Bài tập thống kê trong kinh doanh (13)

Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại Đ vì : Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối có được từ so sán

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn: Thống kê trong kinh doanh Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu hỏi sau và giải thích tại sao?

1 Tiêu thức thống kê phản ánh đặc điểm của tổng thể nghiên cứu (Đ) vì :

Tiêu thức thống kê là đặc điểm của tổng thể đưa ra để nghiên cứu Ví dụ : giới tính, nghề nghiệp, ngành nghề kinh tế, số nhân khẩu, tiền lương, giới tính nam, nữ…

2 Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối ( S ) vì :

Tần suất được biểu hiện bằng số tương đối (đơn vị tính là lần hoặc %)

3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối cho phép so sánh độ biến thiên về tiêu thức nghiên cứu của hai hiện tượng khác loại (Đ) vì :

Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tương đối có được từ so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn và trung bình cộng

Hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số tương đối nên có thể so sánh giữa các tiêu thức khác nhau, ví dụ người ta có thể so sánh hệ số biến thiên của tiêu thức năng suất lao động và tiền lương; của doanh thu và quảng cáo…

4 Khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể chung tỷ lệ thuận với phương sai của tổng thể (Đ)

vì :

Khoảng tin cậy được tính theo công thức:

n Z

x n

Z

α α

Do đó ứng với độ tin cậy Z nhất định khi phương sai của tổng thể chung tăng thì khoảng tin cậy của tham số của tổng thể chung tăng

5 Liên hệ tương quan là mối liên hệ không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt ( S ) vì :

Liên hệ tương quan là mốI quan hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân( biến độc lập) và tiêu thức kết quả ( biến phụ thuộc ), cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân có thể cho nhiều giá trị của tiêu thức kết quả

B Chọn phương án trả lời đúng nhất

1 Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a, Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b, Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

Chọn c, Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

d, Không có điều nào ở trên

2 Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu

a, Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

Chọn b, Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp

c, Giảm phương sai tổng thể chung

d, Cả a, c

e, cả a,b

f, cả a, b, c

3 ưu điểm của Mốt là:

a, San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến

Chọn b, Không chịu ảnh hưởng của các biến đột xuất

c, Kém nhạy bén với sự biến động của tiêu thức

d, cả a, b

e, cả a,b,c

4 Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ

a, Tổng thể những người yêu thích dân ca

b, Tổng thể những người làm ăn phi pháp

Chọn c, tổng thể doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương

d, cả a,b

e, cả a,b,c

5 Biểu đồ hình cột (histograms) có đặc điểm

a, Giữa các cột không có khoảng cách

b, Độ rộng của cột biểu hiện giá trị giữa của mỗi tổ

c, Chiều cao của mỗi cột biểu thị tần số

d, cả a,b đều đúng

Chọn e, cả a, c đều đúng

f, cả a,b,c đều đúng

Câu 2

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm

và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Tóm tắt đề bài

- σ =6

- Error = 1

- Độ tin cậy: 95%

- Tìm n?

Áp dụng công thức chọn mẫu : n =( Z 2 x σ 2 )/Error 2

Với độ tin cậy là 95%, ta có 1-α = 0.975 tra bảng Z ta có Z=1.96

Thay vào công thức tính được : n=138,287, làm tròn ta chọn cỡ mẫu: n=139

Với mẫu đã chọn ước lượng năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân

ta có : = 35

σ = 6

S = 6,5

n = 139

Z /2 = 1,96

Như vậy nếu gọi µ là năng suất lao động trung bình một giờ của toàn bộ công nhân ta áp dụng công thức:

– Z /2 * ≤ µ + Z /2 *

Thay số ta có

34,0025 ≤µ≤35,9975 Kết luận: Như vậy với mẫu đã cho và độ tin cậy là 95% thì năng suất lao động trung bình cho một

giờ của toàn bộ công nhân nằm trong khoảng từ 34,0025 đến 35,9975 (sp)

Câu 3

Công ty B&G đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi mùi hương của dầu gội đầu Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200 người ưa thích nó Với công thức mới, khi cho

1000 người khác dùng thử thì có 295 người tỏ ra ưa thích nó Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?

Tóm tắt đề bài:

N1 =800, Ps1 = 0,25

N2 =1000, Ps2 = 0,295

(với mẫu thỏa mãn điều kiện n1*ps1; n2*ps2>5, và n1*(1-ps1); n2*(1-ps2)>5) nên thực hiện kiểm định

tỷ lệ Z

Xác định cặp giả thiết

Ho: P2- P1≤ 0

H1: P2- P1 >0

Theo công thức:







−

−

=

2 1

1 1 ) 1 (

2 1

n n p p

p p Z

s s

s s

Trong đó: Ps1=200/800=0.25; Ps2=295/1000=0.295

2 1

2 1

2 1

2

n n

n n

n n

p n p

n

+

= +

+

Thay số vào công thức trên ta có:

Z= -2.1246, tra bảng Z ta được 1-α=0.9832, α=0.0168=1.68%

Vì đây là kiểm định phải do đó Z có thể nằm trong miền giả thiết hoặc là miền bác bỏ

Kết luận: Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α ≥ 1,68% thì Z nằm trong miền giả thiết, chưa đủ căn cứ bác

bỏ Ho chưa đủ căn cứ để nói rằng công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích

Với mẫu đã cho nếu mức ý nghĩa α < 1,68% thì Z nằm trong miền bác bỏ, bác bỏ Ho chấp nhận H1 tức là công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích

Câu 4

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của Công ty qua chỉ số thời vụ

(giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp

Từ số liệu khách đã cho ta tính được bảng sau:

Lượng khách trung bình tháng Yi

Chỉ số thời vụ Ii

9 28 31 35 35 33 32.4000 0.7714

Lượng

khách trung

bình năm 40.4167 43.5833 41.0833 43.1667 41.7500

Tổng lượng

Lượng

khách trung

bình 6 năm

Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:

Số lượng khách du lịch tập trung vào 6 tháng đầu năm (có chỉ số Ii>1), lượng khách du lịch có xu hướng suy giảm trong thời gian 6 tháng cuối năm (có chỉ số Ii<1) Từ đó công ty cấn phải có những chính sách khuyến mãi (giảm giá, quà tặng) nhằm cân bằng lượng khách du lịch trong các tháng

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua

các năm tại Công ty nói trên

Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y: Tổng số khách năm, X: mã năm Ta có kết quả sau:

SUMMARY

OUTPUT

Regression Statistics

Adjusted R Square -0.2405852

Standard Error 18.0286809

ANOVA

df SS MS F Significanc e F

Coefficient s

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

X Variable 1 2.7 5.7011695 0.47359 0.668125 -15.44367

Mặc dù số liệu thống kê chỉ ra có rất ít mối tương quan giữa số lượng khách hàng năm và số năm, tuy nhiên do bài không yêu cầu kiểm định nên ta có hàm sau:

Yi= 495.9+2.7*Xi

3.Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Để dự đoán lượng khách trung bình hàng tháng của công ty năm 2009, trước hết ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 /

L

n t S Y ˆ yˆ t S

) 1 n

( n

1 L 2 n 3 n

1 1 S

2 yt

p

−

− +

+ +

=

Trong đó Syt=18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)

Y2009=459.5+2.7*6=512.1

n=5, L=1, tính được Sp=26.126

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t=3.182

Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ: 428.9669 khách đến 595.233 khách

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ Ii ta có bảng ước lượng hàng tháng như sau (làm tròn):

Lượng khách trung bình tháng Yi

Chỉ số thời vụ Ii Dự đoán điểm Cận dưới Cận trên

Câu 5

Gọi X là % tăng chi phí quảng cáo

Gọi Y là % tăng doanh thu

Theo đề bài ta có

5 6

Sử dụng phân tích hồi quy ta có số liệu sau đây:

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,959

R Square 0,921

Adjusted R Square 0,894

Standard Error 0,313

Observations 5

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 1 3,40608 3,40608 34,76552 0,00974

Residual 3 0,29392 0,09797

Coefficient

s Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 1,86486 0,29560 6,30867 0,00805 0,92412 2,80561

X Variable 1 0,47973 0,08136 5,89623 0,00974 0,22080 0,73866

1 Ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và %

tăng doanh thu như sau:

Y=1.86486+0.47973*X Như vậy, khi % tăng chi phí quảng cáo là 1% thì làm tăng doanh thu khoảng 0,48% (Với điều kiện các yếu tố khác không đổi)

2 Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:

H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)

H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)

Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t=6.30867, Mức ý nghĩa=0.00974≈1%, tức là với

độ tin cậy 99% có thể nói rằng % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo

3 Theo bảng hồi quy ta có

Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo

Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ

4.Ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy là 95%

X =5 thay vào công hàm hồi quy trên ta có

Y =1,865+0,48*5 = 4,265

Như vậy khi % tăng chi phí quảng cáo là 5% thì % tăng doanh thu là 4,625% với độ tin cậy 95%