Bài tập thống kê ra quyết định số (111)

ĐẠI HỌC GRIGGS - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘICHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SỸ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ BÀI TẬP CÁ NHÂN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Học viên : Trần Doãn Mạnh Đơn vị : Cục Đo đạc v

ĐẠI HỌC GRIGGS - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SỸ

QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

BÀI TẬP CÁ NHÂN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Học viên : Trần Doãn Mạnh

Đơn vị : Cục Đo đạc và Bản đồ Việt Nam

Hà Nội, tháng 4 năm 2012

Phần 1: Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0

và –1.75 là:

Bài làm:

Sử dụng công cụ Megastat → Probability → normal Distribution, ta có bảng và đồ thị

sau:

Ta có P( -0.75<Z<0)

0.5-S<-1.75= 0.5- P(Z<-1.75)= 0.5- 0.0401= 0.4599

Vậy Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0

và -0.75 là: 0.4599 (45.99%)

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Bài làm:

Theo đề bài, ta có a = 68, b = 132, μ = 100, б= 16; như vậy X~N (100, 16 2 ), yêu cầu tìm P (68 < X < 132)

σ

µ

−

= X

Z

16

100 132 16

100 68

Z P

= P (-2 < Z < 2) = ϕ ( 2 ) −ϕ ( − 2 )

Vì hàm ϕlà hàm lẻ nên ϕ ( − 2 ) = − ϕ ( 2 )

0.4599

Hay P (68 < X <132) = 2 ϕ ( 2 )

Tra bảng, ta có ϕ ( 2 )= 0.4772 hay P (68 < X <132) = 2x0,4772 = 0,9544

Kết luận: Áp dụng qui tắc Σ cho phân phối chuẩn xác xuất ta có kết quả là 0.9545 (95.44%)

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Bài làm:

Theo lý thuyết: độ tin cậy là xác xuất để tham số thổng thể chung rơi vào trong

khoảng tin cậy, ký hiệu (1- α)%

Từ công thức p(-z α/2 <z<z α/2 ) = (1- α) hoặc p(-t α/2 <t< t α/2 )=1- α, ta có kết luận nếu độ

tin cậy giảm đi thì khoảng tin cậy sẽ giảm

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu:

Bài làm:

Từ công thức tính µ1 , µ2= X− ±z α/2

n

σ

; ta có hệ phương trình sau:

62.84=X− - z α/2

n

σ

69.46=X− + z α/2

n

σ Giải hệ phương trình ta được trung bình mẫu là: X− =66.15

5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H 0 nếu α= 0.05?

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Trả lời: Trong 4 trường hợp trên, thì trường hợp (d) p-value =0.025 < α sẽ bác bỏ giả thiết H0

Phần 2: Hoàn thành các bài tập sau đây

Bài 1

Phân tích tình huống:

Muốn so sánh để xem xét hiệu quả của phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng thì người ta sẽ chọn ra một mẫu để đánh giá, ở đây dữ liệu để đánh giá là một mẫu gồm 30 đơn hàng đã hoàn thành Thông thường người ta có thể chỉ tính trung bình số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng, lấy kết quả đó so sánh với 7.5 ngày của phương pháp bán hàng cũ

Tuy nhiên mục tiêu ở đây là cần xác định khoảng tin cậy µ1 và µ2 có nằm dưới 7,5 ngày hay không và phải tính đến cả sai số do chọn mẫu gây ra Do vậy cần tính s thay cho σ (vì σ chưa biết) và X− Ở đây chúng ta sử dụng dữ liệu cho trước là độ tin cậy 95%, nghĩa là 1-α

*Dùng phần mềm Megastat để xem mô tả dữ liệu, ta được kết quả như sau:

Descriptive statistics

Từ kết quả trên ta được:

−

X =6.13

Độ lệch chuẩn = 1.81

Nhìn hộp đồ thị ria mèo ta thấy tính đối xứng được đảm bảo, như vậy giả thiết có phân phối chuẩn cho số liệu được thoả mãn (Trung bình = 6.13; trung vị = 6.0; Q1=5; Q2=6; Q3=7)

Để chọn khoảng tin cậy cho µ, ta tiếp tục chạy phần mềm Megastat/ Confidence interval/Sample Size/ Confidence interval – mean, ta được:

95% confidence lev

l

6.133333

1.814374

2.045 t (df = 29) 0.6775 half-width 6.8108 upper confidence limit 5.4558 lower confidence limit

Từ kết quả trên ta có kết luận:

Tôi có 95% độ tự tin rằng số ngày đơn đặt hàng trung bình từ 5.4558 đến 6.8108 ngày, nhanh hơn phương pháp cũ là khoảng 0.677467 ngày Như vậy phương pháp bán hàng mới có hiệu quả hơn

Bài 2

Gọi X là hàm chi phí trong phương án 1 và Y là hàm chi phí trong phương án 2

Giả thiết rằng 2 hàm có phân phối chuẩn

X~N(µ1; σ12)

Y~N(µ2; σ22)

Và mục tiêu đặt ra là so sánh µ1 và µ2 , trường hợp này chúng ta sẽ dùng kiểm định t để so sánh (n<30)

Ta có các cặp giả thiết

H0: µ1 ≥ µ2

H1: µ1 <µ2

H0: µ1 = µ2 (Chi phí trung bình của hai phương án giống nhau)

H1: µ1 ≠µ2 (Chi phí trung bình của hai phương án khác nhau)

H0: µ1 - µ2 =0

H1: µ1 - µ2 ≠0

Sử dụng công thức:

t= 2

X Y

Sp

n n

−

; Sp2= 1 1 1 2 2 2

(n 1)s s ( 1)s s

n n

*Sử dụng phần mềm Megastat/Descriptivetatistics

Ta có kết quả mô tả như sau:

count

mean

sample variance

sample standard deviation

minimum

maximum

range

Trị trung bình của hai phương án tương đối bằng nhau X− =29.75 Y−=28.21

Độ lệch chuẩn của 2 phương án tương đối bằng nhau = 4.45; 4.58

Nhìn hai hộp đồ thị ria mèo ta thấy tính đối xứng của hai phương án được đảm bảo, như vậy giả thiết có phân phối chuẩn cho số liệu được thoả mãn

*Để kiểm định giả thiết H0 ta tiếp tục chạy phần mềm Megastat/Hypothesis Tests/Compare Two Independent Group, ta được kết quả:

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

4.45 4.58 std dev.

24 df 1.536 difference (PA1 - PA2) 20.442 pooled variance 4.521 pooled std dev.

1.779 standard error of difference

0 hypothesized difference 0.86 t

.3965 p-value (two-tailed)

Ta có P-value =0.3965> α, như vậy t không thuộc miền bác bỏ nên không bác bỏ giả thiết H0

Kết luận: Với mẫu đã điều tra, ở mức ý nghĩa 5% thì chưa đủ cơ sở để nói rằng hai

phương án có chi phí sản xuất trung bình khác nhau

Bài 3:

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247ppm với mức ý nghĩa α= 0.05 Thực hiện điều đó với α= 0.1

Ở bài này ta cần quan tâm đến biến X: là hàm lượng hoá chất

Với mẫu có kích thước là n=60; X− =250, độ lệc chuẩn σ=12, nếu chúng ta chỉ sử dụng thông tin này để kết luận thì sẽ không khách quan, độ tin cậy thấp và có thể sẽ rất nguy hiểm

Vì vậy cần thực hiện bài toán kiểm tra giả thiết thống kê để làm cơ sở cho việc ra quyết định

Cơ sở lý thuyết:

X~N(µ; σ2), cần kiểm tra E(x); µ=?; (giả thiết đặt ra µ=247)

Giả thiết không: H0: µ=247

Giả thiết đối: H1: µ≠247

p(µ1< µ< µ2)=1- α

p(-t α/2 <t< t α/2 =1- α

Ta có

/

X z

n

µ µ

σ

−

−

= =

0

0

250 247

1.94

X

Z

n

µ

σ

−

Z 0.05 = 1.65

59

0.05 1.67

t =

0

250 247

1.94

X

t

n

µ

σ

−

Kết luận: Từ kết quả trên ta thấy t 0 =1.94>1.67 nên giả thiết đặt ra bị bác bỏ, thông tin từ mẫu không đảm bảo chất lượng đạt 247ppm

Kiểm định bằng p-value

*Sử dụng phần mềm Megastat/Hypothesis tests/Mean vs.Hypothesized Value ta được kết quả sau:

250.00 hypothesized value

247.00 mean Data

12.00 std dev.

1.55 std error

60 n -1.94 z

.0528 p-value (two-tailed)

243.96 confidence interval 95.% lower

250.04 confidence interval 95.% upper

3.04 margin of error

+ Nếu kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm

với mức ý nghĩa α = 0,05, tức là P-Value = 0.0528 > α = 0,01, thì không bác bỏ H0

+ Nếu kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm

với mức ý nghĩa α = 0,1, tức là P-Value = 0.0528 < α = 0,1, thì bác bỏ H0

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu

lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Bài làm:

Qua kết quả phân tích ở trên, ta thấy thông tin từ mẫu có ppm thấp nhất là 243.96 và cao nhất là 250.04, mức chênh lệch so với yêu cầu (247ppm) là rất nhỏ, không đáng kể, điều này cũng phù hợp với phương pháp kiểm định P-value theo 2 mức ý nghĩa

0.05 (không bác bỏ H 0) và 0.1 (bác bỏ H 0 ) Trên cơ sở đó theo quan điểm của cá

nhân, tôi kết luận chất lượng của loại thuốc chữa bệnh đó đạt yêu cầu và cho phép nhà sản xuất đó tiếp tục sản xuất và cung cấp cho thị trường

Bài 4:

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?

Theo đề bài, ta có:

+Biến phụ thuộc: Thị phần (Y)

+Biến độc lập: Chất lượng (X)

Quan hệ giữa hai biến: Chất lượng càng tốt thì thị phần càng cao nên quan hệ giữa hai biến là một hàm tuyến tính (đường thắng), có dạng tổng quát: Y=β0+ β1X; trong

đó, β0 là hệ số chặn; β1 là hệ số góc (cho biết tốc độ thay đổi trung bình của Y theo X)

→E(Y/khi X=0)= β0

Ta có mô hình hồi quy tuyến tính mẫu: Ŷi=b0+b1Xi; trong đó: Ŷi là giá trị dự đoán của Yi trong quan sát I; Xi là giá trị của X trong quan sát i; b0 là tham số tự do, dùng để ước lượng tổng thể chung β0 ; b1 là độ dốc của mẫu được sử dụng để ước lượng tổng thể chung β1

*Để giải bài này ta có thể sử dụng phần mềm Megastat/Correlation/Regression/scattterplot ta được kết quả sau:

Từ kết quả trên, ta có: b1=0.187; b0=-3.057

Và ta có phương trình hàm hồi qui mẫu: Ŷ=-3.057+0.187X

Kết luận: Ở đây có mối quan hệ hồi quy tuyến tính Từ hàm hồi quy mẫu trên ta thấy

nếu X tăng thêm một đơn vị thì thị phần của nhà sản xuất tăng thêm 0.187% Dấu “-“

của b1 ở đây không có ý nghĩa và chỉ có ý nghĩa khi nó ≥0, nghĩa là X0 phải từ 16.34 trở lên

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.

* Mô hình hồi quy: Y = - 3.057 + 0.187X

Với cặp giả thiết:

H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y)

H1: β2 ≠ 0 ( có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y)

→Dùng kiểm định t

Ta có: t0 = (b1 - β1)/ Seb1

→Sẽ bác bỏ H0 nếu t0>t /2

2

n

α

− và t0<t /2

2

n

α

−

*Để kiểm định t, ta sử dụng phần mềm Megastat/Regression/Regression Analysis và được kết quả sau:

Regression Analysis

r² 0.922 n 13

r 0.960 k 1 Std Error 0.995 Dep Var Y

ANOVA

table

Source SS df MS F p-value

Regression 128.3321 1 128.3321 129.53 2.00E-07

Residual 10.8987 11 0.9908

Total 139.2308 12

variables coefficient s error std. (df=11) t value p- lower 95% upper 95%

Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 5.1938 -0.9194

-X 0.1866 0.0164 11.381 2.00E-07 0.1505 0.2227

r² 0.922 n 13

r 0.960 k 1 Std Error 0.995 Dep Var Y

ANOVA table

Source SS df MS F p-value

Regression 128.3321 1 128.3321 129.53 2.00E-07

Residual 10.8987 11 0.9908

Total 139.2308 12

variables coefficients error std. (df=11) t value p- 95% lower upper 95%

Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 -5.1938 -0.9194

Predicted values for: Y

95% Confidence Intervals 95% Prediction Intervals

X Predicted lower upper lower upper Leverag e

Từ các số liệu tại bảng trên ta có:

R2=128.3321/139.2308=0.922

b0=-3.0566

b1=0.1866

→Mô hình hồi quy: Ŷ=-3.057+0.187X

Se của b0=0.9710; Se của b1=0.0164; t0=-3.148 cho kiểm định β 0=0; t0=11.381cho kiểm định β 1=0

P-value = 2.10-7 << α, nên bác bỏ H0 →β 1 ≠ 0

Kết luận:

Biến phụ thuộc thị phần (Y) có ảnh hưởng bởi biến độc lập chất lượng (X) và chúng có mối liên hệ tuyến tính

*Kiểm định khoảng tin cậy cho β1:

Theo kết quả ở phần trên, ta có khoảng tin cậy cho β1 từ 0.1505 đến 0.2227

*Kết luận: Khi chất lượng sản phẩm tăng lên một đơn vị thì thị phần trung bình của

công ty sẽ tăng lên khoảng từ 0.1505 đến 0.2227 với độ tin cậy 95%

c Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa của nó.

R2 là hệ số xác định mức độ biến đổi của Y (thị phần) bởi biến độc lập X (chất lượng sản phẩm)

Giá trị R2 càng cao là một dấu hiệu cho thấy mối liên hệ giữa hai biến số thị phần và chất lượng sản phẩm càng chặt chẽ

Ta có công thức :

Theo kết quả bảng Excel cho thấy R2 = 0,92, tức là 92% sự thay đổi của thị phần sản phẩm trên thị trường được giải thích bằng mô hình tuyến tính giữa hai biến

số là thị phần (Y) và chất lượng (X) Hoặc nói cách khác là 92% sự thay đổi của thị phần sản phẩm là do yếu tố chất lượng sản phẩm

R = 0,96 chứng tỏ mối quan hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần là mối tương quan thuận và rất chặt chẽ

Tài liệu tham khảo

1-Bài giảng môn Thống kê trong kinh doanh của Đại học Griggs

2-Giáo trình môn Thống kê trong kinh doanh của Đại học Griggs

R SST

=

3-Giáo trình Nguyên lý thống kê kinh tế cua Nhà xuất bản thống kê

4- tailieu.vn/tag/tai-lieu/thống kê trong kinh doanh.html