Bài tập thống kê ra quyết định số (57)

Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày.. Nhập các số liệu trên vào bảng tính excel và sử dụng công cụ Megastat dù

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: THỐNG KÊ KINH DOANH

Họ và tên: Đỗ Trung Hiếu

Thời gian nộp bài : 24/3/2012

Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và – 1.75 là:

- Tra bảng phân phối chuẩn (bảng 2) ta có: P(-1.75<Z<0) = 0.4599

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ

số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

X ~ N(100;162)

Với P (-2 < Z < 2) tra bảng ta được P=0.4772x2=0.9544

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

- Khoảng tin cậy

- Độ tin cậy (1-α) giảm đi có nghĩa là α tăng làm cho Zα/2 co vào

Khi Zα/2 co vào thì khoảng tin cậy sẽ hẹp lại

Trả lời: Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50

và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu :

Ta có: Cận trên = X + Z α /2 = 69.46

Cận dưới =X - Z α /2 = 62.84

Trang 1

⇒ 2X = 69.46 + 62.84

5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H 0 nếu α= 0.05?

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Với giá trị p-value = 0.025 ≤ α = 0.05 sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0

Hoàn thành các bài tập sau đây

Bài 1: Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để

đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

9

5

3

9

4

6

5

10

7

6

8 7 6 5

8

9 6 6 4

5

7 6 7 5

4

6 7 4 7

3 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày.

Nhập các số liệu trên vào bảng tính excel và sử dụng công cụ Megastat dùng hàm Descriptive statistics ta có:

Descriptive statistics

Số ngày

confidence interval

confidence interval

half-width 0.68

Kết luận: Với độ tin cậy 95% thì khoảng tin cậy trung bình cho đơn đặt hàng từ 5.46 đến 6.81 ngày hay là phương pháp giao hàng mới làm giảm thời gian giao hàng (thời gian giao hàng trung bình của phương pháp mới = 6.13 ngày) <7.5 ngày Hiệu quả hơn phương pháp cũ

Bài 2: Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản

phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.

Nhập các số liệu trên vào bảng tính excel và sử dụng công cụ Megastat dùng hàm Descriptive statistics:

Ta có kết quả:

Descriptive

statistics

PA1 PA2

sample variance 19.84 20.95

sample standard

Trang 3

Đồ thị dải điểm cho 2 phương án như sau:

NHẬN XÉT:

- Hai phương án không khác biệt lớn, trung bình (mean) PA1=29.75; PA2=28.21

- Độ lệch chuẩn (sample standard deviation) không nhiều, PA1=4.45; PA2=4.58

- Độ phân tán tương đối giống nhau

- Các điểm trên đồ thị thỏa mãn giả thiết, 2 mẫu tương đối đối xứng khi sử dụng boxplot

Trong PA2 có giá trị ngoại lai Kiểm tra giả thiết khi bỏ giá trị ngoại lai (38):

Sử dụng công cụ Megastat dùng hàm Hypothesis Test:

Kết quả:

Hypothesis Test: Independent Groups

(t-test, pooled variance)

Trang 5

29.75 27.46 mean

4.45 3.76 std dev

23 df 2.288

difference (PA1 - PA2)

16.847 pooled variance 4.105 pooled std dev

1.643

standard error of difference

0

hypothesized difference

1.39 t 1770 p-value (two-tailed)

So sánh p-value=17.7%>α=5% chưa bác bỏ H0

µ1= µ2 chi phí trung bình sản xuất của 2 phương án là như nhau

Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một

loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này

có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là

250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α=0.1.

Gọi X là hàm lượng

X ~ N(µ;σ2) với mẫu n = 60

Kiểm tra giả thiết tham số µ về mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là

247 ppm hay không

H0: µ = 247

H1: µ ≠ 247

Xác định khoảng tin cậy, dùng t

H0:

H1: Tính toán:

µ0= 247; n=60; S=12

Tra bảng t- distribution t2 ta có:

Hoặc dùng megastat->probability->t-distibution

t-distribution

Kết luận: Trong trường hợp này:

-2<t=1.94<2 không bác bỏ h0 như vậy hàm lượng đảm bảo yêu cầu µ = 247

Sử dụng phương pháp kiểm định bằng giá trị xác xuất p-value

p-value= P(t>tqs)

Trang 7

So sánh p-value và α

p-value≤α: bác bỏ H0

p-value>α chưa bác bỏ H0

Sử dụng công cụ Megastat dùng hàm Hypothesis Test; Mean vs Hypothesized Value Chạy mô hình ta có kết quả:

Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value

247.00 hypothesized value

250.00 mean hamluong

12.00 std dev

1.55 std error

60 n

59 df

1.94 t

.0576 p-value (two-tailed)

Kết luận:

- Với mức ý nghĩa α=5% mà p-value=5.76%>α, do đó chưa bác bỏ giả thiết H0

hay hàm lượng đảm bảo mức 247ppm.

- Với mức ý nghĩa α=10% mà p-value=5.76% <α, do đó bác bỏ giả thiết H0 hay

hàm lượng không đảm bảo mức 247ppm.

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Với 60 đơn vị được kiểm nghiệm:

- Qua số liệu tính toán có thể chấp nhận mức độ tập trung bình quân trong lô hàng của loại hóa chất là 247 ppm cần khẳng định độ tin cậy từ 95% trở lên (α=5%)

- Nếu độ tin cậy dưới 90% qua kiểm định giá trị p-value =5.76%< α=10% thì chưa kết luận lô hàng đạt yêu cầu

Căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê, nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, có thể xuất bán ra ngoài thị trường

Bài 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của

nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?

Theo đầu bài ta có:

Y - Thị phần

X – Chất lượng sản phẩm

Sử dụng công cụ megastat trong excel, nhập các số liệu trên vào bảng tính excel và sử dụng công cụ Megastat dùng hàm Correlation/Regression->Scaterplot ta có đồ thị:

Từ đồ thị ta thấy rằng mỗi quan hệ tuyến tính giữa thị phần và chất lượng sản phẩm đó là: khi chất lượng sản phẩm càng tăng (cao) thì thị phần càng tăng (mở rộng hơn)

Từ đồ thị ta có hàm hồi quy mẫu: y = 0.187 x - 3.057 có nghĩa là khi chất lượng sản

phẩm tăng thêm 1 đơn vị (điểm) thì thị phần tăng thêm 0.187 (%)

Trang 9

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

Xét đường hồi quy tổng thể: Thị phần =β 0+β1 Chất lượng sản phẩm

Để kiểm tra xem sự phụ thuộc của thị phần vào chất lượng sản phẩm ta có:

Sử dụng kiểm định t:

H0: β1=0

H1: β1≠0

Nếu: β1=0 không có sự phụ thuộc giữa thị phần và chất lượng sản phẩm

β1≠0 thị phần phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm

Sử dụng Megastat-Correlation/Regression->Regresstion Analysis:

Ta có kết quả:

Regression Analysis

Std Error 0.995 Dep Var Y

ANOVA

table

Total 139.2308 12

variables

coefficient

s

std.

error

t

95%

lower

95%

upper

t trong kiểm định β1=0 là 11.381 có p-value=2x10-7<α=0.05 do đó thị phần phụ thuộc vào chất lượng sản phẩm

c Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa của nó

Với kết quả của bảng trên ta có r2 = 92.2% có nghĩa là 92.2% thị phần được giải thích bằng chất lượng sản phẩm

TÀI LIỆU THAM KHẢO:

1 Giáo trình “Thống kê trong kinh doanh” - Chương trình đào tạo Thạc sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế, đại học Griggs- năm 2012

2 Slide “Thống kê trong kinh doanh” - Chương trình đào tạo Thạc sỹ Quản trị kinh doanh quốc tế, đại học Griggs- năm 2012

3 Giáo trình “Nguyên lý thống kê kinh tế” – Trường Đại học kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh – Bộ môn Lý thuyết thống kê – thống kê kinh tế, chủ biên: Hà Văn Sơn

Trang 11