Cho mức ý nghĩa 5% và hai phương án sản xuất phân phối theo quy luật chuẩn, hãy rút ra kết luận về hai phương án sản xuất một loại sản phẩm... Một số nhận xét, kết luận sau khi phân tích
Trang 1BÀI TẬP CÁ NHÂN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH Học Viên: Phạm Quang Dũng
Lớp : M0211
I Trả lời các câu hỏi sau đây:
1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phân phối chuẩn hóa và giữa hai
điểm 0 và -1.75 có hàm F(X) được biểu diễn: P(-1.75 < X < 0)
Theo phân phối chuẩn có giá trị tương ứng P(-1.75 < X < 0), cho kết quả như hình trên Theo đó ta có diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa là: (0.9599 - 0.0401)/2 = 0.4599
2 Gọi chỉ số IQ là một biến ngẫu nhiên X, Tính P (68 < X < 132):
Trang 2Theo kết quả trên ta có: P (68 < X < 132) = 0.9772 - 0.0228 = 0.9545
3 Nếu độ tin giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Theo công thức ước lượng khoảng tin cậy:
n
s t
X n
s
t
X − α/2,n−1 ≤ µ ≤ + α/2,n−1
Kết luận: Nếu giảm độ tin cậy thì khoảng tin cậy càng rộng ra
4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 biết σ
=6.5 và kích thước mẫu n=100 Tính trung bình mẫu
Thay số vào công thức ước lượng khoảng tin cậy khi biết phương sai ta có: 2 x
=62.84+69.46=132.3, suy ra x = 132.3/2=66.15
5 Chọn: Phương án (d: 0.025)
Vì: Nếu p-value≤ α bác bỏ giả thiết H0
Nếu p-value ≥ α không bác bỏ giả thiết H 0
Vậy việc bác bỏ giả thiết H 0 khi có giá trị p-value=0.025 ≤ α=0.05
II Hoàn thành các bài tập sau đây
Bài 1
Với số lượng ngẫu nhiên 30 khách hàng ta có bảng sau:
Descriptive statistics
# 1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6
Trang 3count 5 5 5 5 5 5
population variance 6.40 2.96 1.36 2.80 1.36 2.64
population standard deviation 2.53 1.72 1.17 1.67 1.17 1.62
confidence interval 95.% lower 2.49 4.41 5.18 3.68 4.18 3.14
confidence interval 95.% upper 9.51 9.19 8.42 8.32 7.42 7.66
half-width 3.51 2.39 1.62 2.32 1.62 2.26
Số ngày trung bình theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% là:
5.40 < µ < 6.80
Với bài ra theo phương pháp cũ có số ngày trung bình là 7,5 ngày
Theo phương pháp mới số ngày trung bình nằm dưới và ngoài khoảng Do
đó, nếu sử dụng phương pháp mới sẽ có hiệu quả hơn
Bài số 2 Cho mức ý nghĩa 5% và hai phương án sản xuất phân phối theo quy luật chuẩn, hãy rút ra kết luận về hai phương án sản xuất một loại sản phẩm.
Descriptive statistics
Phương án A Phương án B
Trang 5Ở đây, chúng ta giả sử rằng: X là chi phí cho phương án A: X ~ N(µ1,σ12)
Y là chi phí cho phương án B: Y ~ N(µ2,σ22)
Tiến hành kiểm định cặp giả thiết sau:
≠
=
2 1 :
2 1 :
1
0
µ µ
µ
µ
H H
58 4
; 21 28
45 4
; 75 29
2
1
=
=
=
=
S Y
S X
Vì S1và S2 không khác nhau nhiều => dùng phương sai hỗn hợp (pooled variance)
Một số nhận xét, kết luận sau khi phân tích thống kê mô tả và sử dụng các
đồ thị phân tích cũng như số liệu thống kê bằng phương án kiểm định các phương án sản xuất trên:
- Phương án A (12 quan sát) có chi phí trung bình cao hơn phương án B (14 quan sát), phương án A: 29.12 ngàn đồng và phương án B: 28.21 ngàn đồng
- Độ lệch chuẩn của phương án A và phương án B khác nhau không đáng kể,
có thể coi như bằng nhau (phương án A: 4.45, phương án B: 4.58)
Trang 6- Khoảng tứ phân vị của phương án A là 6.75 lớn hơn phương án B (4.75).
Tứ phân vị thứ nhất và trung vị của 02 phương án chênh lệch nhau khoảng 1.0 (phương án A cao hơn)
- Trên biểu đồ rải điểm và hộp ria mèo thì cả 2 phương án A và B có phân bố gần với phân bố chuẩn, tuy nhiên phương án A bị cong xuống dưới tức là lệch sang phải, không có giá trị ngoại lai hay đột xuất Rải điểm của phương án B thẳng hơn do vậy phân phối của phương án B là chuẩn hơn,
có 01 giá trị ngoại lai
- Theo giả thiết là chi phí của 2 phương án sản xuất trên phân phối theo quy luật chuẩn với mức ý nghĩa 5% và trên cơ sở sử dụng kiểm định giả thuyết cho trường hợp độ lệch chuẩn của 2 phương án coi như bằng nhau và khác nhau (có thể dùng phương sai hỗn hợp -pooled và unequal variance) đều cho kết quả là số p-value ứng với kiểm định t là 0.86-0.87 gần như không
có sai khác nhau ~0.396% >α ⇒ Chấp nhận giả thiết H0 (Chi phí trung
bình của 2 phương án sản xuất trên là như nhau).
Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance) p/a A p/a B
29.75 28.21 mean
4.45 4.58 std dev
24 df 1.536 difference (p/a A - p/a B) 20.442 pooled variance
4.521 pooled std dev
1.779 standard error of difference
0 hypothesized difference 0.86 t
.3965 p-value (two-tailed)
Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, unequal variance) p/a A p/a B
29.75 28.21 mean
4.45 4.58 std dev
23 df 1.536 difference (p/a A - p/a B)
Trang 71.775 standard error of difference
0 hypothesized difference 0.87 t
.3958 p-value (two-tailed)
Bài 3
Kiểm định mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng: Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value
247.00 hypothesized value
.0576 p-value (two-tailed)
246.90 confidence interval 95.% lower
253.10 confidence interval 95.% upper
3.10 margin of error
Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value
247.00 hypothesized value
.0576 p-value (two-tailed)
245.88 confidence interval 99.% lower
254.12 confidence interval 99.% upper
4.12 margin of error
Với hai giá trị α =0.05 và α =0.01 ta có kết quả như trên:
Có p-value = 0.0567
Trang 8So sánh giá trị p-value và α trong cả hai trường hợp thì p-value > α -> Không có
cơ sở để bác bỏ H0
Kết luận: Không có bằng chứng để nhà xản xuất kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn đạt mức 247ppm yêu cầu
Bài 4
a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm? Kết luận
Regression Analysis
Std
Error
0.995 Dep Var Y
ANOVA table
p-value
Regression 128.332
1
1 128.3321 129.53
2.00E-07 Residual 10.8987 11 0.9908
8
12
variables coefficients std.
error
t (df=11)
p-value
95%
lower
95% upper
Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093
-5.1938
-0.9194
2.00E-07
0.1505 0.2227
Với kết quả như trên ta so sánh p-value < α -> Bác bỏ giả thiết H0 Đi đến kết luận giữa thị phần và chất lượng sản phẩm có mối quan hệ hồi quy đơn tuyến
Trang 9tính Điều đó cho biết nếu chất lượng tăng lên 1 điểm thì thị phần tăng lên 0.1866% tương ứng
b Kiểm định mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y
Cặp giả thiết:
H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan tuyến tính)
Với t(α/2, n-2) = t(2,5%; 11) = 2.201 trong khi đó :t=11.381 -> Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận giả thiết H1
Kết luận: Thị phần là có mối liên hệ tuyến tính với chất lượng sản phẩm và ngược lại
c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó:
R2 là hệ số xác định đo lường phần biến thiên của Y (thị phần) có thể được giải thích bởi biến độc lập X (chất lượng sản phẩm) R2 có giá trị từ 0 đến 100% (hay 1)
Giá trị R2 càng cao là một dấu hiệu cho thấy mối liên hệ giữa hai biến số thị phần và chất lượng sản phẩm càng chặt chẽ
Ta có công thức :
Theo kết quả bảng Excel cho thấy R2 = 0,92, tức là 92% sự thay đổi của chất lượng sản phẩm được giải thích trong mô hình trên với thị phần
R = 0,96 chứng tỏ mối quan hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần là mối tương quan thuận và rất chặt chẽ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Thống kê và khoa học ra quyết định, Chương trình đạo tạo Thạc sĩ Quản trị Kinh doanh Quốc tế.
2 Giáo trình nguyên lý Thống kê Kinh tế, Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh, 2010
%E1%BB%91ng%20k%C3%AA.html
4 http://www.ebook.edu.vn/?page=1.12&view=4129
2 SSR R
SST
=