Bài tập thống kê ra quyết định số (106)

Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại bớt độ tự tin đi thì kéo theo khoảng tin cậy hẹp lại 4... Để đáng giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu

doanh

M0211.Thongketrongkinhdoanh.Baikiemtrahetmon.Huyen ptt

Trả lời các câu hỏi, giải thích cách làm

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và -1.75 là:

P (-1.75 < Z < 0 )

= 0.5 – P ( Z < -1.75)

= 0.5 – 0.0401

= 0.4599

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là một biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Áp dụng theo nguyên tắc 2σ theo phân phối chuẩn = 0.9544

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại (bớt độ tự tin đi thì kéo theo khoảng tin cậy hẹp lại)

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết

σ = 6.50 và kích thước mẫu n = 100 Hãy tính trung bình mẫu :

Tính

Áp dụng công thức cận dưới và cận trên ta có:

62.84 =

69.46 =

-> 2 = 132.30

= 66.15

5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α = 0.05?

n Z

− /2

X

n Z

+ /2

X X

Ta chọn phương án d 0.025 (Vì giá trị p-value ≤ α : bác bỏ giả thiết H0)

Hoàn thành các bài tập

Bài 1: Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để

đáng giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên

30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng tới khi giao hàng khi bán theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%

Tính

Nhập số liệu vào Megastat, ta có kết quả sau:

Descriptive statistics

# 1

4/9/2012 20:26.52 (1)

Nhìn vào đồ thị hộp: hộp được chia thành hai phần bằng nhau nên giả thiết đối xứng là phù hợp

Confidence interval - mean

95% confidence level 6.13 mean

1.81 std dev.

30 n 1.960 z 0.648 half-width 6.778 upper confidence limit 5.482 lower confidence limit

X

doanh

Khoảng tin cậy cho µ: ( 5.482 đến 6.778 )

Kết luận: Với xác suất là 95% thì số ngày thực hiện giao hàng trung bình là từ 5.482 ngày đến 6.778 ngày

Toàn bộ khoảng tin cậy < 7.5 nên với xác suất là 95% ta có thể khẳng định rằng số ngày giao hàng trung bình theo phương pháp mới nhỏ hơn 7,5 ngày -> do đó theo phương pháp bán hàng mới sẽ hiệu quả hơn

Bài 2: Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng 2 phương án sản xuất một loại sản

phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo 2 phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả của phương án 1 và phương án 2 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về 2 phương án trên

X ~ N ( µ ; δ12 ) Y ~ N ( µ ; δ22 ) Kiểm tra: H0 : µ1 = µ2 <-> H0 = µ1 - µ2 = 0

H1 : µ1 ≠ µ2 H1 = µ1 - µ2 ≠ 0

µ1 : trung bình chi phí cho phương án 1

µ2 : trung bình chi phí cho phương án 2

Bài toán đưa về so sánh 2 tham số trung bình của 2 tổng thể

Nhập số liệu vào MegaStat ta có:

Descriptive statistics

Phương án

1

high outliers 0

4/9/2012 21:53.31 (1)

Descriptive statistics

Phương án

2

4/9/2012 21:56.14 (1)

doanh

Nhận xét:

- Trung bình: Chi phí trung bình của cả 2 phương án không chênh lệch đáng

kể, phương án 1 là 29.75 và phương án 2 là 28.21 (phương án 2 tốt hơn một chút)

- Biến thiên độ lệch chuẩn: độ biến thiên tương đối tương đồng (phương án 1

là 4.45 và phương án 2 là 4.58)

- Phương án 2: có 1 giá trị lớn cho chi phí (có 1 giá trị ngoại lai) -> làm chi phí phương án 2 cao hơn phương án 1 Nếu bỏ giá trị ngoại lai (số 1) đi thì chi phí phương án 2 còn thấp hơn nữa

Vì nó là ngoại lai nên có thể bỏ ra khỏi dãy số phân tích (số 38 trong dãy số phương án 2) -> Phương án 2 hiệu quả hơn phương án 1

- Giá trị ngoại lai nằm ở phương án 2

- Mức độ cân đối của 2 hộp thì yên tâm về giả thiết phân phối đối xứng Giả thiết về tính đối xứng trong dãy dữ liệu là đảm bảo

Kiểm định giả thiết:

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

24 df 1.536 difference (Phương án 1 - Phương án 2) 20.442 pooled variance

4.521 pooled std dev.

1.779 standard error of difference

0 hypothesized difference 0.86 t

.3965 p-value

Ta thấy P-value = 0.3965

α = 5% = 0.05

Vậy P-value > α -> chưa đủ cơ sở bác bỏ H0 -> chi phí trung bình của hai phương án là như nhau

Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của

một loại hóa chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này

có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức

độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12ppm

a Kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247ppm với mức ý nghĩa α = 0.05

Gọi X : hàm lượng hóa chất

Dùng mẫu với kích thước n = 60

Hàm lượng bình quân = 250

X ~ N ( µ ; δ2 )

• Cặp giả thiết: H0 : µ= 247

H1 : µ1 ≠ 247

• Tính thống kê kiểm định:

• Bác bỏ H0 nếu: + to > tα/2n-1 = t0.02559 = 2.001

+ to < - tα/2n-1 = -t0.02559 = -2.001 Nhập số liệu vào MegaStat:

t-distribution

X

n S

o X to

/

µ

−

=

94 1 60 / 12

247

=

to

doanh

Ta thấy t0 € ( -2.001 ; 2.001) -> Không bác bỏ H0, tức là ta chấp nhận nó Ho

vẫn là 247

Kết luận: Hàm lượng hóa chất đó vẫn còn đảm bảo theo yêu cầu kỹ thuật

b. Kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247ppm với mức ý nghĩa α = 0.1

Tương tự như trên ta có:

• Bác bỏ H0 nếu: + to > tα/2n-1 = t0.0559 = 1.671

+ to < - tα/2n-1 = -t0.0559 = -1.671 Nhập số liệu vào MegaStat:

t-distribution

Ta thấy t0 = 1.94 > tα/2n-1 = t0.0559 = 1.671 -> Bác bỏ H0, tức là Ho không là 247

Kết luận: Hàm lượng hóa chất đó không còn đảm bảo theo yêu cầu kỹ thuật

Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần

của nhà máy sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình đánh giá khách quan (X)

- Biến phụ thuộc: thị phần Y

- Biến độc lập: chất lượng X

Y = β0 + β1X E(Y/X = 0) = β0

Nhập số liệu X và Y, sử dụng MegaStat:

Phương trình b1 (y = 0.187) ; b0 (x = -3.057)

Điểm càng cao thì thị phần càng cao:

Ŷ = -3.057 + 0.187X Khi điểm số cho sản phẩm = 0 thì trung bình của thị phần là -3.057

X0 = 16.34 thì công ty mới bắt đầu có thị phần

Hệ số góc: Với mỗi một đơn vị tăng thêm của 1 điểm trong đánh giá chất lượng thì thị phần tăng thêm là 0.187%

- Giải thích ý nghĩa hệ số xác định R2 = 0.922 nghĩa là 92.2% của sự biến động của biến Y phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm

Kiểm tra ảnh hưởng của biến X lên biến Y (kiểm tra biến Y có thực sự phụ thuộc vào X hay không)

H0 : β1 = 0

H1 : β1 ≠ 0

Dùng kiểm định t – Test

Bác bỏ H0 nếu: + to > tα/2n-2

+ to < - tα/2n-2

• Ước lượng mô hình:

Regression Analysis

) 1 (

1

b Se b

t=

doanh

ANOVA

table

variables coefficient s error std. (df=11) t p-value lower 95% upper 95%

Cho P – value = 2.10-7 < α = 0.05 -> Kết luận: Bác bỏ H0 tức là chấp nhận β1 ≠ 0

X có ảnh hưởng tới Y

Khi X tăng lên 1 đơn vị thì trung bình thị phần của Công ty sẽ tăng lên từ 15.05% đến 22.27%

Dự báo từ hàm hồi quy:

Ŷ = -3.0566 + 0.187X

Công ty có điểm đánh giá X0 = 55

Dự báo cho thị phần trung bình của Công ty X0 -> Ŷ0 thay vào phương trình tính Y với X = 55

Y = -3.0566 + 0.187 x 55 = 7.2284

Nếu Công ty cho điểm là 7.4 thì giá trị dự báo là 10.75%

Nếu Công ty có điểm cho chất lượng là 62 thì trung bình của thị phần của Công ty được dự báo sẽ nằm trong khoảng 7.9% đến 9.1%

Tài liệu tham khảo

- Tài liệu giảng dạy môn Thống kê trong kinh doanh - Chương trình Đào tạo Thạc

sỹ Quản trị Kinh doanh Quốc tế - Đại học Griggs - Trung tâm ETC - Đại học Quốc gia Hà Nội, Việt Nam