….1 Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu: Đúng Bởi vì: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu ….2 Tần suất biểu hiện b
Trang 1BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học: Thống kê và Khoa học ra quyết định
Câu 1: Lý thuyết
A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?
….1) Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu: Đúng
Bởi vì: Tiêu thức thống kê là đặc điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra để nghiên cứu
….2) Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối: Sai
Bởi vì: Tần suất thì thể hiện bằng số tương đối (số thập phân hoặc %) còn tần số mới thể hiện bằng số tuyệt đối
3) Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức
nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại: Đúng
Bởi vì: Hệ số biến thiên là thước đo độ biến thiên tương đối, dùng để so sánh hai hoặc nhiều hơn hai hiện tượng khác loại
4) Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng
thể: Đúng
Bởi vì: Ứng với độ tin cậy nhất định (Z không đổi) thì phương sai tăng làm tăng khoảng tin cậy
Được thể hiện qua công thức sau:
n Z x n
Z
x /2 /2
… 5) Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt: Sai
Bởi vì: Liên hệ tương quan biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt không thể hiện mối liên
hệ giữa một hoặc nhiều biến độc lập đến 1 biến phụ thuộc
B Chọn phương án trả lời đúng nhất:
1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:
a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần
b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số
*c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.
d) Không có điều nào ở trên
2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:
a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu
*b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.
c) Giảm phương sai của tổng thể chung
d) Cả a), c)
e) Cả a), b)
f) Cả a), b), c)
3) Ưu điểm của Mốt là:
a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến
Trang 2*b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.
c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức
d) Cả a), b)
d e) Cả a), b), c)
4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:
a) Tổng thể những người yêu thích dân ca
b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp
*c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.
d) Cả a) và b)
e) Cả a), b) và c)
5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:
a) Giữa các cột không có khoảng cách
b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ
c) Chiều cao của cột biểu thị tần số
d) Cả a) và b) đều đúng
*e) Cả a) và c) đều đúng
f) Cả a), b) và c) đều đúng
Câu 2
Theo các số liệu của bài ra ta áp dụng các công thức và cách tính như sau:
Với công thức chọn cỡ mẫu: 2
2 2
Error
Z
Ta có: σ =6 (theo kinh nghiệm); Error = +/-1
Với độ tin cậy của bài ra là : 95%, tra bảng Z (với A(Z)=0.975 (2 phía)), ta có Z=1.96 Thay vào công thức chọn cỡ mẫu ta có: n=138.287, làm tròn lên ta có: n=139
Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy
Theo các chỉ số của bài ra thì ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ Do vậy ta áp dụng công thức tính như sau:
n
s t
x n
s
t
x /2;(n1) /2;(n1)
Ta có: X=35; s=6.5; n=139
Tra bảng t, với số bậc tự do=138, α=5%(2 phía) ta có t = 1.977
Thay số vào công thức trên ta có: 36.09 sp≤μ≤39.13spμ≤μ≤39.13sp39.13sp
Như vậy mẫu đã cho với độ tin cậy là : 95% thì năng suất lao động trung bình μ nằm trong khoảng từ 36.09 sản phẩm đến 39.13 sản phẩm
Trang 3Câu 3:
Từ các thông tin của đề bài ra đặt các giả thiết như sau:
- Gọi p1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ
- Gọi p2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới
- H0: p1≥p2
- H1: p1<p2
Ta thấy do n1*ps1 và n2*ps2 đều lớn hơn 5 do vậy ta dùng tiêu chuẩn kiểm định Z
Áp dụng công thức:
2 1
1 1 ) 1 (
2 1
n n p p
p p Z
s s
s s
Ta có : Ps1=200/800=0.25 và Ps2=295/1000=0.295
Áp dụng công thức:
2 1
2 1 2
1
2
n n
n n n
n
p n p n
Ta có: ps=(200+295)/(800+1000)=0.275
Thay số vào công thức trên ta có: Z = -2.1246, tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α=0.0168=1.68%
Như vậy với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α<1.68% thì Z nằm trong miền giả thiết, có đủ căn cứ để nói rằng tỷ lệ người yêu thích dầu gội đầu có mùi hương mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích dầu gội đầu có mùi hương cũ
Câu 4
1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của công ty qua chỉ số thời vụ(Giản đơn)
Từ số liệu về lượng khách du lịch đã cho ta tính được bảng sau:
Nă
m
Tháng
khách
TB tháng Yi
Chỉ số thời vụ Ii
Lượng
khách TB
năm
40.4167 43.5833 41.0833 43.1667 41.7500
Trang 4Tổng
lượng
khách năm
Lượng
khách TB
6 năm(Yo)
42.0000
Từ các chỉ số thời vụ Ii ta có thể đi đến kiến nghị như sau:
Với lượng khách du lịch tập trung chủ yếu vào 6 tháng đầu năm (chỉ số Ii>1) do đó Công
ty cần có những phương thức tập trung thu hút và đẩy mạnh các hoạt động dịch vụ đi kèm
để có thể khai thác tối đa nhằm đem lại lợi nhuận cao cho doanh nghiệp; Do lượng khách
du lịch có xu hướng suy giảm trong thời gian 6 tháng cuối năm (có chỉ số Ii<1) Do đó công ty cấn tiếp tục kinh doanh cũng như nâng cấp trang thiết bị, dịch vụ để đảm bảo việc thu hút được nhiều khách du lịch
2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua các năm như sau:
Ta dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc
+ Y: Tổng số khách năm
+X: mã năm
Ta có kết quả sau:
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Adjusted R Square -0.2405852
Standard Error 18.0286809
ANOVA
Coefficient s
Standard
3 Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty trong năm 2009, với độ tin cậy 95% ta làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) như sau:
Trang 5Ta áp dụng công thức:
p ) 2 n ,(
2 / L n p
) 2 n
,(
2
/
L
y ˆ
) 1 n ( n
1 L 2 n 3 n
1 1 S S
2
2 yt
p
Ta có: Syt=18.028609 (Theo bảng kết quả hồi quy)
Y2009=459.5+2.7*6=512.1
n=5, L=1, Sp=26.126
Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182
Với mức tin cậy 95% ta ước lượng được lượng khách năm 2009 của công ty nằm trong khoảng từ: 428.9669 khách đến 595.233 khách
Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ Ii ta có bảng ước lượng hàng tháng như sau (làm tròn):
Chỉ tiêu
Tháng Lượngkhách
TB tháng Yi
Chỉ số thời vụ Ii Dự đoánđiểm Cận dưới Cận trên
Câu 5
Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo
Gọi Y là % tăng doanh thu
Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X
Từ số liệu ta sử dụng trong bảng hồi quy ta có số liệu như sau :
SUMMARY OUTPUT
Trang 6Regression Statistics
Adjusted R
Standard Error 0.313
ANOVA
Significanc
e F
Coefficient
1 Với dữ liệu trên ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau:
Y=1.865+0.48*X
Như vậy khi tăng chi phí quảng cáo lên 1% thì làm tăng doanh thu lên khoảng 0,48% (Khi các điều kiện khác không đổi)
2 Theo số liệu tính toán ở trên ta thấy hàm hồi quy với kiêm định F= 34,76( α=0.00974) hoặc với kiểm định T ta thấy T= 5,89623( α=0.00974) luôn nằm trong miền bác bỏ hay là bác bỏ giả thiết
Ho, chấp nhận H1 : Chi phí quảng cáo và doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với nhau
Ngoài ra với tổng thể chung (độ tin cậy 95%) giá trị của X nằm trong khoảng :
0,221≤μ≤39.13spX≤μ≤39.13sp 0,738
Ta có thể đi đến kết luận giữa X và Y có mối quan hệ tương quan tuyến tính hay % tăng của chi phí quảng cáo và % tăng của doanh thu có mối liên hệ tương quan tuyến tính
3 Theo số liệu của bảng hồi quy ta có:
- Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% là sự thay đổi trong % tăng doanh thu được thể hiện bởi % tăng chi phí quảng cáo
- Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) nói lên mối liên hệ tương quan giữa % tăng doanh thu và
% tăng chi phí quảng cáo là rất chặt chẽ
4 Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác xuất tin cậy là 95%
Trang 7X= 5 thay vào công thức hàm hồi quy ta có:
Y5%= 1.865+0.48*5= 4.265
Như vậy với độ tin cậy 95% khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì % doanh thu tăng là: 4,625%