Bài tập thống kê trong kinh doanh (11)

3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại.. - Đúng, hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối có được từ s

Lớp: GEMBA01.02

Học viên: Nguyễn Trần Hà

Hà Nội, tháng 4 năm 2009

BÀI TẬP CÁ NHÂN

Môn học: Thống kê trong kinh doanh Học viên: Nguyễn Trần Hà Lớp GeMBA01.02

Câu 1: Lý thuyết (2đ)

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu hỏi sau và giải thích tại sao?

1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

- Sai vì tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau Còn chỉ tiêu thống kê mới phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể

2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối

- Sai vì tần suất được biểu hiện bằng số tương đối chứ không phải số tuyệt đối (đơn vị tính

là lần hoặc tỷ lệ %)

3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

- Đúng, hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối có được từ so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng Hệ số biến thiên có thể so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, ví dụ người

ta có thể so sánh hệ số biến thiên của tiêu thức doanh thu và chi phí quảng cáo, khuyến mại

4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

- Đúng, khoảng tin cậy được tính theo công thức:

X ± Z (Trong đó X là trung bình của tham số trong tổng thể chung)

Căn cứ công thức trên ta có: khi σ tăng trong khi X và n không đổi, khoảng tin cậy của tham số của tổng thể chung tăng

5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt

- Sai, liên hệ tương quan tương quan biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt, mỗi biến độc lập đều có biểu hiện rõ thông qua hệ số xác định của mỗi biến độc lập với biến phụ thuộc

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

*b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.

c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d) Không có điều nào ở trên

2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai tổng thể chung

d) Cả a, c

e) cả a,b

*f) cả a, b, c

3) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến

*b) Không chịu ảnh hưởng của các biến đột xuất

c) Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức

d) cả a, b

e) cả a,b,c

4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:

a) Tổng thể những người yêu thích dân ca

b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp

*c) tổng thể doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương

d) cả a,b

e) cả a,b,c

5) Biểu đồ hình cột (histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột không có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện giá trị giữa của mỗi tổ

c) Chiều cao của mỗi cột biểu thị tần số

d) cả a,b đều đúng

*e) cả a, c đều đúng

f) cả a,b,c đều đúng

Câu 2 (1,5đ)

Giả thiết của đề bài:

- Độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là σ =6 sp

- Sai số Error = 1sp

- Độ tin cậy: 95%

- Xác định n?

Ta có công thức:

n =(Z2 x σ2)/Error2

Thay số ta có n = (1,6452x 62)/12 = 97,4

Như vậy ta có thể chọn kích cỡ mẫu là 100

Gọi µ là năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân

= 35

σ = 6,5

n = 100

Như vậy yêu cầu của đề bài là ước lượng µ khi đã biết σ:

Ta có

– Z /2 * ≤ µ + Z /2 *

Thay số ta có

35-1,96*6,5/10 ≤ µ ≤ 35+1,96*6,5/10

33,73 ≤µ≤36,27

Kết luận: Như vậy với mẫu đã cho với độ tin cậy là 95% thì năng suất lao động trung bình

cho một giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 33,73 đến 36,27 sản phẩm

Câu 3 (1,5đ)

Ta có giả thiết của đề bài:

N1 =800, Ps1 =200/800 = 0,25

N2 =1000, Ps2 =295/1000 = 0,295

ta thấy do N1*Ps1 và N2*Ps2 đều lớn hơn 5 do vậy ta dùng tiêu chuẩn kiểm định Z

Xác định cặp giả thiết

Ho: 1 - µ2≤ 0

H1: µ1 - µ2 >0

Dùng tiêu chuẩn kiểm định Z ta có

Z =

p=

Như vậy Z = -2,12464 Do kiểm định cặp giả thiết trên là kiểm định phải nên Z có thể nằm trong miền bác bỏ, cũng có thể nằm trong miền giải thiết Ta thấy 2,124 ≈Z0,9832

Kết luận: Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α ≥ 1,68% thì Z nằm trong miền bác bỏ,chưa có đủ căn cứ để nói rằng dàu gội đầu mùi mới có tỷ lệ lớn hơn mùi cũ

Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α < 1,68% thì Z nằm trong miền giả thiết, có đủ căn cứ để nói rằng dàu gội đầu mùi mới có tỷ lệ ưa thích lớn hơn mùi cũ

Câu 4 (2,5đ)

Năm 2004 2005 2006 2007 2008 Tổng Trung bình Chỉ số thời vụ Tháng

1 49 52 47 48 45 241 48,2 114,76

2 51 52 52 57 55 267 53,4 127,14

3 50 55 49 55 52 261 52,2 124,29

5 47 50 47 50 54 248 49,6 118,10

10 31 29 35 34 32 161 32,2 76,67

11 46 36 22 30 25 159 31,8 75,71

12 35 40 35 38 30 178 35,6 84,76

Tổng cộng 485 523 493 518 501 504

42

1 Từ số liệu trên, ta tính :

- Doanh thu bình quân từng tháng :

Tháng 1 : y1 = (49+52+47+48+45)/5 = 241/5 = 48,2

Tháng 2 : y2= (51+52+52+57+55)/5 = 267/5 = 53,4

Tháng 3 : y3= (50+55+49+55+52)/5 = 261/5 = 52,2

Tháng 12 : y12= (35+40+35+38+30)/5 = 178/5 = 35,6

- Doanh thu bình quân một tháng tính chung cho năm năm:

Y0= (48,2+53,4+52,2+49+49,6+42+40,2+37,4+32,4+32,2+31,8+35,6)/12 = 504/12

= 42

Chỉ số thời vụ:

I1 = 48,2/42 = 1,1476 hay 114,76%

I2 = 53,4/42 = 1,2714 hay 127,14%

I3 = 52,2/42 = 1,2429 hay 124,29%

…

I12 = 35,6/42 = 0,8476 hay 84,76%

Như vậy, doanh thu giảm từ tháng 6 đến tháng 12, rồi tăng từ tháng 1 đến tháng 5

2 Gọi y là số lượng khách qua các năm, t là thời gian (t=1:5):

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,263744

R Square 0,069561

Adjusted R

Square -0,24059

Standard Error 18,02868

Observations 5

ANOVA

Regression 1 72,9 72,9 0,224285 0,668125177

Residual 3 975,1 325,0333

Coefficient

s Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 495,9 18,90864 26,22611 0,000122 435,7242685 556,0757

X Variable 1 2,7 5,701169 0,473587 0,668125

-15,4436657

2 20,84367

Căn cứ số liệu trong Bảng hồi quy ta có phương trình hồi quy biểu diễn mối liên hệ giữa số lượng khách và thời gian qua các năm: y = 495,9 + 2,7t

3 Theo công thức y = 495,9 + 2,7t ta có t = 6 (tương ứng năm 2009) thì số lượng khách y = 495,9 + 2,7*6 = 512,1 = 512 khách

Như vậy dự kiến năm 2009 số lượng khách sẽ là 512 khách, theo chỉ số thời vụ từng tháng ta có lượng khách dự đoán của từng tháng trong năm 2009 ở Bảng sau:

Tháng

8 31 38 39 37 42 187 37,4 89,05 38

Để dự đoán khoảng ta dùng mô hình dự đoán ngoại suy hàm xu thế:

p n L

n p

n L

y ˆ + − α/2,( −2) ≤ ˆ ≤ ˆ + + α/2,( −2).

Trong đó:

) 1 n ( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S

2 yt

p

−

− + + +

=

2

;

2

/ n−

tα = 3,182 (với độ tin cậy 95%)

yt

S

⋅ = 18,03 (theo Bảng hồi quy)

p

n S

tα/2( −2) = 3,182*18,03*(1+1/5+(3*(5+2*1-1)^2)/5*(5*5-1))^(1/2) = 83,14

Vì dự đoán cho từng tháng nên số lượng khách từng tháng sẽ nằm trong khoảng:

Yi +/- 83,14*Ii/12

Ta có bảng tính sau:

512

Câu 5 (2,5đ)

Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo

Gọi Y là % tăng doanh thu

Theo đề bài ta có

% tăng doanh thu (Y) % tăng chi phí quảng cáo (X)

3,5 4

Sử dụng hàm hồi quy trong Excel ta có số liệu sau đây:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,959459459

R Square 0,920562454

Adjusted R Square 0,894083272

Standard Error 0,313006347

Observations 5

ANOVA

Regression 1 3,406081081 3,40608108 34,76552 0,009738889

Residual 3 0,293918919 0,09797297

Coefficients

Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 1,864864865 0,295603282 6,30867443 0,008048 0,924123293 2,805606

X Variable 1 0,47972973 0,081362126 5,89622907 0,009739 0,220799134 0,73866

1 Với dữ liệu trên ta có Phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu như sau:

Y = 1,865+0,48X

Như vậy, khi tăng chi phí quảng cáo 1% thì làm doanh thu tăng khoảng 0,48% (Với điều kiện các yếu tố khác không đổi)

2 Dùng tiêu chuẩn kiểm định T-Student để kiểm định hệ số hồi quy β1 với ý nghĩa

“liệu thực sự có mối liên hệ tuyến tính giữa chi phí quảng cáo và doanh thu hay không?”

Cặp giả thiết không và giả thiết đối là:

H0 : β1 =0 (không có mối liên hệ tuyến tính)

H1 : β1 ≠ 0 (có mối liên hệ tuyến tính)

Căn cứ bảng số liệu trên ta thấy với kiểm định T ta thấy t = 5,89623 lớn (α rất nhỏ) nằm trong miền bác bỏ Tức là bác bỏ giả thiết Ho: giữa chi phí quảng cáo và doanh thu không có mối tương quan với nhau, chấp nhận H1: giữa chi phí quảng cáo và doanh thu có mối tương quan với nhau

3 Theo bảng hồi quy trên ta có:

Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi

Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ và mối liên hệ này là mối liên

hệ thuận

4 Theo kết quả ở phần 1 ta có: Y = 1,865+0,48X

Vậy nếu tăng chi phí quảng cáo X=5% thì doanh thu Y=1,865+0,48*5%=4,265% Như vậy ta phải ước lượng tỷ lệ tăng của doanh thu khi % tăng chi phí quảng cáo là 5% với độ tin cậy 95%

Ta dùng ước lượng khoảng tin cậy cho từng giá trị riêng biệt của Y với mỗi giá trị cá biệt Xi :

∑

=

−

−

− +

+

⋅

⋅

i yx

n i

X X

X X n S

t

Y

1

2

2 2

; 2 /

1 1 ˆ

α

Với:

i

Yˆ = 4,265

2

;

2

/ n−

tα = 3,182

yx

S

⋅ = 0,313 (theo Bảng hồi quy)

∑

=

−

− +

+ n

i

X X

X X n

1

2

2

1

8 , 14

2 , 3 5 5

1 1

2

− +

% tăng chi phí quảng cáo

% tăng doanh

=

−

n i

i X X

1

2

Vậy tỷ lệ % tăng doanh thu sẽ nằm trong khoảng : 4,265±3,182*0,313 1,19= (3,08-5,45)