Bài tập thống kê trong kinh doanh (12)

Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu1. => Sai: vì tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu trong thời gian và không gian cụ thể là chỉ tiêu th

Câu 1: Lý thuyết (2đ):

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu hỏi sau và giải thích tại sao?

1 Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

=> Sai: vì tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu

trong thời gian và không gian cụ thể là chỉ tiêu thống kê

2 Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối

=> Sai: vì tần suất được biểu hiện bằng số tương đối (đơn vị tính là lần hoặc %).

3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại

=> Đúng: vì hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối có được từ so sánh giữa độ

lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng Hệ số biến thiên có thể so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, ví dụ người ta có thể so sánh hệ số biến thiên của tiêu thức doanh thu và quảng cáo

4 Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể

=> Đúng: khoảng tin cậy được tính theo công thức: X ± Z

Trong đó: X là trung bình của tham số trong tổng thể chung

Khi σ tăng trong khi X và n không đổi, khoảng tin cậy của tham số của tổng thể chung tăng

5 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt:

=> Đúng: vì để phản ánh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng số lớn, điều này có nghĩa là thu thập tài liệu về tiêu thức nguyên nhân

và tiêu thức kết quả của nhiều đơn vị

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1 Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm: a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

*c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.

d) Không có điều nào ở trên

2 Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

*b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c) Giảm phương sai tổng thể chung

d) Cả a, c

e) Cả a,b

f) Cả a, b, c

3 Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến

*b) Không chịu ảnh hưởng của các biến đột xuất.

c) Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức

d) cả a, b

e) cả a,b,c

4 Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:

a) Tổng thể những người yêu thích dân ca

b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp

*c) Tổng thể doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.

d) cả a,b

e) cả a,b,c

5 Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột không có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện giá trị giữa của mỗi tổ

c) Chiều cao của mỗi cột biểu thị tần số

d) cả a,b đều đúng

*e) Cả a, c đều đúng.

f) Cả a,b,c đều đúng

Câu 2 (1,5đ)

1 Tóm tắt nội dung đề bài:

 σ = 6 sản phẩm

 Error = 1sản phẩm

 Độ tin cậy: 95%

a Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức (n) ?

 = 35

 σ = 6,5

 n = 100

b Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

2 Lời giải:

2

a Tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức:

Ta có công thức: n =( Z2 x σ2)/Error2

 n = (1,6452x 62)/12 = 97,4

Vậy, ta có thể chọn kích cỡ mẫu là 100 công nhân

b Ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95% Gọi µ là năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân

Ta ước lượng µ khi đã biết σ

Ta có – Z /2 * ≤ µ + Z /2 *

 35-1,96*6,5/10 ≤ µ ≤ 35+1,96 * 6,5/10

33,726 ≤µ≤ 36,274

Kết luận: mẫu đã cho với độ tin cậy là 95% thì năng suất lao động trung bình

cho một giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 33,726 đến 36,274 sản phẩm

Câu 3 (1,5đ)

 N1 =800, Ps1 = 0,25

 N2 =1000, Ps2 = 0,295

2 Lời giải:

Do N1*Ps1 và N2*Ps2 đều lớn hơn 5 vậy nên ta dùng tiêu chuẩn kiểm định Z Xác định cặp giả thiết

Ho: 1 - µ2≤ 0 H1: µ1 - µ2 >0 Dùng tiêu chuẩn kiểm định Z ta có

Z =

Trong đó: p=

 Z = -2,12464

Do kiểm định cặp giả thiết trên là kiểm định phải nên Z có thể nằm trong miền bác bỏ, cũng có thể nằm trong miền giải thiết

Ta thấy: 2,124 ≈ Z0,9832

Kết luận:

 Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α ≥ 1,68% thì Z nằm trong miền bác bỏ Do vậy chưa có đủ căn cứ để nói rằng dàu gội đầu mùi mới có tỷ lệ lớn hơn mùi cũ

 Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α < 1,68% thì Z nằm trong miền giả thiết> Như vậy có đủ căn cứ để nói rằng dàu gội đầu mùi mới có tỷ lệ ưa thích lớn hơn mùi cũ

Câu 4 (2,5đ):

1.Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của Công

ty qua chỉ số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp.

Từ số liệu khách đầu bài đã cho ta tính được bảng sau:

Đơn vị: Ngàn lượt khách

Năm

Tháng

Lượng khách TB

tháng Yi

Chỉ số

thời vụ Ii

Lượng

khách

TB

năm

40.416 7

43.583 3

41.083 3

43.166 7

41.750 0

Tổng

lượng

khách

năm

Từ chỉ số thời vụ I i ta có nhận xét sau:

 Nhìn chung số lượng khách tập trung tăng vào 6 tháng đầu năm (có chỉ số I i >1).

Đặc biệt, số lượng khách du lịch tập trung tăng từ tháng 1 đến tháng 3 (tăng

mạnh nhất trong tháng 2 và 3)

 Từ tháng 7 đến tháng 11, số lượng khách du lịch có xu hướng suy giảm (có chỉ

số Ii<1) Sang tháng 12, lượng khách lại bắt đầu tăng lên

4

=> Do vậy, công ty nên xây dựng, chuẩn bị sẵn các chương trình du lịch cho khách hàng từ trước tháng 12, tập trung mọi nguồn lực (nhân lực, nâng cấp cơ sở vật chất

kỹ thuật, ) cho hoạt động của công ty từ tháng 12 đến tháng 3 năm sau Đồng thời Công ty cần đưa ra những chương trình, chính sách khác như mở thêm tuor, khuyến

mãi (giảm giá, quà tặng ) nhằm cân bằng và thu hút thêm lượng khách du lịch

trong các tháng cuối năm

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng

khách du lịch quốc tế qua các năm tại Công ty nói trên

Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc:

- Y là Tổng số khách năm

- t: thời gian

Ta có kết quả sau:

Năm Lượng khách Gọi thời gian là biến t

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,263744

R Square 0,069561

Adjusted R

Standard

Observation

ANOVA

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 495,9 18,90864 26,22611 0,000122 435,7242 556,0758

X Variable 1 2,7 5,701169471 0,473587 0,668125 -15,4437 20,84368 Qua bảng dữ liệu trên ta có hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của lượng khách du lịch của công ty qua các năm như sau:

Y = 495.9 + 2.7X

3 Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.

Bước 1: Lập bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 / L

) 1 (

1 2 3

1 1

2

−

− + +

+

=

n n

L n n

S

Trong đó Syt=18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)

Y2009=459.5+2.7*6=512.1

N = 5, L=1, tính được Sp = 26.126

Bước 2: Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t = 3.182 Bước 3: ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ: 429 khách đến 596 khách

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, rồi nhân với chỉ số thời vụ Ii ta có bảng ước lượng hàng tháng như sau (làm tròn):

Tháng Y ngang Dự đoán lượng

khách hàng tháng năm 2009

Dự đoán khoảng – Cận dưới

Dự đoán khoảng – Cận trên

Câu 5 (2,5đ):

Lời giải:

- Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo nước ngọt

- Gọi Y là % tăng doanh thu nước ngọt

Ta có:

6

% tăng doanh thu (Y) % tăng chi phí quảng cáo (X)

Sử dụng phân tích hồi quy ta có số liệu sau đây:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,959

R Square 0,921

Adjusted R

Square 0,894

Standard

Error 0,313

Observations 5

ANOVA

Significance F

Regression 1

3,40

608

3,406

08

34,765

52

0,00

974

0,29

392

0,097

97

Coefficient s

Standard

Upper 95%

Intercept 1,86486

0,29

560

6,308

67

0,008

05

0,92

412

2,80

561

X Variable 1 0,47973

0,08

136

5,896

23

0,009

74

0,22

080

0,73

866

1 Với dữ liệu trên ta có Phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ

giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu như sau:

Y = 1,865+0,48X

Như vậy, khi tăng 1% chi phí quảng cáo thì sẽ làm tăng doanh thu nước ngọt khoảng 0,48% (Với điều kiện các yếu tố khác không đổi)

2. Với dữ liệu trên ta thấy hàm hồi quy với kiểm định F =34,76 (α=0,00974), hoặc với kiểm định T ta thấy T =5,89623 (α=0,00974) luôn nằm trong miền

bác bỏ Nghĩa là là bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1: Chi phí quảng cáo và doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với nhau

Mặt khác, theo bảng trên ta thấy với tổng thể chung (độ tin cậy 95%) giá trị

của X nằm trong khoảng 0,22 1 ≤X≤ 0,738

=> Như vậy đủ cơ sở để kết luận giữa X và Y có mối liên hệ tương quan tuyến tính Hay tỷ lệ % tăng của chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu có mối liên hệ tương quan tuyến tính

3 Theo bảng hồi quy ta có

Hệ số tương quan (R2 =0,921), có nghĩa là với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo

Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo và tỷ lệ % tăng doanh thu là rất chặt chẽ

4 Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5%

với xác suất tin cậy là 95%

Thay X =5 vào công thức hàm hồi quy trên ta có

Y =1,865+0,48*5 = 4,265

Như vậy, khi tăng 5% chi phí quảng cáo thì doanh thu nước ngọt tăng 4,625% với độ tin cậy 95%

Hết

-Tài liệu tham khảo:

1 Tập bài giảng Thống kê Kinh doanh của trường Griggs cho chương trình MBA

2 Giáo trình Thống kê Kinh doanh của trường Griggs cho chương trình MBA

3 Các giáo trình về sác xuất thống kê của Trường Đại học Kinh tế quốc dân, Học viện tài chính

Trân thành cảm ơn!

8