Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như
Trang 1Họ và tên: Nguyễn Ngọc Hải
Môn học: Thống kê trong kinh doanh
BÀI TẬP CÁ NHÂN Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm.
1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và -1.75
là 0.4599 vì:
P(-1.75 < X < 0) = F (0) – F(-1.75)
Mà F(-1.75) = 1 – F(1.75)
→ P(-1.75 < X < 0) = F(0) - [1 - F(1.75)] = F(0) – 1 + F(1.75)
Tra bảng phân phối chuẩn ta có kết quả:
P(-1.75 < X < 0) = 0.5 – 1 + 0.9599 = 0.4599
2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ
là một biến ngẫu nhiên X, tính P (68<X<132).
Cách 1:
X ~ N(100,162) nên có công thức sau:
P(68<X<132) = P(
16
100 132 16
100
68− < < −
Z ) = P(-2 < Z < 2) = F(2) – F(-2)
Do F(-2) đối xứng với F(2) nên F(-2) = 1 – F(2)
P(68<X<132) = F(2) – 1 +F(2) = 2*F(2) – 1 = 2*0.9772 – 1 = 0.9544
Cách 2: Sử dụng phần mềm tính toán thống kê Mega Stat có quả:
Normal distribution
P(lower) P(upper) z X mean std.dev
.0228 .9772 -2.00 68 100 16 9772 .0228 2.00 132 100 16
P(68<X<132) = 1 – P(lower) – P(upper) = 1 – 0.0228 – 0.0228 = 0.9544
3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Khoảng tin cậy tổng quát: (X - Z α /2 ; X + Z α /2 )
Trang 2Nếu lấy khoảng tin cậy lớn (cận trên) trừ đi khoảng tin cậy bé (cận dưới) có kết quả sau:
X + Z α /2 - (X + Z α /2 ) = 2 Z α /2
Theo đầu bài độ tin cậy (1 – α) giảm đi → thì α tăng lên →khi đó α/2 cũng tăng lên → và Z α /2 giảm đi Do đó, khoảng tin cậy sẽ bị hẹp lại
4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n = 100 Hãy tính trung bình mẫu.
Công thức cận dưới của khoảng tin cậy X - Z α /2 = 62.84
Cận trên của khoảng tin cậy X + Z α /2 = 69.46
Tổng của hai khoảng tin cậy là:
X - Z α /2 + X + Z α /2 = 62.84 + 69.46
Vậy X = 66.15
5 Giá trị P – value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H 0 nếu α = 0.05?
Điều kiện để bác bỏ giả thiết H0 nếu α = 0.05 là P – value < α
Thấy trong các đáp án mà đề bài đưa ra chỉ có giá trị P – Value = 0.025 là phù hợp để bác bỏ giả thiết H0 nếu α = 0.05 vì P-value = 0.025 < α = 0.05
Hoàn thành các bài tập sau đây:
Bài số 1: Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá
tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng
Trang 3mới so với phương pháp bán hàng cũ Biết rằng, phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày
(a) Ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95%.
Kết quả tính toán khi sử dụng Mega Stat:
Descriptive statistics
# 1
confidence interval 95.%
confidence interval 95.%
half-width 0.68
Kết luận: Với độ tin cậy 95% thì số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng, khi bán hàng theo phương pháp bán hàng mới sẽ mất khoảng thời gian từ 5.46 ngày đến 6.81 ngày
(b) Kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp bán hàng cũ.
Cũng với kết quả tính toán trên Mega Stat có kết quả:
Descriptive statistics
# 1
sample variance 3.29
sample standard deviation 1.81
confidence interval 95.%
confidence interval 95.%
half-width 0.68
Từ bảng này ta thấy, theo phương pháp mới thì thời gian trung bình từ khi dặt hàng đến khi giao hàng và bán hàng thò thời gian trung bình là 6.13 ngày
vậy phương pháp bán hàng mới sẽcó hiệu quả hơn phương pháp bán hàng cũ vì: nếu áp dụng phương pháp bán hàng mới thì thời gian trung bình cho các công việc này chỉ mất có 6.13 ngày, nếu sử dụng phương pháp cũ thì thời gian mất những 7.5 ngày (rõ ràng là phương pháp mới đã rút ngắn thời gian sẽ giúp cho doanh nghiệp tiêts kiệm về chi phí thời gian, chống lãng
Trang 4Bài số 2: Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm
Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên
Cách 1: sử dụng Mega Stat
Descriptive statistics
Phươg án
1
Phương án
2
sample variance 19.84 14.10
sample standard deviation 4.45 3.76
confidence interval 95.% lower 26.92 25.19
confidence interval 95.% upper 32.58 29.73
Trang 5+ So sánh giá trị trung bình của hai phương án: phương án 1có giá trị trung bình là 29.75, phương án 2 có giá trị trung bình là 28.21 ; Giá trị trung bình của hai phương pháp này chênh lệch không lớn
+ So sánh độ lệch chuẩn của hai phương án: phương án 1có độ lệch chuẩn bằng 4.45, phương
án 2 có độ lệch chuẩn bằng 3.76 → độ lệch của của phương án 1 và phương án 2 chênh nhau 0.69 đây là một giá trị tương đối nhỏ
Điều này cho thấy, độ phân tán trong chi phí của hai phương án là tương đối giống nhau không
có sự khác biệt đáng kể
+ So sánh tính đối xứng của phương án 1 và phương án 2:
Qua hai đồ thị trên có thể thấy được rằng chi phí của hai phương án khá đối xứng vì các mức chi phí hầu hết là nằm trên một đường thẳng Chính điều này chứng tỏ hai mẫu có phân phối chuẩn
Cách 2: Sử dụng đồ thị hộp ria mèo để kiểm tra tính đối xứng của hai phương án.
Trang 6+ Phương án 1: tương đối đối xứng.
+ Phương án 2: tương đối là đối xứng
Kiểm định cặp giả thiết: H0: µ1 = µ2
H1: µ1 ≠ µ2
Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)
Phươg án 1 Phương án 2
23 df 2.288 difference (Phươg án 1 - Phương án 2) 16.847 pooled variance
4.105 pooled std dev.
1.643 standard error of difference
0 hypothesized difference 1.39 t
.1770 p-value (two-tailed)
Chúng ta giả sử rằng phương sai của hai phương án này bằng nhau, có P – value = 0.1770 > α
= 0.05 Nên chưa bác bỏ giả thiết H0 mà H0: µ1 = µ2 nên chi phí trung bình của hai phương án là như nhau
Bài số 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại
hóa chất xác định Nếu mức độ tập trúng lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; Nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn
có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm
nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm
Trang 7a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α = 0.1;
Cách 1: X ~ N (µ, σ2)
Theo bài ra có cặp giả thiết sau: H0: µ = 247
H1: µ ≠ 247
Theo công thức: Tqs = (X - µ0) / = (250 – 247)/ = 1.94
→ t59 0.025 =? Tra bảng số liệu ta có kết quả t 59 0.025 = 2
Do -2 < tqs = 1.94 <2 → Không bác bỏ giả thiết H0 tức là: Hàm lượng của hoá chất vẫn đảm bảo yêu cầu nên không bác bỏ giả thiết hàm lượng hoá chất trung bình = 247
Cách 2:
Hypothesis Test: Mean vs Hypothesized Value
247.00 hypothesized value 250.00 mean Hàm lượng 12.00 std dev.
1.55 std error
60 n
59 df 1.94 t 0576 p-value (two-tailed)
Với mức ý nghĩa α = 5%, với tqs = 1.94; P – value = 0.0576 > α = 0.05 chưa thể bác bỏ được giả thiết H0 Vì vậy, hàm lượng của hoá chất vẫn đảm bảo yêu cầu nên không bác bỏ giả thiết hàm lượng hoá chất trung bình = 247
Nếu mức ý nghĩa không phải là 0.05 nữa mà bây giờ mức ý nghĩa α = 10% = 0.1 thì P – value
= 0.0576< α = 0.1 đủ điều kiện để bác bỏ giả thiết H0 có nghĩa là hàm lượng của hóa chất không đảm bảo yêu cầu
b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng
đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê
Quyết định của tôi đối với lô hàng đó là: vẫn nên sản xuất và bán lô hàng vì hầm lượng hoá chất vẫn đảm bảo, căn cứ vào lý do sau đây:
Trang 8Với mức ý nghĩa α = 0.05 < P – value = 0.0576 chưa bác bỏ giả thiết H0 vì vậy hàm lượng hoá chất của lô hàng đó vẫn đạt tiêu chuẩn
Bài số 4: Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản
xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0 –
100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)
a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận?
Đồ thị dải điểm của bài này có xu thế đi lên, có nghĩa là khi chất lượng của sản phẩm được cải thiện nâng lên, các khách hàng sẽ ưa chuộng sản phẩm của nhà sản xuất hơn lúc này thị phần của công ty cũng tăng theo, qua đó có thể thấy mối quan hệ cùng chiều giữa chất lượng sản phẩm và thị phần của nhà sản xuất
Phương trình đường hồi quy mẫu: Y = 0.187 X – 3.057
Từ phương trình này cho chúng ta biết ý nghĩa: khi chất lượng sản phẩm tăng lên 1% thì thị phần của nhà sản xuất cũng tăng lên tương ứng với tỷ lệ 0.187;
b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y
Regression Analysis
Trang 9r² 0.922 n 13
r 0.960 k 1 Std Error 0.995 Dep Var Y
ANOVA
table
Regression 128.3321 1 128.3321 129.53 2.00E-07
Residual 10.8987 11 0.9908
Total 139.2308 12
Regression output confidence interval
variables
coefficient
s
std.
error
t (df=11) p-value
95%
lower
95%
upper
Intercept -3.0566 0.9710 -3.148 0093 -5.1938 -0.9194
X 0.1866 0.0164 11.381 2.00E-07 0.1505 0.2227
Đường hồi quy mẫu có thể viết: Thị phần = 0.1866*chất lượng – 3.0566
Kiểm định cặp giả thiết H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
P – value = 2.00E – 07 < α = 0.05 do đó ta có thể bác bỏ giả thiết H0: β1 = 0 đồng nghĩa với việc công nhận β1 ≠ 0 Điều này có nghĩa là thị phần của nhà sản xuất thực sự phụ vào chất lượng của sản phẩm mà nhà sản xuất đó sản xuất ra
Khoảng tin cậy cho hệ số góc β1 (0.1505;0.2227) có nghĩa là nếu chất lượng sản phẩm tăng lên 1 đơn vị thì trung bình thị phần của nhà sản xuất sẽ tăng lên tương ứng từ 0.1505 đến 0.2227;
c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó
R2 = 0.922 , hệ số R2 này cho biết 92.2% những thay đổi trong thị phần của nhà sản xuất
là do yếu tố chất lượng của sản phẩm quyết định Còn lại 7.8% sự thay đổi của thị phần này là
do các yếu tố khác có thể bên trong hoặc bên ngoài nhà sản xuất quyết định
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Trang 101 Giáo trình “Thống kê trong kinh doanh” - Đại học Griggs
2 Sline bài giảng “Thống kê trong kinh doanh” - Đại học Griggs
3 Phần mềm thống kê Mega Stat.