Bài tập thống kê ra quyết định số (93)

Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SỸ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

BÀI TẬP CÁ NHÂN

THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

Học viên : Tăng Văn Cường

Hà Nội, tháng 4 năm 2012

PHẦN 1 TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI Câu 1 Tính diện tích phần nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai

điểm 0 và –1.75

Ta có phần nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và – 1.75 sẽ biểu diễn theo hình vẽ dưới đây:

Ta có P (-1.75 < Z < 0) =0.5- P (z<-1.75) = 0.5 – 0.0401 = 0.4599

Vậy P (-1.75 < Z < 0) = 0.4599

Câu 2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi

chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132)

Bài toán đã cho X~N (100, 162), yêu cầu tìm P (68 < X < 132)

Trước hết ta đổi biến X thành biến Z theo công thức )

σ

µ

−

= X

Z

P (68 < X < 132) = )

16

100 132 16

100 68

Z P

= P (-2 < Z < 2) = ϕ(2)−ϕ(−2)

Vì hàm ϕlà hàm lẻ nên ϕ(−2)=−ϕ(2)

Hay P (68 < X <132) = 2 ϕ(2)

Tra bảng, ta có ϕ(2)= 0.4772 hay P (68 < X <132) = 2x0,4772 = 0,9544

Câu 3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Ta có công thức xác định khoảng tin cậy:

n

Z

α / 2

±

0.4599

Theo công thức trên, khi độ lệch chuẩn và quy mô mẫu cố định, khi độ tin cậy giảm đi thì α tăng lên

Khi α tăng lên thì Zα/2 giảm đi và khoảng tin cậy của sẽ hẹp lại

Như vậy kết luận khi độ tin cậy giảm đi thi khoảng tin cậy sẽ hẹp lại

Câu 4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu

Có 62,84 <X < 69,46

Từ công thức xác định khoảng tin cậy, ta có:

( ) ( )2 84

62

1 46

69

2

/

2

/

=

−

= +

n

Z

X

n

Z

X

σ

σ

α

α

(1) + (2)  2*X = 69,46 + 62,84 = 132,30

Vì vậy X = 66,15

Câu 5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Ta có nguyên tắc kiểm định:

Nếu p-value ≤ α thì bác bỏ H0, thừa nhận H1

Nếu p-value > α thì chưa có cơ sở để bác bỏ H0

Để thỏa mãn đầu bài bác bỏ giả thiết H0, p-value phải thỏa mãn < 0,05 Vì vậy đáp án d với p-value = 0.025 là đáp án được chọn

PHẦN 2 BÀI TẬP Bài 1

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Bài làm

Dùng phần mềm Megastat nhập dữ liệu bán hàng ở trên vào và tính toán số ngày trung bình với độ tin cậy 95%, ta được kết quả như sau:

Confidence interval -

mean

95% confidence level 6.13 mean

1.81 std dev.

30 n 2.045 t (df = 29) t(29,0.025) 0.676 half-width

6.806 upper confidence limit 5.454 lower confidence limit

Kết luận:

-Tôi có 95% độ tin cậy để nói rằng số ngày thực hiện đơn đặt hàng trung bình sẽ nằm trong khoảng 5.4558 ngày đến 6.8108 ngày

-So sánh: Toàn bộ khoảng tin cậy nằm trong khoảng <7.5, với xác xuất là 95% nên trong thực tế có thể tin tưởng rằng khoảng trung bình sẽ nhỏ hơn 7.5 ngày tức là hiệu quả hơn

Bài 2

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài làm

3/18/2012 10:38.14 (2)

Nhìn đồ thị hộp ria mèo (box plot) ở trên ta có thể thấy rằng giả thiết về tính đối xứng ở đây được đảm bảo

Ta thực hiện kiểm định 2 giả thuyết như sau:

Ho: µx = µy (chi phí sản xuất trung bình 2 phương án là như nhau)

H1: µx # µy (chi phí sản xuất trung bình 2 phương án là khác nhau)

Dùng phần mềm Megastat cho ra kết quả như sau:

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

12 14 n

24 df 1.536 difference (PA1 - PA2) 20.442 pooled variance 4.521 pooled std dev.

1.779 standard error of difference

0 hypothesized difference

.3965 p-value (two-tailed)

Ta có: t=0.86, p-value=0.3965 > α=0.05 nên chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thiết H0

Kết luận: Chi phí trung bình phương án thứ 1 bằng chi phí trung bình phương án thứ 2

Bài 3

Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một

số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không

có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một

lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α =0.01;

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng

đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

Bài làm

a Kiểm định mức độ tập trung

Mức độ tập trung trung bình quy định của hóa chất trong thuốc là µ0 = 247 ppm

Mức độ tập trung trung bình thực tế sản xuất là µ chưa biết

Ta đặt giả thuyết: Ho: µ = µ0 = 247 (mức độ tập trung đạt 247 theo yêu cầu)

H1: µ # µ0 = 247 (mức độ tập trung không đạt 247 theo yêu cầu)

Sư dụng phần mềm Megastat ta thu được kết quả như sau:

247.00 hypothesized value 250.00 mean hamluong 12.00 std dev.

1.55 std error

60 n

59 df 1.94 t 0576 p-value (two-tailed)

Với:

+) α = 0,05, p-value =0.576 > α vì vậy không thể bác bỏ giả thuyết H0, tức mức độ tập trung bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm

+) α = 0,01, p-value =0.576 > α vì vậy không thể bác bỏ giả thuyết H0, tức mức độ tập trung bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm

b Kết luận

- Qua kết quả kiểm định ở trên, với các giả thiết độ tin cậy là 95% và 99% tương ứng với

α là 0.05 và 0.01, chúng ta đều thấy rằng mức độ tập trung bình quân của hóa chất trong thuốc vẫn đảm bảo ở giới hạn cho phép

- Lô hàng kể trên vẫn tiếp tục được phân phối ra thị trường bình thường vì nó đã đảm bảo được chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm căn cứ vào giả thuyết thống kê

Bài 4

Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)

X: 27 39 73 66 33 43 47 55 60 68 70 75 82

Y: 2 3 10 9 4 6 5 8 7 9 10 13 12

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận?

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

Bài làm

a Ước lượng hồi quy tuyến tính

Từ phần mềm Megastat, ta có đồ thị về mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần

và chất lượng sản phẩm như sau:

Qua đồ thị ta thấy rằng, các điểm giá trị có dạng một đường thẳng, hay phương trình hồi quy sẽ có dạng: y = b0 + b1x

Hay ở trường hợp này, Y=-3.057+0.187X

Như vậy, mỗi giá trị X (chất lượng sản phẩm) tăng thêm 1 đơn vị, thì thị phần tăng thêm

sẽ là 0.187%

b Kiểm định mối liên hệ giữa X và Y

Ta có cặp giả thiết cần kiểm định như sau:

H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần)

H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần) Với mức ý nghĩa: α = 0.05

Sử dụng phần mềm Megastat để phân tích với số liệu như trên, ta có kết quả như sau:

Regression Analysis

ANOVA table

Total 139.2308 12

tổng các bình phương

variables coefficient s error std. (df=11) t p-value lower 95% upper 95%

sai số

Giá trị p-value = 0.0093 < α = 0.05, bác bỏ H0 và chấp nhận giả thiết H1

Kết luận: Ở mức ý nghĩa α = 5%, có mối liện hệ tương quan tuyến tính giữa chất lượng sản phẩm và thị phần của sản phẩm đó

c R 2 và ý nghĩa

R2 là hệ số xác định đo lường phần biến thiên của Y (thị phần) có thể được giải thích bởi biến độc lập X (chất lượng sản phẩm) R2 có giá trị từ 0 đến 100%

Giá trị R2 càng cao là một dấu hiệu cho thấy mối liên hệ tuyến tính giữa hai biến số chất lượng sản phẩm và thị phần càng chặt chẽ

Theo bảng kết quả ở trên, R2 = 0.922, tức là có 92.2% đảm bảo sự thay đổi của chất lượng sản phẩm đã tác động đến thị theo mối quan hệ tuyến tính

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giáo trình thống kê trong kinh doanh – Chương trình Đào tạo Thạc sỹ Quản trị Kinh doanh Quốc tế Griggs

2 Giáo trình Nguyên lý Thống kê Kinh tế ứng dụng trong kinh doanh và kinh tế - Nhà xuất bản Thống kê 2010