Bài tập thống kê ra quyết định số (102)

Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng

Trang 1

Môn học: PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG LÃNH ĐẠO Học viên : Vũ Thị Quỳnh Hoa

Lớp : GaMBA.M0211

PHẦN 1 TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI

Câu 1 Tính diện tích phần nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0

và –1.75

Phần nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và – 1.75 được biểu diễn theo hình vẽ dưới đây

Ta có P (-1.75 < Z < 0)

= 0,5 – P (Z< -1,75)

Ta có: P (Z< -1,75) = 0,0401

Do vậy, P (-1.75 < Z < 0) = 0,5 – 0,0401 = 0,4599

Hay:

P (0 < Z < 1.75) = F(1.75) – F (0)

Tra bảng phân phối chuẩn – Bảng 2, ta có:

F (0) = 0

F (1.75) = 0,4599

Vậy P (-1.75 < Z < 0) = 0.4599

Câu 2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số

IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132)

0.4599

Trang 2

THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

Global Advanced Master of Business Administration

P (a < X < b) = ( )) ( ))

σ

µ ϕ σ

µ

Theo đề bài ta có: a = 68; b = 132; µ = 100; σ = 16

16

100 68 ( ) 16

100 132

ϕ

P (68 < X <132) = ϕ(2)−ϕ(−2)

Với P (68 < X <132) = ϕ(2)−ϕ(−2)

Sử dụng hàm normsdist trong excel ta có:

P (68 < X <132) = normsdist (2) – normsdist (-2) = 0,9772 – 0,0228 = 0,9544

Câu 3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Độ tin cậy là một yếu tố sử dụng để xác định khoảng tin cậy của một ước lượng Độ tin cậy là xác suất để tham số của tổng thể chung rơi vào trong khoảng tin cậy

Độ tin cậy: (1 – α)%

Do vậy, nếu độ tin cậy (1 - α)% giảm đi tức là α sẽ lớn hơn Khi α lớn hơn nghĩa là phần diện tích α/2 và - α/2 sẽ lớn hơn Nếu 2 phần diện tích này lớn hơn thì phần diện tích 1-α sẽ bị hẹp lại Điều này có nghĩa là khoảng tin cậy sẽ hẹp lại

Kết luận: Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại.

Câu 4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu

Ta có 62,84 < X < 69,46 từ công thức xác định X ta có:

( ) ( )2 84

62

1 46

69

2

/

2

/

=

−

= +

n

Z

X

n

Z

X

σ

α

(1) + (2)  2 X = 69,46 + 62,84 = 132,30

hay X = 66,15

Câu 5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Ta có giả thiết H0 bị bác bỏ khi tồn tại một giá trị P – value < giá trị α

Ứng với giá trị α là 0,05 thì đáp án d = 0,025 sẽ là giá trị p-value dẫn đến việc bác bỏ giả thiết

H0.

Trang 3

PHẦN 2 HOÀN THÀNH CÁC BÀI TẬP

Bài 1

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Bài làm

Gọi X là số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng

Từ các số liệu phỏng vấn 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới ta tính toán giá trị số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

Theo công thức, ta có:

X = ∑(Xi)/n = 184/30 = 6,133 (ngày)

806 , 6 30

81 , 1

* 05 , 2 13 , 6

; 45 , 5 30

81 , 1

* 05 , 2 13 , 6

05

,

2

05

,

0

1

81

,

1

29 , 3 )

87

,

3

(

*

1

) 87 , 2 (

* 3 ) 87 , 1 (

* 2 ) 87 , 0 (

* 6 ) 13 , 0 (

* 7 ) 13 , 1 (

* 5 ) 13 , 2 (

* 4 ) 13 , 3 (

*

2

(

29

1

) (

*

1

13 , 6 ) 1 10 3

* 9 2

* 8 6

* 7 7

* 6 5

* 5 4

* 4 2

*

3

(

30

1

;

2

/

1

;

2

/

29

;

025

,

0

2

2 2

= +

=

−

=

−

=

−

=

+

+ +

− +

−

=

−

∑

−

=

= +

+ + + + + +

=

−

n

s

t

X

n

s

t

X

t

p

s

X X n

X

n

i s

s

α

 5.45 ≤ µ ≤ 6.806

Trang 4

Theo tính toán qua Megastat:

Descriptive statistics

# 1

count 30

mean 6.13

sample variance 3.29

sample standard deviation 1.81

1st quartile 5.00

Median 6.00

3rd quartile 7.00

interquartile range 2.00

Mode 6.00

4/11/2012 13:38.45 (1)

Confidence interval - mean

95% confidence level 6.13 mean

1.81 std dev.

30 n 2.045 t (df = 29) 0.676 half-width 6.806 upper confidence limit 5.454 lower confidence limit

Từ bảng trên ta có trung bình X = 6,13, độ lệch chuẩn là 1,81, số quan sát n = 30.−

Nhìn vào bản đồ hộp ta thấy dãy số liệu được phân phối theo quy luật chuẩn, có tính đối xứng qua chiều dài hai phía của hộp Khoảng từ Q1 = 5 đến Q2 =6 và Q2 = 6 đến Q3 =7 đều là 1, điều này cho thấy tính đối xứng của dãy số liệu được thỏa mãn

Như vậy với mức ý nghĩa α = 5% hay độ tin cậy 95%, giới hạn trên của thời gian giao hàng theo phương pháp mới là 6.806 ngày vẫn rút ngắn hơn so với giá trị trung bình thời gian giao hàng

Trang 5

của phương pháp cũ là 7,5 ngày Qua đó, ta thấy phương pháp giao hàng mới được đánh giá là thực sự hiệu quả hơn so với phương pháp giao hàng cũ

Bài 2

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút

ra kết luận về hai phương án trên

Bài làm

Xác định các tham số

Đối với phương án 1: Ta gọi chi phí để sản xuất là X

Đối với phương án 2: Ta gọi chi phí để sản xuất là Y

Ta có bảng số liệu như sau:

TB Xtb = 29.750 ∑ =218.250 Ytb = 28.214 ∑ = 272.357

1

X X

−

Sx = * 218 , 250

1

12

1

−

Sx = 4,454

Trang 6

1

1 Y Y

−

Sy = * 272 , 357

1

14

1

−

Sy = 4,577

Zα/2 = 1,96

Mô tả thống kê cho hai dãy dữ liệu:

phuong an 1 phuong an 2

count 12 14

mean 29.75 28.21

sample variance 19.84 20.95

sample standard

deviation 4.45 4.58

1st quartile 26.00 25.25

median 29.00 28.00

3rd quartile 32.75 30.00

interquartile range 6.75 4.75

mode 35.00 25.00

3/18/2012 10:42.54 (2)

Chi phí trung bình của hai phương án chênh lệch không đáng kể Chi phí của phương án 2 tốt hơn.

Xét về sự biến thiên trong dãy dữ liệu, độ biến thiên là khá tương đồng, khác biệt không nhiều.

Nhìn vào đồ thị hộp ta có thể nói giả thiết về tính đối xứng trong dãy dữ liệu trên là được đảm bảo.

Kiểm định giả thiết:

Trang 7

µx là trung bình cho chí phí của PA 1 và µy là trung bình cho chi phí của PA 2 Ta đi so sánh:

Ho : µ x = µ y

H1 : µ x khac µ y

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

phuong an 1 phuong an 2 29.75 27.46 mean 4.45 3.76 std dev.

12 13 n

23 df 2.288 difference (phuong an 1 - phuong an 2) 16.847

pooled variance 4.105 pooled std dev.

1.643 standard error of difference

0 hypothesized difference 1.39 t

.1770 p-value (two-tailed) P- value = 17,7% nhỏ hơn 20% α = 0.2 => chưa bác bỏ Ho

Như vậy, chưa đủ điều kiện bác bỏ giả thiết Ho: µ x = µy

Vì vậy sau khi kiểm định ta thấy chi phí trung bình theo hai phương án là không khác

nhau

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, ta chưa thể khẳng định được chi phí sản xuất của phương

án nào thấp hơn để có thể đưa đến sự lựa chọn Hay có thể nói chi phí trung bình theo hai

phương án trên là không khác nhau Có thể tăng thêm kích cỡ mẫu và lựa chọn độ tin cậy phù

hợp để chỉ tồn tại một trường hợp µx lớn hơn µy hoặc ngược lại Khi đó ta có thể lựa chọn một

phương án tối ưu hơn để tiến hành sản xuất

Bài 3

Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác

định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ;

nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản

xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247

ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta

thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý

nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α =0.1

Trang 8

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Bài làm

a Kiểm định mức độ tập trung

Mức độ tập trung trung bình quy định của hóa chất trong thuốc là µ0 = 247 ppm

Mức độ tập trung trung bình thực tế sản xuất là µ chưa biết

Ta đặt giả thuyết: Ho: µ = µ0 = 247

H1: µ # µ0 # 247 Đây là kiểm định hai bên, biết σ, với mẫu lớn (n=60)

Kiểm tra giả thuyết:

n = 60 > 30; σ = 12

Giá trị kiểm định:

Z =

n

X

δ µ0

−

Z =

60

12

247

250 −

Z = 1,936

Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

247.00 hypothesized value 250.00 mean Ham luong 12.00 std dev.

1.55 std error

60 n

59 df 1.94 t 0576 p-value (two-tailed)

To = 1.94

Có P- valuve: 0.0576 so sánh với α = 0.05 cho thấy P-value > α => không đủ điều kiện bác bỏ giả thiết Ho

Trang 9

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, mức độ tập trung bình quân của lô hàng vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm

Thực hiện với α = 0.1:

P-value = 0.0576 < α = 0.1 => bác bỏ Ho

Kết luận: Với mức ý nghĩa 10%, mức độ tập trung bình quân của lô hàng không đảm bảo mức tiêu chuẩn 247 ppm

b Kết luận

Từ các kết quả kiểm định, với giả thiết độ tin cậy là 95% tương với α là 5%, chúng ta thấy rằng mức độ tập trung bình quân của hóa chất trong thuốc là 247 ppm, đạt mức độ tiêu chuẩn cho phép Do vậy, nhà sản xuất có thể yên tâm tiếp tục sản xuất lô thuốc trên

Tuy nhiên, với độ tin cậy là 90% tương ứng với α là 10%, ta thấy rằng mức độ tập trung bình quân của hóa chất trong thuốc không còn đảm bảo ở mức 247 ppm, nằm ngoài giới hạn cho phép nên nhà sản xuất phải ngừng sản xuất lô thuốc nói trên

Bài 4

Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã

có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận?

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

Bài làm

a Ước lượng hồi quy

Nhìn vào bảng ta thấy rằng, khi chất lượng sản phẩm tăng lên thì thị phần sản phẩm cũng được cải thiện nên hai biến số chất lượng và thị phần có thể có mối quan hệ tuyến tính cùng chiều với nhau

Ta có thể biểu diễn qua đồ thị để xem xét dạng tương quan:

Trang 10

Qua đồ thị ta thấy rằng, các điểm giá trị tập trung có dạng một đường thẳng đi lên Căn cứ vào

số liệu, ta lập được phương trình hồi quy có dạng tuyến tính: Y = ß0 + ß1X

Theo tính toán qua Megastat, ta có:

Regression Analysis

r² 0.922 n 13 số quan sát

Hệ số tương quan r 0.960 k 1 Số biến độc lập trong mô hình

Std Error 0.995 Dep Var y Biến phụ thuộc ANOVA table

Regression 128.3321 1 128.3321 129.53 2.00E-07

Residual 10.8987 11 0.9908

Total 139.2308 12

Regression output confidence interval

variables coefficient s std error t (df=11) p-value lower 95% upper 95%

Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 -5.1938 -0.9194

x 0.1866 0.0164 11.381 2.00E-07 0.1505 0.2227

Có phương trình : Ŷ = - 0.30566 + 0.1866 X.

Std.error: Se ßo = 0.9710 => To = ßo/se(ßo) = -3.0566/0.9710 = -3.148

Se ß1 = 0.0164 => To = ß1/se(ß1) = 0.1866/0.0164 = 11.381

Cho P-value = 2.10 mũ -7 << α = 0.05 -> Bác bỏ Ho Vậy, ß1 khác 0 Vậy, X có tác động đến biến Y.

Xây dựng khoảng tin cậy cho ß1:

Regression Analysis

r² 0.922 n 13

Trang 11

Global Advanced Master of Business Administrationr 0.960 k 1

Std Error 0.995 Dep Var y

ANOVA table

Regression 128.3321 1 128.3321 129.53 2.00E-07

Residual 10.8987 11 0.9908

Total 139.2308 12

Regression output confidence interval

variables coefficient s std error t (df=11) p-value lower 95% upper 95%

Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 -5.1938 -0.9194

x 0.1866 0.0164 11.381 2.00E-07 0.1505 0.2227 Predicted values for: y

95% Confidence Intervals 95% Prediction Intervals

Leverag e

55 7.208 6.597 7.819 4.934 9.483 0.078

62 8.515 7.878 9.151 6.233 10.796 0.084

74 10.754 9.885 11.624 8.397 13.111 0.158

Như vậy, phương trình hồi quy tương quan có dạng:

Y = -3.0566 + 0.1866X

Với hệ số ß1 = 0,1866 > 0 nên có thể thấy rằng chất lượng sản phẩm tỷ lệ thuận với thị phần của sản phẩm Tuy nhiên, hệ số góc này nhỏ hơn 1 nên tốc độ tăng của thị phần nhỏ hơn tốc độ tăng của chất lượng sản phẩm rất nhiều Điều này nghĩa là để tăng lên được 0,19% thị phần thì doanh nghiệp phải nâng chất lượng của sản phẩm lên 1 điểm

Kiểm định mối liên hệ giữa X và Y

Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần)

H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần) Với mức ý nghĩa: α = 0.05

Tiêu chuẩn kiểm định: 1 00..01641866 11,378

1

=

b S

b t

Với n =13; α = 0.05; tra bảng phân phối chuẩn t => tn-2, α /2 = t11,0.025 = 2.201

Ta thấy: t = 11,378 > t11,0.025 = 2.201=> Bác bỏ H0 nhận H1

phần của sản phẩm đó

c R2 và ý nghĩa:

Trang 12

Ta có: R2 = 0,922 hay 92,2 % sự thay đổi của thị phần sản phẩm trên thị trường là được quyết định bởi chất lượng sản phẩm của mỗi daonh nghiệp Ta cũng có thêm giá trị R tương quan = 0,96 > 0 và gần bằng 1 nên có thể nói rằng mối tương quan này là tương quan thuận và rất chặt chẽ

Trang 13

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giáo trình thống kê trong kinh doanh – Chương trình Đào tạo Thạc sỹ Quản trị Kinh doanh Quốc tế Griggs

2 Giáo trình Nguyên lý Thống kê Kinh tế ứng dụng trong kinh doanh và kinh tế - Nhà xuất bản Thống kê 2010

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	0,91 MB