Bài 2 Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm.. Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million ppm của một loại hoá chất xác
Trang 1BÀI TẬP CÁ NHÂN
Họ và tên: Cao Văn Dương
Lớp: M0110
Trả lời các câu hỏi sau đây, giải thích rõ cách làm
1 Diện tích nằm dưới đường mật độ của phân phối chuẩn hóa và giữa hai điểm 0 và –1.75 là: 0.4599
2 Chỉ số IQ có phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 16 Gọi chỉ số IQ là 1 biến ngẫu nhiên X, tính P (68 < X < 132):
Trả lời:
Theo bài ta có công thức:
954 , 0 1 977 , 0
* 2 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( ) 2 ( 16
100 68 16
100 132 )
132 68
(
) 132 68
(
=
−
=
−
=
−
−
=
−
−
−
=
<
<
∂
−
−
∂
−
=
<
<
θ θ
θ θ
θ
µ θ
µ θ
X p
a b
X p
Khi n không đổi , Độ tin cậy giảm -> 1- α giảm -> α tăng do đó Khoảng tin cậy sẽ rộng hơn
4 Giả sử khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể là từ 62.84 đến 69.46 Biết σ = 6.50 và kích thước mẫu n=100 Hãy tính trung bình mẫu :
Trả lời:
Theo bài ra ta có
Khoảng tin cậy của của kỳ vọng µ là [
n U X n U
α
α / 2 ; + / 2
−
] kết hợp với giả thiết cho ta có hệ phương trình:
46 , 69 100
5 , 6
84 , 62 100
5 , 6
2 /
2 /
= +
=
−
−
−
α
α
U
X
U
X
Giải hệ phương trình ra ta được trung bình của mẫu là: X− =66,15
5 Giá trị p-value nào sau đây sẽ dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H0 nếu α= 0.05?
a 0.150 b 0.100 c 0.051 d 0.025
Là câu d Bác bỏ giả thiết H 0 khi có p- value ≤ α: 0,025 < 0.05
Hoàn thành các bài tập sau đây
Bài 1
Trang 2Một phương pháp bán hàng mới theo đơn đặt hàng đang được xem xét Để đánh giá tính hiệu quả của nó xét về mặt thời gian người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 30 khách hàng được bán hàng theo phương pháp mới và ghi lại số ngày từ khi đặt hàng đến khi giao hàng như sau:
9
5
3
9
4
6 5 10 7 6
8 7 6 5 8
9 6 6 4 5
7 6 7 5 4
6 7 4 7 3 Hãy ước lượng số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy 95% Hãy kết luận về hiệu quả của phương pháp bán hàng mới so với phương pháp cũ Biết rằng phương pháp bán hàng cũ có số ngày trung bình từ khi đặt hàng đến khi giao hàng
là 7,5 ngày
Trả lời:
Theo bài ra ta có công thức ước lượng trung bình của tổng thể:
85 , 6 30
92 , 1
* 05 , 2 13 , 6
; 4 , 5 30
92 , 1
* 05 , 2 13 , 6
05
,
2
05
,
0
1
92
,
1
7 , 3 13 , 4
* ) 13 , 3 (
* 3 ) 13 , 2 (
* 2 ) 13 , 1 (
* 7 ) 13 , 1 (
* 5 ) 13 , 2 (
* 4 ) 13 , 3 (
*
2
(
29
1
13 , 6 ) 1 10 3
* 9 2
* 8 6
* 7 7
* 6 5
* 5 4
* 4 2
*
3
(
30
1
1
; 2 / 1
;
2
/
29
;
025
,
0
2 2
2 2
2 2
2 2
= +
= +
=
−
=
−
=
=
−
=
= +
+ +
+
− +
− +
−
=
= +
+ + + + + +
=
−
−
−
n
s t
X n
s
t
X
t
p
s
x
n n
s
α α
Vậy khoảng tin cậy của số ngày trung bình từ khi giao hàng đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng theo phương pháp mới với độ tin cậy p = 0,95 là [5,4; 6,85]
Với kết quả trên đối chiếu với số trung bình khi đặt hàng đến khi giao hàng theo phương pháp
cũ nhận thấy 7,5 > 6,85 do vậy ta có thể kết luận phương pháp bán hàng mới hiệu qủa hơn với khoảng cách ngày đặt hàng đến khi giao hàng khi bán hàng ngắn hơn
Bài 2
Tại một doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất một loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án ấy có khác nhau hay không người ta tiến hành sản xuất thử và thu được kết quả sau: (ngàn đồng)
Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 26 30
Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 30 28
Chi phí theo cả hai phương án trên phân phối theo quy luật chuẩn Với mức ý nghĩa 5% hãy rút
ra kết luận về hai phương án trên
Trả lơi:
PA1
PA2
Trang 3Bài toán đã cho tương đương với bài toán
Kiểm định: H0 : µ =1 µ2
H1: µ1#µ2
Ta có
m n s
Y X
Zt 1 + 1
−
=
−
−
với
2
) 1 ( ) 1
2
2 1 2
− +
− +
−
=
n m
s m s n s
Theo bài ra ta có:
21 , 28
75 , 29
2
1
=
=
−
−
X X
Và s2 =
24
66
* 13 21 , 119
*
= 65,98 12
,
8
=
⇒s
482
,
0
=
⇒Zt
482 , 0 064
,
2
24
;
025
,
t chấp nhận H0 vậy chi chí trung bình để sản xuất loại sản phẩm trên không có
sự khác nhau giữa 2 phương án sản xuất trên
Bài 3: Một loại thuốc chữa bệnh chứa bình quân 247 parts per million (ppm) của một loại hoá chất xác
định Nếu mức độ tập trung lớn hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể gây ra một số phản ứng phụ; nếu mức độ tập trung nhỏ hơn 247 ppm, loại thuốc này có thể sẽ không có hiệu quả Nhà sản xuất muốn kiểm tra xem liệu mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu hay không Một mẫu ngẫu nhiên gồm 60 đơn vị được kiểm nghiệm và người ta thấy rằng trung bình mẫu là
250 ppm và độ lệch chuẩn của mẫu là 12 ppm
a Hãy kiểm định rằng mức độ tập trung bình quân trong toàn bộ lô hàng là 247 ppm với mức ý nghĩa α = 0.05 Thực hiện điều đó với α=0.01
b Kết luận của bạn như thế nào? Bạn có quyết định gì đối với lô hàng này? Nếu lô hàng đã được bảo đảm rằng nó chứa đựng mức độ tập trung bình quân là 247 ppm, quyết định của bạn sẽ như thế nào căn cứ vào việc kiểm định giả thiết thống kê?
Trả lời:
a Bài toán đã cho tương đương với bài toán
Kiểm định
H0 : µ =247
H1: µ#247
Ta có
926 , 1 60 12
247 250
−
=
−
n
X
Z
δ
Với mức ý nghĩa α =0,05 ta có : tα / 2= t0 , 025= 2 > 1,936 chấp nhận H0 vậy mức độ tập trung bình quân trong một lô hàng lớn có đạt mức 247 ppm yêu cầu
Trang 4Với mức ý nghĩa α =0,01 ta có : tα/2= = 2,6, cũng chấp nhận Ho do thống kê kiểm định nhỏ hơn giá trị tới hạn tra bảng
b Kết luận: lô hàng đảm bảo yêu cầu và có thể được đưa ra sử dụng
Bài 4 Gần đây, một nhóm nghiên cứu đã tập trung v ào vấn đề dự đoán thị phần của nhà sản xuất
bằng cách sử dụng thông tin về chấ t lượng sản phẩm của họ Giả sử rằng các số liệu sau là thị phần đã
có tính theo đơn vị phần trăm (%) (Y) và chất lượng sản phẩm theo thang điểm 0-100 được xác định bởi một quy trình định giá khách quan (X)
X: 27, 39, 73, 66, 33, 43, 47, 55, 60, 68, 70, 75, 82
Y: 2, 3, 10, 9, 4, 6, 5, 8, 7, 9, 10, 13, 12
a Hãy ước lượng mối quan hệ hồi quy tuyến tính đơn giữa thị phần và chất lượng sản phẩm Kết luận ?
b Kiểm định sự tồn tại mối liên hệ tương quan tuyến tính giưa X và Y
c Cho biết hệ số R2 và giải thích ý nghĩa của nó
Trả lời:
Ta có
A, Gọi hàm hồi quy tuyến tính mẫu của x theo y có dạng:
Y = a + bX
Từ bảng trên ta có: X− =56,77; y− =7,54; X− =402,77; X− =56,77; 2 3506,15
=
−
x ; 2 67,54
=
−
y
b = 4023506,77,155656,77,77*7^,257=−0,089
−
−
a= y−−b* = 7,54 – (-0,89)*56,77= 12,58x−
vậy hàm hồi quy tuyến tính mẫu của x theo y có dạng y = 12,58 – 0,089
qua trên ta có thể kết luận nếu ta nâng chất lượng sản phẩm lên 1 đơn vị thì thị phần của hãng sản xuất
Trang 5Tuy vậy, kết luận này có thể không hợp lệ nếu sai lầm trong kiểm định giả thuyết thống kê nhở hơn hoặc bằng 10% do chưa thể bác bỏ giả thuyết về sự bằng 0 của hệ số góc trong phương trình tuyến tính giữa Y và X.
B, tiến hành kiểm định giả thuyết và đối thuyết
H0: Р= 0
H1: P# 0
Tương đương với cặp giả thuyết đối thuyết
H0: X độc lập với Y
H1: X không độc lập vơí Y
Với mức ý nghĩa α=0.05 ta tính:
−r n
r
với r = 2 2
) )(
( − 2 − − 2 −
−
−
−
−
−
−
y y x x
y x xy
=- 0,457
Zt= 1,91
T0,025; 11 = 2,2 >1,91 chấp nhận H0, X độc lập với y
C, ta có r 2 = 0,208, kết quả trên có thể kết luận 20,08% sự thay đổi thị phần sản phẩm của hãng sản xuất trên được giải thích bởi các biến trong bài, củ thể ở đây là chất lượng sản phẩm, gần 80% sự thay đổi của thị phần là do ảnh hưởng của các yếu tố khác
Tuy vậy việc giải thích này không hợp lệ nếu mức sai lầm trong kiểm định giả thuyết thống kê nhỏ hơn hoặc bằng 10% Do giá trị F tính toán dùng kiểm định cho R 2 bằng 2,9, nhỏ hơn giá trị tới hạn của phân phối Fisher với 1, 11 bậc tự do là 3.23