Bài tập thống kê ra quyết định số (55)

Hoàn thành bài tập Bài tập số 1 Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét.. Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo ph

MÔN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Họ và tên : Trần Mỹ Hạnh

Lớp : GaMBA.M0210

Ngày : 20/03/2012

BÀI LÀM

I/ Trả lời câu hỏi:

1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0

và –1.75 là xác suất P (-1.75 ≤ Z ≤0), với Z là đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy

luật chuẩn đơn giản có μ = 0 và σ² = 1

Lý giải: Theo lý thuyết, Phân phối chuẩn là phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục X nhận giá trị từ –∞ đến +∞ với hàm mật độ xác suất có dạng:

2

2 ) ( 2 2

πσ σ

−

−

×

x

e

Л = 3.14159

μ: Trung bình

σ: Độ lệch chuẩn

∞<x<+∞

Đường mật độ của phân phối chuẩn hóa chính là Đồ thị của hàm f(x) có dạng hình chuông đối xứng qua đường thẳng x = μ

2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):

Áp dụng công thức câu 1 Ta có:

- μ = 100

- σ = 16

- 68<X<132

Tức là bài đã cho X~ N(100; 16²), tính P (68≤ X ≤132)

Để tính P theo biến X trước hết ta tính P theo biến Z trong công thức:

Z =

σ

µ

−

x

P (68 ≤ X ≤ 132) = P ( -2 ≤ Z ≤ 2)

Tra bảng tích phân Laplace, ta có:

P ( -2 ≤ Z ≤ 2) = 0.4772 + 0.4772 = 0.9544

Như vậy, P (68 ≤ X ≤ 132) = 0.9544

3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Khoảng tin cậy (CONFIDENCE INTERVAL – CI) là khoảng các giá trị bị chặn giữa hai giới han tin suy từ dữ liệu mẫu mà giá trị thật của một tham số của một quần thể được cho là nằm trong đó với một xác suất cụ thể nào đó Khoảng tin cậy luôn tương ứng với 1 xác suất nhất định, xác suất đó không bao giờ đạt 100% Ví dụ khoảng tin cậy 95% hàm ý rằng nếu quá trình ước lượng lặp đi lặp lại nhiều lần thì ta kì vọng 95% các khoảng tin cậy tính được sẽ chứa giá trị thật của tham số

Khoảng tin cậy đươc tính theo công thức:

μ = x ± Z σ x = x ± Z.σ n

Độ tin cậy là xác suất để tham số của tổng thể chung rơi vào trong khoảng tin cậy

Độ tin cậy = (1- α)% với α là xác suất để tham số của tổng thể chung không rơi vào trong khoảng tin cậy

Điều đó có nghĩa, nếu độ tin cậy giảm đi thì khoảng tin cậy sẽ hẹp lại

4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu :

Với kích thước mẫu là n = 100 có nghĩa là mẫu lớn, trong trường hợp đã biết phương sai của tổng thể chung (σ), trung bình mẫu x được tính theo công thức sau với giả sử độ tin cậy là 90% tức là α =10% , α/2 = 5% Ta có:

x- Z2

α

2

α

.σ n (*)

Theo đề bài:

- 62,84 ≤ μ ≤ 69,46

- σ = 6,5

- n = 100

Kết luận : Với độ tin cậy 90%, khi khoảng trung bình tổng thể 62,84 ≤ μ ≤ 69,46

thì trung bình mẫu là 66.15

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Áp dụng nguyên tắc kiểm định:

p-value ≤ α thì bác bỏ H0 thừa nhận H1

p-value > α thì chưa có cơ sở bác bỏ H0

Như vậy với α = 0.05, p-value = 0.025 dẫn đến việc bác bỏ giả thiết Hο

II Hoàn thành bài tập

Bài tập số 1

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau: 9 6 8 9 7 6 5 5 7 6 6 7 3 10 6 6 7 4 9 7 5 4 5 7 4 6 8 5 4 3.

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày.

Gọi µ là số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng nếu áp dụng bán hàng mới theo phương pháp mới

Số ngày trung bình: X = ƩXi/n = 6.13 ngày;

Đây là trường hợp có cỡ mẫu lớn ( n = 30 mẫu) và chưa biết mức độ phân bố của mẫu là chuẩn hay không, ta áp dụng công thức:

n

S t

X ± α2n−1 ⋅

1

2

−

−

∑

n

X

X i = 1.81

với độ tin cậy 95%, tra bảng được tα2 (n− 1 ) = 2.045

Thay số vào ta tính được: µ = 6.13 ± 2.045*0.33 = 6.13 ± 0.68

Tức 5.45 ≤ µ ≤ 6.81

Kết luận: Với độ tin cậy là 95% thì số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao

hàng nếu áp dụng bán hàng theo phương pháp mới nằm trong khoảng từ 5.45 đến 6.81 ngày

Nếu so với phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7.5 ngày thì phương pháp mới có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng ít hơn, chứng tỏ, phương pháp mới hiệu quả hơn và nên được áp dụng

Bài tập số 2

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm

Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28

Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên.

Giải:

Gọi µ1 và µ2 là chi phí trung bình của phương án 1 và phương án 2

Ta có cặp giải thiết cần kiểm định:

H0: µ1 = µ2 (phương án 1 giống phương án 2)

H1: µ1 ≠ µ2 (phương án 1 khác phương án 2)

Theo số liệu của bài ra, với phương án 1 có n1 = 12, trung bình X1 tính được là 29,75 Với phương án 2, n=14, trung bình X2 = 27,92

Đây là trường hợp so sánh 2 trung bình của tổng thể chung với hai mẫu độc lập khi chưa biết phương sai của tổng thể chung, số lượng đơn vị mẫu nhỏ (dưới 30), tiêu chuẩn kiểm định được chọn là t, 2 phía

Tính toán theo bảng Excel ta có:

S p 2 18,95 và t = 1,02

Với độ tin cậy là 95% => α = 5% tra bảng ta được tα/2 = 2,0452

Như vậy, kết quả không thuộc miền bác bỏ, tức là chưa đủ cơ để để bác bỏ H0

Kết luận: Với độ tin cậy 95% và số lượng đơn vị mẫu được chọn trong 2 phương án

trên, ta chưa có bằng chứng để chứng tỏ chi phí trung bình của hai phương án là khác nhau

Bài tập số 3:

Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và

độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm.

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α =0.01.

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

1 Kiểm định

Cặp giả thiết cần kiểm định là:

Đây là dạng kiểm định giả thiết về giá trị trung bình của tổng thể chung trong trường hợp mẫu lớn (n=60) và chưa biết phương sai tổng thể chung, kiểm định hai phía, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là Z

Trường hợp này được áp dụng công thức sau:

Z =

σ

X − )×

(

Thay số vào ta có

Z=

12

60 ) 247 250

( − × = 1.936

* Với α = 0.05 ; Tra bảng ta có Z0 5 − α / 2 = Z0 475 ~ 2.33

Vì /Z/ < Z0 5 − α / 2 nên có thể kết luận rằng, mẫu đã điều tra chưa đủ cơ sở để bác bỏ H0

Do đó, có thể tạm thời chấp nhận rằng mức độ tập trung bình quân của lô hàng đúng là 247ppm

2 Kết luận cá nhân:

Kết quả tính toán được cho phép tạm thời chấp nhận mức độ tập trung bình quân của lô hàng là 247ppm Tuy nhiên, điều đó không đồng nghĩa với việc tất cả lô hàng đều đúng là 247ppm mà chỉlà vì số lượng mẫu điều tra chưa đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ Xét thấy hàng hóa trong trường hợp này là thuốc chữa bệnh, có thể gây ra phản ứng phụ ảnh hưởng đến tính mạng con người, nên việc chỉ kiểm nghiệm 60 mẫu là chưa đủ lớn Tôi nghĩ, cần phải kiểm định toàn bộ lô hàng để đảm bảo chắc chắn rằng tất cả đều chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm Nếu việc kiểm định lô hàng bảo đảm rằng tất đều chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, dẫn đến bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận giả thiết H1 thì lúc đó mới có thể đưa vào sản xuất

Bài tập số 4:

Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).

X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.

Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12.

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X và Y.

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó.

1 Xác định hàm hồi quy và ước lượng cho β1 của tổng thể chung

Goi X là Chất lượng sản phẩm, Y là Thị phần, ta cần xét mối quan hệ ảnh hưởng lẫn nhau giữa hai biến X và Y Biến X được xem là biến độc lập ảnh hưởng đến biến Y còn

Y được xem là biến phụ thuộc chịu ảnh hưởng bởi biến X

Dùng EXCEL để tính toán ta có bảng sau:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R

Standard

ANOVA

df SS MS F Significanc e F

Coefficient

s Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 95,0% Lower Upper 95,0%

Intercept -3,057 0,97102

-3,147805 0,009278 -5,19378 -0,91938

-5,19378 -0,91938

Dựa vào cột Coeficients ta có phương trình hồi quy tuyến tính thể hiện mối liên hệ giữa

điểm chất lượng và thị phần có dạng như sau:

Y^ = - 3.057+0.1866 X

Như vậy ta có thể nói rằng với độ tin cậy 95%:

bình 0.1866%

- Với b0= -3.057 khi Y = 0 thì X = 16.38 tức là điểm chất lượng phải > 16.38 thì mới

bắt đầu có thể bán được hàng (thị phần >0)

Tuy nhiên, phương trình hồi quy tuyến tính trên không phải hoàn toàn chính xác mà cho

phép sai số với độ sai số (Standard Error) theo bảng Excel là S1= 0.9954

Áp dụng công thức:

1 2

; 2 / 1

1=b ±tα n− ⋅S b

β

Thay số và tra bảng ta tính được:

0.15% ≤ β1 ≤ 0.22%

Kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chất lượng sản phẩm tăng 1 điểm thì thị phần sẽ tăng

từ 0.15% đến 0.22%

2 Kiểm định

Để kiểm định mối liên hệ tuyến tính giữa X và Y, ta dùng kiểm định t

Gọi β1 là hệ số hồi quy của tổng thể mẫu được dùng để kiểm định

Giả thiết rằng:

- H0: β1 = 0 (chất lượng sản phẩm không ảnh hưởng tới thị phần).

- H1: β1 ≠ 0 (chất lượng sản phẩm có ảnh hưởng tới thị phần)

Áp dụng công thức: t =

1

1

b

S b

0164 0

1866 0

= 11.38

α = 2E-07 < 0.05 => t thuộc miền bác bỏ

Ta được quyền bác bỏ giả thiết H0 nhận giả thiết H1

Như vậy với độ tin cậy 95% chất lượng sản phẩm có ảnh hưởng đến thị phần của sản phẩm trên thị trường

3 Giải thích mô hình

R2 là tỷ lệ phần biến động của Y được giải thích từ X, là sự phụ thuộc của Y vào X Với R2= 0.9217 nghĩa là với 92.27% sự thay đổi của thị phần được giải thích bởi mô hình trên trong mối quan hệ với điểm chất lượng sản phẩm

R = 0.96 Nghĩa là đây là mối liên hệ tương quan tuyến tính thuận và rất chặt chẽ