Bài tập thống kê ra quyết định số (97)

Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày Bài làm: Ta cần so sánh để xem xét hiệu quả của phương pháp bán hàng mới theo đơn đặ

ĐẠI HỌC GRIGGS - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SỸ

QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

BÀI TẬP CÁ NHÂN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Học viên : Phạm Tiến Dũng

Hà Nội, tháng 4 năm 2012

I Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm

a) Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm

0 và –1.75:

Đầu bài đã cho chúng ta ngay giá trị khoảng của phân phối chuẩn (-1.75 ≤ Z ≤ 0) nên

ta thực hiện tính toán luôn giá trị này mà không cần thực hiện bước chuyển đổi từ biến X sang biến Z.

Ta có P (-1.75 < Z < 0) =  ( 0 )   (  1 75 ) =  ( 0 )   ( 1 75 )

Tra bảng tích phân Laplace ta có:

4599 , 0 ) 75 1 (

; 0 )

0



Vậy P (-1.75 < Z < 0) = 0.4599

b) Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Theo công thức

X







P (68 < X < 132) = )

16

100 132 16

100 68

P

Tra bảng ta có: P(-2)= 0.9772; P(2) = 0.0228 P(68<X<132) = 0.9772-0.0228 = 0.9544

c) Nếu độ tin cậy giảm đi, khoả`ng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Theo lý thuyết thì độ tin cậy là xác xuất để tham số thổng thể chung rơi vào trong khoảng tin cậy, ký hiệu (1- α)%)%

Công thức p (-z α/2 α/2 α/2 <z<z α/2 α/2) = (1- α)%)

hoặc p (-t α/2 α/2 <t<t<t< t α/2 α/2 ) = 1- α/2 α

Kết luận là độ tin cậy giảm đi thì khoảng tin cậy sẽ giảm

d) Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu:

Từ công thức tính µ1 , µ2= 

X ±z α/2 α/2.σ/ n; Tta có hệ phương trình sau:

62.84 = 

X - z α/2 α/2 σ/ n

69.46 = 

X + z α/2 α/2 σ/ n

Giải hệ phương trình ta sẽ tính được trung bình mẫu là: 

X = 66.15

e) Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α)%= 0.05?

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025 Trong 4 trường hợp trên

Trường hợp: (d) p-value = 0.025 < α)% sẽ bác bỏ giả thiết H0

II Hoàn thành các bài tập sau đây

Bài α/2 1 α/2 Một α/2 phương α/2 pháp α/2 bán α/2 hàng α/2 mới α/2 theo α/2 đơn α/2 đặt α/2 hàng α/2 đang α/2 được α/2 xem α/2 xét α/2 Để đánh α/2 giá α/2 tính α/2 hiệu α/2 quả α/2 của α/2 nó α/2 xét α/2 về α/2 mặt α/2 thời α/2 gian α/2 người α/2 ta α/2 phỏng α/2 vấn α/2 ngẫu α/2 nhiên α/2 30 khách α/2 hàng α/2 được α/2 bán α/2 hàng α/2 theo α/2 phương α/2 pháp α/2 mới α/2 và α/2 ghi α/2 lại α/2 số α/2 ngày α/2 từ α/2 khi α/2 đặt α/2 hàng đến α/2 khi α/2 giao α/2 hàng α/2 như α/2 sau:

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng

cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Bài làm:

Ta cần so sánh để xem xét hiệu quả của phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng thì người ta sẽ chọn ra một mẫu để đánh giá, ở đây dữ liệu để đánh giá là một mẫu gồm 30 đơn hàng đã hoàn thành Thông thường người ta có thể chỉ tính trung bình số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng, lấy kết quả đó so sánh với 7.5 ngày của phương pháp bán hàng cũ

Tuy nhiên mục tiêu ở đây là cần xác định khoảng tin cậy µ1 và µ2 có nằm dưới 7,5 ngày hay không và phải tính đến cả sai số do chọn mẫu gây ra Do vậy cần tính s thay cho σ (vì σ chưa biết) và 

X Ở đây chúng ta sử dụng dữ liệu cho trước là độ tin cậy 95%, nghĩa là 1-α)%

Ta dung phần mềm Megastat để xem mô tả dữ liệu, được kết quả như sau: Descriptive statistics

Songay

sample standard deviation 1.81

Kết quả trên ta được:



X = 6.13

Độ lệch chuẩn = 1.81

Từ hộp đồ thị ria mèo ta nhận thấy tính đối xứng được đảm bảo

Như vậy giả thiết có phân phối chuẩn cho số liệu sẽ được thoả mãn

(Trung bình = 6.13; trung vị = 6.0; Q1=5; Q2=6; Q3=7)

Để chọn khoảng tin cậy cho µ, ta chạy tiếp phần mềm Megastat/ Confidence interval/Sample Size/ Confidence interval – mean, ta được:

6.1333333 mean 1.8143743 std dev

2.045 t (df = 29) 0.6775 half-width

6.8108 upper confidence limit 5.4558 lower confidence limit Với kết quả trên ta kết luận:

Có 95% độ tự tin rằng số ngày đơn đặt hàng trung bình từ 5.4558 đến 6.8108 ngày

Với xác xuất 95% số ngày thực hiện bán hàng theo đơn đặt hàng trung bình dao động trong khoảng từ 5.4558 đến 6.8108 ngày

Như vậy phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng với số ngày thực hiện luôn nhỏ hơn 7.5 ngày của phương pháp bán hàng cũ Phương pháp giao hàng mới sẽ hiệu quả hơn phương pháp giao hàng trước đây

Bài 2 Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài làm

Phương án 1 ta gọi chi phí để sản xuất là X1

Phương án 2 ta gọi chi phí để sản xuất là X2

Thực hiện kiểm định 2 giả thuyết:

Ho: µx = µy

H1: µx # µy

Ta sử dụng công cụ trong Excel với hàm Tool/Data/Analysis/ t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances

Sau khi chạy mô hình ta được:

Sử dụng công cụ excel với hàm Tool/Data/Analysis/ t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances

Sau khi chạy mô hình ta có kết quả sau:

Observations 12 14 Hypothesized Mean

P(T<=t) one-tail 0.197722414

t Critical one-tail 1.710882067 P(T<=t) two-tail 0.395444828

t Critical two-tail 2.063898547

Ta có P-value = P(T<=t) two-tail = 0.3954 > α)% = 0.05 nên không có cơ sở bác bỏ giả thiết H0 Hay nói cách khac là chưa đủ cơ sở để khẳng định sự khác biệt giữa hai phương án

Bài 3 Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây

ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể

sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và

độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a Kiểm định mức độ tập trung

Mức độ tập trung trung bình quy định của hóa chất trong thuốc là µ0 = 247 ppm

Mức độ tập trung trung bình thực tế sản xuất là µ chưa biết

Ta đặt giả thuyết: Ho: µ = µ0 = 247

H1: µ # µ0 = 247 Đây là kiểm định hai bên, biết , với mẫu lớn (n=60)

Kiểm tra giả thuyết:

n = 60 > 30;  = 12

Giá trị kiểm định:

Z =

n

X



0



Z =

60

12

247

250 

Z = 1,936

Với trường hợp α)% = 0,05  Zα)%/2 = Z0,025 = 2,000 (tra bảng phân phối Student)

Như vậy Z < Zα)%/2 = Z0,025 = 2,000 nên ta không thể bác bỏ giả thuyết H0, tức mức độ tập trung bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm

Với trường hợp α)% = 0,01  Zα)%/2 = Z0,005 = 2,66

Tương tự, Z < Zα)%/2 = Z0,005 = 2,660 nên ta không thể bác bỏ giả thuyết H0, tức mức độ tập trung bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm

b Kết luận

Như ta đã thấy từ các kết quả kiểm định, với các giả thiết độ tin cậy là 95% và 99% tương ứng với α)% là 5% và 1%, chúng ta đều thấy rằng mức độ tập trung bình quân của hóa chất trong thuốc là nằm trong giới hạn cho phép Khi đó, nhà sản xuất hoàn toàn có thể tiếp tục sản xuất thuốc và đưa sản phẩm ra thị trường

Bài 4 Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của

nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý ghĩa của nó

Bài làm

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?

Ta có: Biến phụ thuộc: Thị phần Y

Biến độc lập: Chất lượng X

Mối quan hệ giữa hai biến thể hiện chất lượng càng tốt thì thị phần càng cao nên quan hệ giữa hai biến là một hàm tuyến tính (thể hiện đường thắng) và có dạng tổng quát:

Y=β0+ β1X

trong đó: β0 là hệ số chặn

β1 là hệ số góc (cho biết tốc độ thay đổi trung bình của Y theo X

→E(Y/khi X=0)= β0

Ta có mô hình hồi quy tuyến tính mẫu: Ŷi=b0+b1Xi;

trong đó: Ŷi là giá trị dự đoán của Yi trong quan sát I; Xi là giá trị của X trong quan sát i; b0 là tham số tự do, dùng để ước lượng tổng thể chung β0 ; b1 là độ dốc của mẫu được sử dụng để ước lượng tổng thể chung β1

Sử dụng phần mềm Megastat/Correlation/Regression/scattterplot ta được kết quả sau:

Ta có: b1= 0.187; b0= -3.057

Và ta có phương trình hàm hồi qui mẫu: Ŷ= -3.057 + 0.187X

Vì vậy nhận xét ở đây có mối quan hệ hồi quy tuyến tính Từ hàm hồi quy mẫu trên ta thấy rằng nếu X tăng thêm một đơn vị thì thị phần của nhà sản xuất tăng thêm 0.187% Dấu “-“ của b1 ở đây không có ý nghĩa và chỉ có ý nghĩa khi nó ≥0, nghĩa là

X0 phải từ 16.34 trở lên

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

* Mô hình hồi quy: Y = - 3.057 + 0.187X

Với giả thiết:

H0: 1 = 0 (không có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y)

H1: 2 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y)

→ Dùng kiểm định t

Ta có: t0 = (b1 - 1)/ Seb1

→ Sẽ bác bỏ H0 nếu t0>t /2

2

n





và t0<t /2

2

n





Để kiểm định t, sử dụng phần mềm Megastat/Regression/Regression Analysis và được kết quả sau:

Regression Analysis

ANOVA table

2.00E-07

variables coefficients

std.

error t (df=11) p-value

95%

lower

95%

upper

ANOVA table

Regression output confidence interval

variables coefficients

std.

error t (df=11) p-value 95% lower

95% upper

Predicted values for: Y

95% Confidence Intervals

95% Prediction Intervals

X Predicted lower upper lower upper Leverage

Từ số liệu được thể hiện ở bảng trên ta có:

R2 = 128.3321/139.2308 = 0.922

b0= - 3.0566

b1 = 0.1866

Suy ra mô hình hồi quy: Ŷ= -3.057 + 0.187X

Se của b0=0.9710; Se của b1=0.0164; t0=-3.148 cho kiểm định  0=0;

t0=11.381cho kiểm định  1=0

P-value = 2.10-7 << α)%, nên bác bỏ H0 → 1 ≠ 0

Do vậy kết luận biến phụ thuộc thị phần (Y) có ảnh hưởng bởi biến độc lập chất lượng (X) và chúng có mối liên hệ tuyến tính

Kiểm định khoảng tin cậy cho 

Theo kết quả ở phần trên, ta có khoảng tin cậy cho từ 0.1505 đến 0.2227

Từ đó ta nhận thấy khi chất lượng sản phẩm tăng lên một đơn vị thì thị phần trung bình của công ty sẽ tăng lên khoảng từ 0.1505 đến 0.2227 (%)

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

R2 là hệ số xác định mức độ biến đổi của Y (thị phần) bởi biến độc lập X (chất lượng sản phẩm)

Giá trị R2 càng cao là một dấu hiệu cho thấy mối liên hệ giữa hai biến số thị phần và chất lượng sản phẩm càng chặt chẽ

Ta có công thức :

Theo kết quả bảng Excel cho thấy R2 = 0,92, tức là 92% sự thay đổi của chất lượng sản phẩm được giải thích trong mô hình trên với thị phần

R = 0,96 chứng tỏ mối quan hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần là mối tương quan thuận và rất chặt chẽ

Tài liệu tham khảo

1 Bài giảng môn Thống kê trong kinh doanh của Đại học Griggs

2 Giáo trình môn Thống kê trong kinh doanh của Đại học Griggs

3 Giáo trình Nguyên lý thống kê kinh tế của Nhà xuất bản thống kê

R SST

