Bài tập thống kê trong kinh doanh (18)

Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại => Đúng Vì: hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối % có được từ

Bài tập cá nhân Môn học: Thống kê trong kinh doanh

Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu hỏi sau và giải thích tại sao?

1 Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

=> Đúng

Vì theo khái niệm, tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau Tiêu thức thống kê

có thể bao gồm các loại: Tiêu thức thực thể (tiêu thức thuộc tính, tiêu thức số lượng), Tiêu thức thay phiên…

2 Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối

=> Sai

Vì: tần suất được biểu hiện bằng số tương đối (đơn vị tính là lần hoặc %)

3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

=> Đúng

Vì: hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối (%) có được từ so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng Hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối, nên

có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, như so sánh hệ số biến thiên

về năng suất lao động với hệ số biến thiên về tiền lương, hệ số biến thiên của tiền lương với hệ số biến thiên của tỷ lệ hoàn thành định mức sản xuất

4 Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai

của tổng thể

=> Đúng

Khoảng tin cậy được tính theo công thức:

X ± Z

(Trong đó X là trung bình của tham số trong tổng thể chung)

=> σ tỷ lệ thuận với khoảng tin cậy vì khi σ tăng lên trong khi các yếu tố khác không thay đổi làm cho khoảng tin cậy tăng lên và ngược lại

5 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt.

=> Sai

Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) và tiêu thức kết quả (bến phụ thuộc) Nó thể hiện mối tương quan giữa các yếu tố nguyên nhân ảnh hưởng tới kết quả Nó biểu hiện rõ mối liên

hệ đó trên từng đơn vị cá biết

B Chọn phương án trả lời đúng nhất

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a, Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b, Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

c, Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d, Không có điều nào ở trên

2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu

a, Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b, Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c, Giảm phương sai tổng thể chung

d, Cả a, c

e, cả a,b

f, cả a, b, c

3) Ưu điểm của Mốt là:

a, San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến

b, Không chịu ảnh hưởng của các biến đột xuất

c, Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức

d, cả a, b

e, cả a,b,c

4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ

a, Tổng thể những người yêu thích dân ca

b, Tổng thể những người làm ăn phi pháp

c, tổng thể doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương

d, cả a,b

e, cả a,b,c

5) Biểu đồ hình cột (histograms) có đặc điểm

a, Giữa các cột không có khoảng cách

b, Độ rộng của cột biểu hiện giá trị giữa của mỗi tổ

c, Chiều cao của mỗi cột biểu thị tần số

d, cả a,b đều đúng

e, cả a, c đều đúng

f, cả a,b,c đều đúng

Câu 2

Tóm tắt đề bài

Độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong 1 giờ là 6 sản phẩm: σ =6

Sai số: Error = ±1

Độ tin cậy: 95%

1 Tính số công nhân cần được điều tra để đạt định mức?

2 Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95% biết:

- số sản phẩm trung bình cong nhân hoàn thành là 35: = 35

- độ lệch chuẩn mẫu là 6.5: s = 6,5

Trả lời

1 Gọi số công nhân cần được điều tra là n

Ta có: n =( Z2x σ2)/Error2

Với độ tin cậy 95% => Z= 1,645

Thay số ta có n = (1,6452x 62)/12 = 97,4

Như vậy ta có thể chọn kích cỡ mẫu là 98

2 Gọi µ là năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân Giả sử chọn mẫu điều tra 100 công nhân: n= 100

Đây là bài toán ước lượng số trung bình khi chưa biết σ

n

s t

x n

s t

x − α/2;(n−1) ≤ µ ≤ + α/2;(n−1)

Với độ tin cậy 95%, n=99 => t /2;(n-1) = 1,984

<=> 35-1,984*6,5/10 ≤ µ ≤ 35+1,984*6,5/10

<=> 33,710 ≤µ≤36,290

Kết luận: Với mẫu được chọn là 100 công nhân với độ tin cậy 95% thì năng suất lao động trung bình cho một giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 33,710 đến 36,290 sản phẩm

Câu 3

Đề bài

- Mùi hương theo công thức cũ: Số người thử/thích: 800/200

- Mùi hương theo công thức mới: Số người thử/thích: 1000/295

Có thể kết luận công thức mới làm tăng tỷ lệ người ưa thích? VớI mức ý nghĩa α là bao nhiêu?

Trả lời

Gọi n1; n2 lần lượt là số người dung thử sản phẩm theo công thức cũ, mới

=> n1= 800; n2 = 1000

Gọi p1; p2 lần lượt là tỷ lệ người yêu thích sản phẩm theo công thức cũ, mới

=> ps1= 200/800= 0,25; ps2= 295/1000= 0,295

Do n1ps1 và n2ps2 đều lớn hơn 5 => dùng tiêu chuẩn kiểm định Z

Xác định cặp giả thiết

Ho: p1 ≤ p2

H1: p1 > p2

Dùng tiêu chuẩn kiểm định Z ta có

Z =

p=

Thay số ta được Z = -2,12464

do kiểm định cặp giả thiết trên là kiểm định phải nên Z có thể nằm trong miền bác

bỏ, cũng có thể nằm trong miền giải thiết

ta thấy 2,124 ≈Z0,9832

Kết luận: Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α ≥ 1,68% thì Z nằm trong miền bác bỏ,chưa có đủ căn cứ để nói rằng dàu gội đầu mùi mới có tỷ lệ lớn hơn mùi cũ Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α < 1,68% thì Z nằm trong miền giả thiết, có đủ căn cứ để nói rằng dàu gội đầu mùi mới có tỷ lệ ưa thích lớn hơn mùi cũ

Câu 4

1 Phân tích biến động thời vụ về lượng khách du lịch

Từ số liệu khách đã cho ta tính được bảng sau:

Lượng khách trung bình tháng

Yi

Chỉ số thời vụ

Ii (=Yi/TB)

6 40 46 40 42 42 42,0 1.0000

TB tháng 40,42 43,58 41,08 43,17 41,75 42,00

Tổng

khách

năm

Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:

Số lượng khách du lịch tập trung vào 6 tháng đầu năm (có chỉ số Ii>1), lượng khách

du lịch có xu hướng suy giảm trong thời gian 6 tháng cuối năm (có chỉ số Ii<1) Từ

đó công ty cần phải có những chính sách phù hợp (khuyến mãi, giảm giá…) nhằm tăng lượng khách du lịch trong các tháng cuối năm

2 Xác định hàm tuyến tínhbiểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch qua các năm

Tổng lượng khách năm Năm

Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng số khách năm, X: năm Ta có kết quả sau:

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.263744324

Adjusted R Square -0.240585242

Standard Error 18.02868085

ANOVA

Significance F

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

Intercept -4912.2 11436.5488 -0.429518 0.6965268 -41308.437 31484.04

X Variable 1 2.7 5.701169471 0.473587 0.6681252 -15.443683 20.84368

Hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua các năm:

Yi= - 4912,2+2.7*Xi

3 Dự đoán lượng khách của công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009, trước hết ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 / L

( )

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S

−

− +

+ +

=

Syt=18,028609

Y2009= - 4912,2 + 2,7*2009= 512.1

n=5, L=1, tính được Sp=26,126

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t = 3,182

Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ: 428,967 khách đến 595,233 khách

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ Ii ta có bảng ước lượng hàng tháng như sau (làm tròn):

Tháng Lượng khách trung

bình tháng Yi

Chỉ số thời vụ Ii

Dự đoán Cận

dưới

Cận trên

Câu 5

1 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính

Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo

Gọi Y là % tăng doanh thu

% tăng doanh thu (Y) % tăng chi phí quảng cáo (X)

Sử dụng phân tích hồi quy ta có số liệu sau đây:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,959

R Square 0,921

Adjusted R

Square 0,894

Standard Error 0,313

Observations 5

ANOVA

Significance F

34,7655

2 0,00974

Coefficient s

Standard

Upper 95%

Intercept 1,86486 0,29560 6,30867 0,00805 0,92412 2,80561

X Variable 1 0,47973 0,08136

5,8962

3 0,00974 0,22080 0,73866

1 Xác dịnh phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối quan hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu

Với dữ liệu trên ta có Phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu như sau:

Y = 1,865+0,48X Như vậy, khi % tăng chi phí quảng cáo là 1% thì làm tăng doanh thu khoảng 0,48% (Với điều kiện các yếu tố khác không đổi)

2 Kiểm định giả thiết bài toán

H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)

H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)

Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.30867, Mức ý nghĩa = 0.00974

≈ 1%, tức là với độ tin cậy 99% có thể nói rằng % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên

Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo

Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa

% tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ

4 Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy là 95%

Ta phải ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95% Ta có công thức khoảng tin cậy là khoảng:

∑

=

−

−

− +

+

⋅

⋅

i i

i yx

n i

X X

X X n S

t Y

1

2

2 2

; 2 /

1 1 ˆ

α

Ta có Y5%= 1.85486+0.47973*5= 4.2635%

Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error).

n=5,X = 3.2

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t=3.182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến 5.4499%

Có thể kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong khoảng từ 3.071% đến 5.4499%