Rõ ràng là với kích thước mẫu cố định, nếu độ tin cậy p giảm đi thì đồng nghĩa với việc khoảng tin cậy P giảm xuống và bề rộng của khoảng tin cậy bị hẹp lại.. Biết rằng phương pháp bánhà
Trang 1954 , 0 1 977 , 0
* 2 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( ) 2 ( 16
100 68 16
100 132 )
132 68
(
) (
=
−
=
−
=
−
−
=
−
−
−
=
<
<
∂
−
−
∂
−
=
<
<
θ θ
θ θ
θ
µ θ
µ θ
X
p
a b
b
X
a
p
BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH
Họ và tên: Đào Minh Hải
Lớp: M0210 Ngày 22 tháng 3 năm 2012
PHẦN 1: TRẢ LỜI CÂU HỎI
Câu 1: Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và –1.75
Trả lời:
Do diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và -1.75 bằng với diện tích giữa hai điểm 0 và 1.75, ta có thể xác định được diện tích qua bảng phân bổ thông dụng Do đó, diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa giữa hai điểm 0 và -1.75 là 0.4599
Câu 2: Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn
là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132)
Trả lời:
Ta có công thức:
Thay thế a = 68 và b =132, ta được:
Xác suất biến X rơi vào chỉ số IQ từ 68 tới 132 là 95.4%
Câu 3: Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?
Trả lời: Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ hẹp lại
Giả sử ta có hai mẫu lấy từ thống kê ngẫu nhiên G1 và G2 và θ là tham số có mặt trong phân phối xác suất của tổng thể Khoảng tin cậy của θ sẽ rơi vào khoảng (G1, G2) là P(G1< θ <G2) = p, mà p chỉ nằm trong khoảng từ 0 tới 1 Tới đây ta có: P là khoảng tin cậy của θ với độ tin cậy p và khoảng cách giữa G1 và G2 là bề rộng của khoảng tin cậy
Trang 2Rõ ràng là với kích thước mẫu cố định, nếu độ tin cậy p giảm đi thì đồng nghĩa với việc khoảng tin cậy P giảm xuống và bề rộng của khoảng tin cậy bị hẹp lại
Câu 4: Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu.
Trả lời:
Khoảng tin cậy của trung bình tổng thể µ là:
[
n
Z
X n
Z
α
−
]
Theo đề bài ta có hệ phương trình sau:
46 , 69 100
5 , 6
84 , 62 100
5 , 6
2 /
2 /
= +
=
−
−
−
α
α
Z
X
Z
X
Giải hệ hai phương trình trên, ta có: 2X− = 133.30, từ đó, X− = 66.15
Trung bình mẫu là 66.15
Câu 5:
Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?
a.0.150; b 0.100
c 0.051; d 0.025
Trả lời :
Bác bỏ giả thiết H0 khi có p- value ≤ α: 0,025 < 0.05 Câu trả lời đúng là : d 0.025
PHẦN 2: GIẢI CÁC BÀI TẬP
Bài 1:
Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
9
5
3
9
4
6 5 10 7 6
8 7 6 5 8
9 6 6 4 5
7 6 7 5 4
6 7 4 7 3 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của
Trang 3phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán
hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày
Bài làm:
Theo dữ liệu của bài ta có:
Theo phương pháp mới, số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng
giao động từ [5,4 , 6,85] với độ tin cậy 95% Phương pháp bán hàng cũ có số ngày
trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày, nhiều hơn (hay không hiệu
quả bằng) so với phương pháp bán hàng mới
Bài 2:
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản
phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay
không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30
28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý
nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên
Bài làm:
Kiểm định: H0 : µ = 1 µ 2 H1: µ 1 # µ 2
85 , 6 30
92 , 1
* 05 , 2 13 , 6
4 , 5 30
92 , 1
* 05 , 2 13 , 6
05
,
2
05 , 0 95
.
0
1
1
92 , 1 7 3
7 , 3 13
,
6
10
(
*
1
) 13 , 6 9 (
* 3 ) 13 , 8 8 (
* 2 ) 13 , 7 7 (
* 7 ) 13 , 6 5 (
* 5 ) 13 , 6 4 (
* 4 ) 13 , 6 3
(
*
2
(
29
1
13 , 6 ) 3 4
5
8
6
4 7 5 4 5 7 9 4 7 6 6 10 3 7 6 6 7 5 5 6 7 6 8 6
9
(
30
1
1
;
2
/
1
;
2
/
29
;
025
,
0
2
2
2 2
2 2
2 2
2
= +
= +
=
−
=
−
=
=
−
=
−
=
=
=
=
−
+
− +
− +
− +
− +
− +
−
=
= +
+
+
+
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+
=
−
−
−
n
s
t
X
n
s
t
X
t
p
S
s
x
n
n
s
α
α
Trang 4m n s
Y X
1
1 +
−
=
−
−
và
2
) 1 ( ) 1
2
2 1 2
− +
− +
−
=
n m
s m s n s
Theođề bài ta có:
21 , 28 14
28 30 25 38 34 32 30 28 26 23 29 25 27 20
75 , 29 12
30 26 28 24 28 30 26 35 38 35 32 25
= + + + + + + + + + + + + +
=
= + + + + + + + + + + +
=
−
Y X
Và s2 =
24
66
* 13 21 , 119
*
= 65,98 12
, 8 98 , 65
s
Do đó
14
1 12
1 12 , 8
21 , 28 75 , 29
+
−
=
482 , 0 064 , 2
24
;
025
,
t , H0 không bị loại bỏ, vậy nên chi phí sản xuất của hai phương án trên có thể kết luận là không có sự khác biệt rõ rệt
Bài 3:
Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này
có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức
độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là 250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm
a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là
247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α=0.01
b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?
Bài làm:
a Kiểm định
H0 : µ=247
H1: µ#247
Trang 5926 , 1 60 12
247 250
−
=
−
n
X
Z
δ
bậc tự do Do đó, với mức ý nghĩaα = 0 , 05 , ta có tα/2= t0 , 025= 2 > 1,936, H0 không bị loại bỏ
Với mức ý nghĩa α = 0 , 01, ta có tα/2= = 2,6 > 1,936, H0 cũng không bị loại bỏ.
b Kết luận: Mức độ tập trung bình quân của lô hàng vẫn ở mức yêu cầu là 247ppm
và có thể đưa ra thị trường cho sử dụng
Bài 4:
Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X).
X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82.
Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12.
a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?
b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X và Y.
c Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa của nó.
Trả lời:
a- Hàm hồi quy Y tuyến tính theo thang điểm X :
Y = β 0 + βX
Trong đó:
Y là biến thị phần phụ thuộc
X là biến chất lượng sản phẩm cố định
β là hệ số góc
β 0 là tham số tự do
Vào Mega Stat ( correlation/ regression -> scatterlot) vẽ được đồ thị và có hàm tương quan hồi quy:
Trang 6Phương trình hồi quy mẫu tuyến tính là : Y = 0,187X – 3,057
+ X= 0 => Y bằng – 3,057 đây là tham số tự do
+Điều đó cho thấy nếu chất lượng sản phẩm tăng lên 1 đơn vị điểm thì thị phần trung bình tăng lên 0,187 đơn vị
b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y.
Y có quan hệ với X là hồi quy mẫu trên cơ sở quan sát 13 mẫu, dùng phương pháp bình quân tối thiểu OLS ta có theo Mega Stat như sau:
Regression Analysis
r² 0,922 n 13
r 0,960 k 1 Std Error 0,995
Dep.
Var
Y (Thị phần)
ANOVA table
Regression 128,3321 1 128,332 129,53 2,00124213E
Trang 71 -07 Residual 10,8987 11 0,9908
Total 139,2308 12
Regression output confidence interval
variables
coefficien
ts
std.
error
t (df=11) p-value 95% lower
95% upper
Intercept -3,0566 0,9710 -3,148 ,0093 -5,1938 -0,9194
X (chất lượng
SP) 0,1866 0,0164 11,381
2,00124E-07 0,1505 0,2227
- Đường hồi quy mẫu như sau: Thị phần = 0,1866 * Chất lượng – 3,0566 ; hay
Y = 0,1866*X – 3,0566
Cần kiểm định Y có phụ thuộc vào X ta giả thi: H 0 : β 1 = 0, H 1 : β 1 ≠ 0
với kết quả giá trị P-value = 2,0012E-07 < α = 0.05
bác bỏ giả thiết H 0 : β 1 = 0 tức là β 1 ≠ 0
Như vậy, thị phần của sản phẩm có quan hệ tuyến tính hệ số góc β 1 = 0,1866 ; khoảng tin cậy từ 0,1505 đến 0,2227; điều nó lên khi chất lượng sản phẩm tăng lên 1 đơn
vị điểm thì trung bình thị phần sản phẩm sẽ tăng trong khoảng lên 0,1505 - 0,2227 ( %)
c Cho biết hệ số R 2 và giải thích ý nghĩa của nó: R 2 = 0,922 là hệ số cho biết 92,2% thay đổi của thị phần do chất lượng sản phẩm quyết định, còn lại 7,8% là do các yếu tố khác quyết định
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Giáo trình thống kê trong kinh doanh – chương trình đào tạo thạc sỹ Quản trị Kinh Doanh Quốc tế - 2012