Bài tập thống kê ra quyết định số (184)

Giải thích: Tổng thể thống kê là hiện tượng kinh tế - xã hội số lớn bao gồm những đơn vị, phần tử cấu thành hiện tượng cần được quan sát, phân tích mặt lượng của chúng.. Giải thích: Tần

BÀI TẬP CÁ NHÂN

THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

LỚP X0210 Học viên: Nguyễn Thị Bích Hạnh

Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

Trả lời: Sai

Giải thích: Tổng thể thống kê là hiện tượng kinh tế - xã hội số lớn bao gồm những đơn vị, phần tử cấu thành hiện tượng cần được quan sát, phân tích mặt lượng của chúng Các đơn vị, phần tử tạo nên hiện tượng được gọi là đơn vị của tổng thể

Tiêu thức thống kê là khái niệm chỉ đặc điểm của các đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu

2 Tần số trong bảng phân bố tần số biểu hiện bằng số tuyệt đối

Trả lời : Đúng

Giải thích: Tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhận một giá trị nhất định trong một tổng thể Khi tần số được biểu hiện bằng số tương đối gọi là tần suất Tần số là số lần xuất hiện của các lượng biến nên luôn luôn là một số tuyệt đối

3 Độ lệch chuẩn là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

Trả lời: Sai

Giải thích: Độ lệch chuẩn chỉ dùng để so sánh độ biến thiên của các hiện tượng cùng loại và có số trung bình bằng nhau nhưng không được dùng để so sánh biến thiên của các hiện tượng khác loại hoặc các hiện tượng cùng loại nhưng số trung bình không bằng nhau

Độ lệch chuẩn: là căn bậc 2 của phương sai tức là số bình quân toàn phương của bình phương các độ lệch giữa các lượng biến với số bình quân cộng của các lượng biến đó

4 Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ nghịch với phương sai của tổng thể chung đó

Trả lời: Sai

Giải thích: Khoảng tin cậy cho tham số nào đó của một tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể chung đó

5 Hệ số hồi quy (b1) phản ánh chiều hướng và mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả

Trả lời: Đúng

Giải thích: Hệ số hồi quy (b1) phản ánh khi tiêu thức nguyên nhân tăng 1 đơn

vị thì làm cho giá trị tiêu thức kết quả tăng (nếu >0) hoặc giảm (nếu <0) bình quân là b1 đơn vị tiêu thức kết quả

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

δ a) Phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian

ε b) Biểu hiện xu hướng và tính quy luật của sự biến động

φ c) Là cơ sở để dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng

γ d) Cả a), b)

η e) Cả b), c)

f) Cả a), b), c)

Phương án đúng: f

2 Đại lượng nào phản ánh mức độ ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết quả:

a) Hệ số tương quan

b) Hệ số chặn (b0 )

c) Hệ số hồi quy (b1 )

d) Cả a), b)

ι e) Cả a), c)

ϕ Phương án đúng: c

3 Các yếu tố ảnh hưởng đến số lượng đơn vị tổng thể mẫu:

a) Độ tin cậy của ước lượng

b) Độ đồng đều của tổng thể chung

c) Phương pháp chọn mẫu

d) Cả a), b), c)

e) Không yếu tố nào cả

4 Chỉ tiêu nào sau đây cho phép so sánh độ biến thiên của các hiện tượng khác loại: a) Độ lệch tiêu chuẩn

b) Khoảng biến thiên

c) Khoảng tứ phân vị

d) Hệ số biến thiên

λ e) Cả a), c)

µ f) Cả a), d)

ν Phương án đúng: d

5 Biểu đồ hình cột (Histograms) không có đặc điểm:

a) Giữa các cột có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện khoảng cách tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

e) Cả b) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Phương án đúng: e

Câu 2:

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm

của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

BG:

Theo đề bài, không biết tổng thể chung, biết độ lệch chuẩn, độ tin cậy Ta sử dụng công thức

n =

2 2 /

2 ε

⇒ n =

2 025 , 0 2

1

.

6 Z

=

1

96 , 1 36

= 70,56 ≈ 71

Vậy số công nhân cần điều tra là n = 71 người

Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân

x - Zα / 2

n

S

< µ < x + Z∝ / 2

n S

71

5 , 6 96 , 1 35 71

5 , 6 96 , 1

Câu 3:

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 22 32 36 38 35 26 30 28 24 28 26 34

Phương án 2: 21 27 28 29 23 26 28 30 32 34 38 25 36 28 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

BG:

Với mẫu nhỏ n1, n2 < 30, chưa biết phương sai của tổng thể chung σ12,σ22

Với độ tin cậy 95%, ta có α =5%.

Ta giả thiết: µ1: phương án 1, µ2: phương án 2

H0: µ1 = µ2 (Phương án 1 giống phương án 2)

H1: µ1 ≠ µ2 (Phương án 1 khác phương án 2)

Tiêu chuẩn kiểm định t Ta có: 2 2

2 1

n

S n S

X X t

+

−

=

Với

2

) 1 ( )

1 (

2 1

2 2 2

2 1 1

2

− +

− +

−

=

n n

S n

S n

S

Lập được bảng sau

STT Phương án 1 Phương án 2 (X i −X)2pa1 (X i −X)2 pa2

2

S = 22,8

Như vậy tính được

2 14 12

8 , 22

* ) 1 14 ( 9 , 25

* ) 1 12 (

2

− +

− +

−

=

Thay vào ta có

510116 ,

0 14

24355 , 24 12

24355 , 24

9 , 28 9 , 29

2

2

1 2 2

+

−

= +

−

=

n

S n S

X X t

Tra bảng tìm giá trị t: tα/2(n1+n2−2)

Với độ tin cậy 95% => α =5%;α/2=2,5%

064 , 2

) 2 (

; 2 / n1+n2− =

tα

) 2 (

2

/ 1+ 2−

< t n n

t α Như vậy t không nằm trong miền bác bỏ

Kết luậ: không đủ cơ sở để bác bỏ giải thiết H0, chưa đủ cơ sở để cho rằng hai phương án sản xuất là khác nhau

Câu 4:

Dưới đây là dữ liệu về khối lượng than khai thác được trong 30 tháng gần đây của một nhà máy (đơn vị: triệu tấn):

1 Biểu diễn tập hợp số liệu trên bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng tần số phân bố phù hợp với bộ dữ liệu trên

3 Trong bộ dữ liệu trên có dữ liệu đột xuất không, nếu có là dữ liệu nào?

4 Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng từ tài liệu điều tra và từ bảng phân bố tần số So sánh kết quả và giải thích

BG

1 Biểu diễn tập hợp số liệu bằng biểu đồ thân lá (Stem and leaf)

2 Xây dựng bảng phân bố tần số:

Tổ (triệu tấn) Trị số giữa Tần số Tần suất

(%)

Tần số tích lũy

Tần suất tích lũy (%)

4 Tính khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng:

Gọi khối lượng than trung bình khai thác được trong 1 tháng là: X Nếu lấy số liệu từ tà liệu điều tra

993333 ,

5 30

8 ,

=

= ∑

n

x

Nếu lấy từ bảng phân bố tần số:

533333 ,

6 30

196

=

=

=

∑

∑

i

i i

f

f x X

Kết luận: Khối lượng than trung bình khai thác trong một tháng tính theo tài liệu điều tra nhỏ hơn tính theo bảng phân bố nhưng kết quả tính theo bảng phân bố chính xác hơn vì số tháng có số lượng than thuộc [6,0 - 7,0] là nhiều nhất

Câu 5:

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh dầu gội đầu thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng như sau:

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực

sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

4 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5,5% với độ tin cậy 90%

BG

1 Phương trình hồi quy: Y = a + b.X Trong đó: Y: % tăng doanh thu

X: % tăng chi phí quảng cáo

Từ phần mềm Excel, ta có:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.9769674

R Square 0.9544653

Adjusted R

Square 0.9392871

Standard Error 0.1868419

ANOVA

Regression 1 2.19527027 2.19527 62.883871 0.0041816

Residual 3 0.10472973 0.03491

Coefficient s

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

Lower 95.0%

Upper 95.0%

Intercept 2.0675676 0.176453579 11.71735 0.0013357 1.5060135 2.6291216 1.50601353 2.62912161

X 0.3851351 0.048567249 7.929935 0.0041816 0.2305725 0.5396978 0.23057247 0.5396978

Phương trình hồi qui tuyến tính là: Y= 2,0675676 + 0,3851351 X

Hệ số b0 phản ánh các nguyên nhân khác ngoài % tăng chi phí quảng cáo ảnh hưởng đến % tăng doanh thu

Hệ số b1 phản ánh ảnh hưởng của % tăng chi phí quảng cáo tới % tăng doanh thu

Theo đó % tăng chi phí quảng tăng lên một đơn vị thì % tăng doanh thu sẽ thay đổi 0,3851351 (thay đổi tăng)

2 Kiểm định xem liệu có mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu hay không?

Có thể tính t bằng công thức thống kê

1

1 1

b

b t S

β

−

= 1

1

xy

b n

i i

S S

x x

=

=

−

∑

2 1

2

n

i i i

xy

S

n

=

−

=

−

∑

=> t = 7.9299 Hoặc tra từ bảng tính excel trên, ta có t = 7.929935 Kết luận: So sánh ở bảng tα thì với t=7,9299 đạt trên 99% xác xuất tin cậy vì vậy

có thể phát biểu rằng có mối liên hệ thuận rất chặt chẽ giữa % tăng chi phí quảng cáo

và % tăng doanh thu,

3.Hãy đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

r = 0.9769674 cho thấy mối liên hệ thuận giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu rất chặt chẽ

r2 = 0.9544653 phản ánh sự thay đổi của % tăng doanh thu được giải thích bởi

sự thay đổi của % tăng chi phí quảng cáo r2 = 0.9544653 phản ánh 95,45% sự thay đổi của % tăng doanh thu được giải thích bởi mô hình trên trong mối quan hệ với % tăng chi phí quảng cáo

4 Hãy ước tính (dự đoán) tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5,5% với độ tin cậy 90%

Ta có thể sử dụng công thức thống kê để tính

2 2

2

0 ) (

1 1 ˆ ) ˆ









 − + +

=

−

∑ i o

o

e

x

X X n Y

Y

= ( ) 0,233

8 , 14

2 , 3 5 , 5 5

1 1 03491 , 0

2

=







+ +

⇒

= +

=2,06757 0,385135.5,5 4,1858

ˆ

0

Y

Khoảng dự báo:

Y ˆ0 − tα 2( n − 2 ) Se( Yo − Y ˆo) < Yo < Y ˆo + tα2( n − 2 ) Se( Yo − Y ˆo)

4,1854-2,353.0,233 < Y0 < 4,1858+2,353.0,233

3,637 < Y0 < 4,734

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bài giảng môn Thống kê trong kinh doanh - Trường Griggs University

2 Giáo trình môn Thống kê kinh tế – Học viện tài chính kế toán

3 Complete Business Statistics – Fifth edition – Amir D.Aczel & Jayavel Sounderpandian.