Bài tập thống kê ra quyết định số (92)

HOÀN THÀNH CÁC BÀI TẬPBài 1 Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét.. Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khác

ĐẠI HỌC GRIGGS - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SỸ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ

BÀI TẬP CÁ NHÂN THỐNG KÊ TRONG KINH DOANH

tế

Hà Nội, tháng 3 năm 2012

PHẦN 1 TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI

Câu 1 Tính diện tích phần nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai

điểm 0 và –1.75

Phần nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và – 1.75 được biểu diễn theo hình vẽ dưới đây

Ta có P (-1.75 < Z < 0) = P (0 < Z < 1.75) = F(1.75) – F (0)

Tra bảng phân phối chuẩn – Bảng 2, ta có:

F (0) = 0

F (1.75) = 0,4599

Vậy P (-1.75 < Z < 0) = 0.4599

Câu 2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi

chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132)

Sử dụng công thức tính toán xác suất ngẫu nhiên để X nhận giá trị trong khoảng (a, b):

P (a < X < b) = ( )) ( ))

σ

µ ϕ σ

µ

ϕ b− − a−

Theo đề bài ta có: a = 68; b = 132; µ = 100; σ = 16

16

100 68 ( ) 16

100 132

ϕ

P (68 < X <132) = ϕ ( 2 ) − ϕ ( − 2 )

Vì hàm ϕlà hàm lẻ nên ϕ ( − 2 ) = − ϕ ( 2 )

Hay P (68 < X <132) = 2 ϕ ( 2 )

0.4599

tế

Tra bảng , ta có ϕ ( 2 )= 0.4772 hay P (68 < X <132) = 2x0.4772 = 0,9544

Câu 3 Nếu độ tin cậy giảm đi, khoảng tin cậy sẽ rộng hơn hay hẹp lại?

Thông thường người ta luôn có suy nghĩ rằng, độ tin cậy giảm đi thì khoảng tin cậy của các mẫu cũng sẽ bị ảnh hưởng và có xu hướng rộng ra, thể hiện, tính không chắc chắn về giá trị ước lượng, tuy nhiên điều này là chưa có cơ sở do ngoài độ tin cậy, khoảng tin cậy còn chịu ảnh hưởng của chính quy mô mẫu

Câu 4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu

Ta có 62,84 <X < 69,46 từ công thức xác định X ta có:

( ) ( )2 84

62

1 46

69

2

/

2

/

=

−

= +

n

Z

X

n

Z

X

σ

σ

α

α

(1) + (2)  2X = 69,46 + 62,84 = 132,30

hay X = 66,15

Câu 5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?

a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025

Ta có giả thiết H0 bị bác bỏ khi tồn tại một giá trị P – value < giá trị α

Ứng với giá trị α bài ra là 0,05 thì đáp án d = 0,025 sẽ là giá trị p-value dẫn đến việc bác

bỏ giả thiết H0.

PHẦN 2 HOÀN THÀNH CÁC BÀI TẬP

Bài 1

Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng là 7,5 ngày

Bài làm

Gọi X là số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng

Từ các số liệu phỏng vấn 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới ta tính toán giá trị số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:

X = ∑(Xi)/n = 184/30 = 6,133 (ngày)

Bước tiếp theo, ta đi ước lượng khoảng giá trị trung bình của thời gian từ khi đặt hàng đến khi giao hàng theo công thức:

n

S t

X n

S t

X −α/2;(n−1) ≤µ≤ +α/2;(n−1).

Trong đó:

α = 0,05; n = 30;

1

1

X X

n ∑ i −

−

Tính toán các số liệu ta có S = 1,813

045 , 2

) 1 30 (

; 2 / 05 , 0 )

1

(

;

2

tα n

Ta sẽ có 6 , 133 2 , 045 1,81330

30

813 , 1 045 , 2 133

,

 6,133-0,677 ≤ µ ≤ 6,133+0,677  5,456 ≤ µ ≤ 6,810

tế

Như vậy, so với thời gian giao hàng cũ là 7,5 ngày thì phương thức giao hàng mới có hiệu quả cao hơn

Bài 2

Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm

Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)

Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30

Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28 Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút ra kết luận về hai phương án trên

Bài làm

Xác định các tham số

Đối với phương án 1: Ta gọi chi phí để sản xuất là X

Đối với phương án 2: Ta gọi chi phí để sản xuất là Y

Ta có bảng số liệu như sau:

STT X Y (Xi – Xtb)2 (Yi – Ytb)2

TB X tb = 29.750 Y tb = 28.214 ∑ =218.250 ∑ = 272.357

1

n ∑ i −

−

Sx = 218 , 250

1 12

1

x

−

Sx = 4,454

Sy = ( ) 2

1

1

Y Y

n ∑ i −

−

Sy = 272 , 357

1 14

1

−

Sy = 4,577

Zα/2 = 1,96

Với độ tin cậy 95%, sự khác biệt giữa chi phí trung bình của phương án 1 đối với phương án 2 được xác định:

(29,750 – 28,214) – 1,96

14

577 , 4 12

454 ,

+ ≤ µx - µy ≤ (29,750 – 28,214) +

+ 1,96

14

577 , 4 12

454

,

+

1,536 - 3,478 ≤ µx - µy ≤ 1,536 + 3,478

1,536 - 3,478 ≤ µx - µy ≤ 1,536 + 3,478

-1,942 ≤ µx - µy ≤ 5,014

Như vậy, có trường hợp chi phí phương án 1 lớn hơn phương án 2, có trường hợp nhỏ hơn Do vậy, chưa thể kết luận phương án nào hợp lý hơn để lựa chọn

Bài 3

Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây

ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là

250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm

a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α =0.01

b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?

tế

Bài làm

a Kiểm định mức độ tập trung

Mức độ tập trung trung bình quy định của hóa chất trong thuốc là µ0 = 247 ppm

Mức độ tập trung trung bình thực tế sản xuất là µ chưa biết

Ta đặt giả thuyết: Ho: µ = µ0 = 247

H1: µ # µ0 = 247 Đây là kiểm định hai bên, biết σ , với mẫu lớn (n=60)

Kiểm tra giả thuyết:

n = 60 > 30; σ = 12

Giá trị kiểm định:

Z =

n

X

δµ0

−

Z =

60

12

247

250 −

Z = 1,936

Với trường hợp α = 0,05  Zα/2 = Z0,025 = 2,000 (tra bảng phân phối Student)

Như vậy Z < Zα/2 = Z0,025 = 2,000 nên ta không thể bác bỏ giả thuyết H0, tức mức độ tập trung bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm

Với trường hợp α = 0,01  Zα/2 = Z0,005 = 2,66

Tương tự, Z < Zα/2 = Z0,005 = 2,660 nên ta không thể bác bỏ giả thuyết H0, tức mức độ tập trung bình quân vẫn đảm bảo ở mức 247 ppm

b Kết luận

Như ta đã thấy từ các kết quả kiểm định, với các giả thiết độ tin cậy là 95% và 99% tương ứng với α là 5% và 1%, chúng ta đều thấy rằng mức độ tập trung bình quân của hóa chất trong thuốc là nằm trong giới hạn cho phép Khi đó, nhà sản xuất hoàn toàn

có thể tiếp tục sản xuất thuốc trong khi đó các khách hàng vẫn có thể an tâm dùng thử

Tuy nhiên, chúng ta lưu ý rằng, khi mức độ tin cậy giảm xuống, ví dụ như trường hợp

ta tính toán Khi đó chúng ta bác bỏ giả thuyết H0 và chấp nhận giả thuyết H1 Lúc này hoặc thuốc gây tác dụng phụ hoặc thuốc không có hiệu quả Như vậy, thuốc sẽ không nên tiếp tục được sản xuất và các nhà tiêu thụ cũng không nhập thuốc về

Bài 4

Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung vào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất bằng cách sử dụng thông tin về chất lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X) X: 27 39 73 66 33 43 47 55 60 68 70 75 82

a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận?

b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa X và Y

c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó

Bài làm

a Ước lượng hồi quy

Ta thấy rằng, phần lớn các trường hợp khi chất lượng sản phẩm tăng lên ta cũng thấy thị phần sản phẩm được cải thiện nên hai biến số chất lượng và thị phần có thể có mối quan hệ tuyến tính với nhau

Ta có thể biểu diễn qua đồ thị để xem xét dạng tương quan:

tế

Qua đồ thị ta thấy rằng, các điểm giá trị có dạng một đường thẳng, hay phương trình hồi quy sẽ có dạng: y = b0 + b1x

Ta sẽ sử dụng công cụ excel để xác định thêm các hệ số của phương trình này

Sử dụng công cụ Excel ta có:

Regression Statistics

Multiple R 0.9655174

R Square 0.9322239

Adjusted R Square 0.9260625

Standard Error 0.9394203

Observations 13

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 1 133.5232 133.5232 151.2992 9.01873E-08

Residual 11 9.707617 0.882511

Total 12 143.2308

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept -3.34566561 0.916426209 -3.65077 0.003816 -5.3627061

-1.32862512

X Variable 1 0.190370803 0.01547683 12.30037 9.02E-08 0.15630653 0.22443508

Như vậy, phương trình hồi quy tương quan có dạng:

Y = -3.3456 + 0.19037X

Với hệ số b1 = 0,19037 > 0 nên có thể thấy rằng chất lượng sản phẩm tỷ lệ thuận với thị phần của sản phẩm Như vậy, một trong những cách thức để doanh nghiệp mở rộng thị phần của mình chính là nâng cao chất lượng sản phẩm để chiếm lĩnh được lòng tin và sự trung thành của khách hàng

b Kiểm định mối liên hệ giữa X và Y

Ta có cặp giả thiết cần kiểm định là:

H0: β1 = 0 (không có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị

phần)

H1: β1 ≠ 0 (có mối liên hệ giữa chất lượng sản phẩm và thị phần) Với mức ý nghĩa: α = 0.05

Tiêu chuẩn kiểm định: 1 00..0154819037 12,298

1

=

=

=

b

S

b t

Với n =13; α=0.05; tra bảng phân phối chuẩn t => tn-2, α /2 = t11,0.025 = 2.201

Ta thấy: t = 12,298 > t11,0.025 = 2.201=> Bác bỏ H0 nhận H1

Kết luận: Với mức ý nghĩa α = 5%, thực sự có mối liện hệ giữa chất lượng sản phẩm

và thị phần của sản phẩm đó

c R2 và ý nghĩa

Ta có: R2 = 0,9322 hay 93,22% sự thay đổi của thị phần sản phẩm trên thị trường được giải thích bằng mô hình tuyến tính giữa hai biến số là chất lượng sản phẩm và thị phần

Ta cũng có thêm giá trị R tương quan = 0,9655 > 0 nên tương quan này là tương quan thuận và rất chặt chẽ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giáo trình thống kê trong kinh doanh – Chương trình Đào tạo Thạc sỹ Quản trị Kinh doanh Quốc tế Griggs

2 Giáo trình Nguyên lý Thống kê Kinh tế ứng dụng trong kinh doanh và kinh tế -Nhà xuất bản Thống kê 2010

THE END