α tăng lên nên phần diện tích bên phải tăng lên làm cho giá trị Zα/2 gần bằng 0=> khoảng tin cậy sẽ giảm đi

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết б= 6.50 và kích thước mẫu n= 100 Hãy tính trung bình mẫu

Trả lời:

Theo đầu bài ta có: 62.84<X <69.46, б= 6.50, n= 100

Ta có công thức:

( ) ( )2 84

62

1 46

69

2

/

2

/

=

−

= +

n

Z

X

n

Z

X

σ

α

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có 2X = 69,46 + 62,84 = 132,30 => X = 66.15

Kết luận: Vậy với trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46, б= 6.50 và kích thước mẫu n= 100, ta được trung bình mẫu bằng 66.15

Trang 4

5 Giá trị p- value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết Ho nếu α= 0.05?

Với giả thiết bác bỏ H0 thì p- value< giá trị α Với α= 0.05 thì giá trị p- value bằng 0.025< α= 0.05=> bác bỏ giả thiết H0 Vậy với p- value= 0.025 sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết Ho nếu α= 0.05

Hoàn thành các bài tập sau:

Bài 1

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Trả lời:

Gọi X là số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng

Có mẫu ngẫu nhiên n= 30

Sử dụng công cụ Megastat → Descriptive Statictics, ta có bảng sau

Số ngày X

sample variance 3.29

Trang 5

tế

sample standard

1st quartile 5.00

3rd quartile 7.00

interquartile range 2.00

low extremes 0

low outliers 0

high outliers 0

high extremes 0

Qua kết quả từ sử dụng công cụ Megastat, ta có giá trị trung bình X = 6.13, và độ lệch chuẩn là 1.81

Ta có ước lượng trung bình của tổng thể ( μ) theo công thức:

/ 2,n 1 S

X t

n

α

µ = ±− − (1)

Tra bảng Table A.2 ( t Distribution: Crtical value) ta có tα/2,n-1= 2.045

Thay: tα/2,n-1= 2.045, X = 6.13 ,S= 1.81 vào công thức (1) ta có:

μ = 6.13±2.045*1.3081

Ta có 5.45<μ< 6.80 ngày

Vậy với độ tin cậy 95%, thời gian từ khi đặt hàng đến giao hàng theo phương pháp mới là 5.45<μ< 6.80 ngày, nhỏ hơn so với giá trị trung bình thời gian giao hàng theo

Trang 6

phương pháp cũ ( 7.5 ngày) Vì vậy phương pháp giao hàng mới có hiệu quả hơn so với phương pháp cũ

Bài 2

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Trả lời:

Giả sử ta gọi:

- μ1 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 1

- μ2 là chi phí trung bình của phương án sản xuất 2

Với giả thiết H0: μ1 = μ2 ( Chi phí trung bình của phương án 1 giống phương án 2)

H1: μ1 ≠ μ2 ( Chi phí trung bình của phương án 1 khác phương án 2) Đây là trường hợp chưa biết phương sai của tổng thể chung σ1 ,σ2 mẫu nhỏ (n1= 12,

n2 =14, đều nhỏ hơn 30) Vì vậy ta chọn tiêu chuẩn kiểm định là t:

t =

2 1

2 1 2 2

n

S n S

X X

+

−

Trang 7

tế

Trong đó:

2

) 1 ( ) 1 (

2 1

2 2 2

2 1 1

2

− +

−

=

n n

S n

S n S

Ta có bảng sau:

STT

Phương án

1 Phương án 2 (X i −X)2pa1 (X i −X) 2pa2

1

2

S = 24.45

2 12 10

45 24

* ) 1 12 ( 54 22

* )

1

10

(

2

− +

−

=

96733 0 12

5905 23 10

5905 23

0833 28 1 30

2

1

2

+

−

= +

−

=

n

S

n

S

X

t

Trang 8

Tra bảng TABLE A.2 ( t Distribution: Critical Value of t) tìm giá trị: tα/ 2 (n1+n2− 2 )

Với kiểm định với độ tin cậy 95% => α = 5 %; α / 2 = 2 , 5 %

086 2

)

2

(

2

/ n1+n2− =

tα

Suy ra t < tα/2;(n1+n2−2) => t không thuộc miền bắc bỏ=> chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thiết H0

Vậy với độ tin cậy 95% chưa đủ cơ sở để khẳng định được chi phí sản xuất của phương án 1 thấp hơn phương án 2 hay ngược lại để có thể đưa đến sự lựa chọn.

Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một

loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là

250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α =0.01.

Trả lời:

Theo đầu bài ta có: n= 60, δ= 12, H0= 247, H1= 247

Mức độ tập trung trung bình quy định của hóa chất trong thuốc là μ0= 247

Mức độ tập trung trung bình thực tế sản xuất μ chưa biết

- Ta đặt giả thiết: Ho: µ = µ0 = 247

H1: µ # µ0 = 247

Đây là kiểm định hai bên, biết δ= 12, với mẫu lớn ( n=60)

- Kiểm tra giả thiết:

Trang 9

tế

n= 60>30, δ= 12, α = 0.05=> Zα/2=Z0.025= 1.96

Giá trị kiểm định:

Z =

n

X

δµ0

−

Z =

60

12

247

250 −

Z = 1,936

Vì Z = 1 936 < 1 96 nên ta không thể bác bỏ giả thiết Ho , tức là mức độ tập trung bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247ppm

- Với α =0.01=> Zα/2=Z0.005= 2.66

Vì Z = 2 66 > 1 96 nên ta không thể bác bỏ giả thiết Ho , tức là mức độ tập trung bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247ppm

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu

lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Trả lời:

Qua những kiểm giả thuyết thống kê và kết luận nêu trên, cho thấy mức độ tập trung bình quân đảm bảo được chất lượng đạt mức 247ppm (mức độ tập trung của lô hàng là không lớn hơn và cũng không nhỏ hơn 247ppm) Như vậy với mức độ tập trung bằng 247 cho nên đảm bảo yêu cầu trong điều trị bệnh vì thuốc sẽ có hiệu quả điều trị như mong muốn mà cũng không gây ra phản ứng phụ Do đó, trong thời gian tới nhà sản xuất nên sản xuất và cung cấp sản phẩm cho thị trường

Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của

nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản

Trang 10

phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12

a.Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?

Trả lời:

Sử dụng công cụ Megastat ta có đồ thị sau:

Regression

Analysis

ANOVA table

2.00E-07

Trang 11

tế

variables coefficient s std. error (df=11) t p-value 95% lower 95% upper

Predicted values

for: Y

95% Confidence Intervals

95% Prediction Intervals

Leverag e

Qua đồ thị ta có phương trình hồi quy sẽ có dạng tổng quát là: Y= b0+ b1x

Vậy phương trình hồi quy tương quan có dạng: Y= - 3.057+0.187x

Với hệ số b1= 0.187>0 nên có thể thấy rằng chất lương sản phẩm tỷ lệ thuận với thị phần của sản phẩm Tuy nhiên, hệ số góc này nhỏ hơn 1 nên tốc độ tăng của thị phần nhỏ hơn tốc độ tăng của chất lượng sản phẩm rất nhiều đồng nghĩa để tăng lên được 0,187% thị phần doanh nghiệp phải nâng chất lượng của sản phẩm lên 1 trong thang điểm đánh giá 0 – 100

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.

Trả lời:

Ta có phương trình hồi quy tương quan có dạng: Y= - 3.057+0.187x

Ta có cặp giả thiết kiểm định:

H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm (X) và thị

phần (Y))

Trang 12

H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm (X) và thị phần

(Y)) Với mức ý nghĩa: α = 0.05

- Tiêu chuẩn kiểm định: 1 00.0164.187 11.4

1

=

b

S

b t

Với n =13; α=0.05; tra bảng phân phối chuẩn t => tn-2,α/2 = t11,0.025 = 2.201

Ta thấy : t= 11.4> tn-2,α/2 =2.201=> bác bỏ H0 chấp nhận H1

Kết luận: Với mức ý nghĩa α=0.05 cho ta thấy có mối liên hệ tuyến tính ý nghĩa giữa chất lượng sản phẩm và thị phần của sản phẩm đó

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.

Trả lời:

R2 là hệ số xác định đo lường phần biến thiên của Y (thị phần) có thể được giải thích bởi biến độc lập X (chất lượng sản phẩm) R2 có giá trị từ 0 đến 100% (hay 1)

Giá trị R2 càng cao là một dấu hiệu cho thấy mối liên hệ giữa hai biến số thị phần và chất lượng sản phẩm càng chặt chẽ

Ta có công thức :

Theo kết quả bảng Excel cho thấy R2 = 0.922, tức là 92.2% sự thay đổi của chất lượng sản phẩm được giải thích trong mô hình tuyến tính giữa hai biến số là chất lượng sản phẩm và thị phần Đồng thời ta có R = 0.96 chứng tỏ mối quan hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần là mối tương quan thuận và rất chặt chẽ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giáo trình thống kê trong kinh doanh – Chương trình Đào tạo Thạc sỹ Quản trị Kinh doanh Quốc tế Griggs

R SST

=

Trang 13

tế

2 Giáo trình Nguyên lý Thống kê Kinh tế ứng dụng trong kinh doanh và kinh tế -Nhà xuất bản Thống kê 2010

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	384 KB