Bài tập thống kê trong kinh doanh (16)

2 Tần suất biểu hiện bằng số tuyệt đối Sai Tần suất biểu hiện bằng số tương đối, với đơn vị tính là lần hoặc %, biểu hiện tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể.. 3 Hệ số biến thiên là chỉ

Câu 1: Lý thuyết

A Trả lời đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau và giải thích tại sao?

1 Tiêu thức thống kê phản ánh

đặc điểm của tổng thể nghiên

cứu

Sai Theo định nghĩa: Tiêu thức thống kê là đặc

điểm của từng đơn vị tổng thể được chọn ra

để nghiên cứu tuỳ theo mục đích nghiên cứu khác nhau -> Như vậy, tiêu thức thống kê

không phản ánh đặc điểm của tổng thể

nghiên cứu như đề bài nêu.

2 Tần suất biểu hiện bằng số

tuyệt đối

Sai Tần suất biểu hiện bằng số tương đối, với

đơn vị tính là lần hoặc %, biểu hiện tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể

3 Hệ số biến thiên là chỉ tiêu

tương đối cho phép so sánh độ

biến thiên về tiêu thức nghiên

cứu của hai hiện tượng khác

loại

Đúng Hệ số biến thiên được biểu hiện bằng số

tương đối, nên có thể dùng để so sánh giữa các hai hay nhiều tiêu thức khác nhau, như

so sánh hệ số biến thiên về năng suất lao động với hệ số biến thiên về tiền lương, hệ

số biến thiên của tiền lương với hệ số biến thiên của tỷ lệ hoàn thành định mức sản xuất

4 Khỏang tin cậy cho tham số

của tổng thể chung tỷ lệ thuận

với phương sai của tổng thể

Đúng Theo công thức, ta có:

n Z

x n

Z

α

−

Như vậy ứng với một độ tin cậy nhất định (Z không đổi), khi phương sai tăng làm tăng

khoảng tin cậy

5 Liên hệ tương quan là mối liên

hệ không biểu hiện rõ trên

từng đơn vị cá biệt

Đúng Các mối liên hệ tương quan là các mối liên

hệ không hoàn toàn chặt chẽ, không được biểu hiện một cách rõ ràng trên từng đơn vị

cá biệt Do đó, để phản ảnh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng

số lớn - tức là thu thập tài liệu về tiêu thức

B Chọn phương án trả lời đúng nhất:

1) Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng nhằm:

a) Sắp xếp dãy số theo thứ tự tăng (hoặc giảm) dần

b) Đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ trong dãy số

*c) Loại bỏ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.

d) Không có điều nào ở trên

2) Các biện pháp hạn chế sai số chọn mẫu:0

a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu

*b) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp.

c) Giảm phương sai của tổng thể chung

d) Cả a), c)

e) Cả a), b)

f) Cả a), b), c)

3) Ưu điểm của Mốt là:

a) San bằng chênh mọi chênh lệch giữa các lượng biến

*b) Không chịu ảnh hưởng của các lượng biến đột xuất.

c) Kém nhậy bén với sự biến động của tiêu thức

d) Cả a), b)

δ e) Cả a), b), c)

4) Tổng thể nào dưới đây là tổng thể bộc lộ:

a) Tổng thể những người yêu thích dân ca

b) Tổng thể những người làm ăn phi pháp

*c) Tổng thể các doanh nghiệp quốc doanh ở một địa phương.

d) Cả a) và b)

e) Cả a), b) và c)

5) Biểu đồ hình cột (Histograms) có đặc điểm:

a) Giữa các cột không có khoảng cách

b) Độ rộng của cột biểu hiện trị số giữa của mỗi tổ

c) Chiều cao của cột biểu thị tần số

d) Cả a) và b) đều đúng

*e) Cả a) và c) đều đúng

f) Cả a), b) và c) đều đúng

Câu 2

Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình một giờ một công nhân hoàn thành được bao nhiêu sản phẩm để đặt định mức Giám đốc nhà máy muốn xây dựng khoảng ước lượng có sai số bằng 1 sản phẩm và độ tin cậy là 95%, Theo kinh nghiệm của ông ta độ lệch tiêu chuẩn về năng suất trong một giờ là 6 sản phẩm Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Giả sử sau khi chọn mẫu (với cỡ mẫu được tính ở trên) số sản phẩm trung bình mà họ hoàn

thành trong 1 giờ là 35 với độ lệch tiêu chuẩn là 6,5 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Bài giải

2.1 Hãy tính số công nhân cần được điều tra để đặt định mức

Theo công thức chọn cỡ mẫu, ta có:

2

2 2 Error

Z

n = σ Trong đó:

σ =6 (theo kinh nghiệm của ông Giám đốc)

Error = +/-1

Với độ tin cậy là 95%, tra bảng Z (với A(Zα/2 ) = 0.975 (2 phía), ta có Z =1.960

Thay vào công thức, ta được: 138 , 2976

1

6 96 1

2

2 2

=

=

n , làm tròn lên chọn cỡ mẫu: n=139

Như vậy số công nhân cần được điều tra để đặt định mức là 139 người.

2.2 Hãy ước lượng năng suất trung bình một giờ của toàn bộ công nhân với độ tin cậy 95%

Gọi μ là năng suất trung bình một giờ của công nhân trong nhà máy

Trường hợp bài đã cho ta phải ước lượng khoảng trung bình μ với độ tin cậy 95% trong trường hợp mẫu lớn (n=139>30) và chưa biết phương sai σ Bởi vậy, ta sử dụng công thức sau:

n

s t

x n

s t

x − α/2;(n−1) ≤ µ ≤ + α/2;(n−1)

Trong đó:

x = 35; s=6.5; n=139.

Tra bảng t, với số bậc tự do = 138, α=5%(2 phía) ta có t = 1.977

Thay số vào công thức ta được: 36.09 (sp) ≤ μ ≤ 39.13 (sp)

Như vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình μ trong 1 giờ lao động nằm trong khoảng từ 36 sản phẩm đến 39 sản phẩm

Câu 3:

Công ty B&G đang nghiên cứu việc đưa vào một công thức mới để thay đổi mùi hương của dầu gội đầu Với công thức cũ khi cho 800 người dùng thử thì có 200 người ưa thích nó Với công thức mới, khi cho 1000 người khác dùng thử thì có 295 người tỏ ra ưa thích nó Liệu có thể kết luận công thức mới đưa vào làm tăng tỷ lệ những người ưa thích mùi mới không? Với mức ý nghĩa α là bao nhiêu?

Bài giải

Ta đặt P1: Tỷ lệ những người yêu thích mùi hương cũ

Đặt P2: Tỷ lệ những người ưa thích mùi hương mới

Đặt giả thiết:

H0: P1 ≥ P2

H1: P1 < P2.

Bài toán kiểm định hai tỷ lệ - kiểm định Z (với mẫu đủ lớn theo điều kiên n 1* p s1 ; n 2* p s2 >5, và n 1*

(1-p s1 ); n 2* (1-p s2 )>5).

Theo công thức:







−

−

=

2 1

1 1 ) 1 (

2 1

n n P P

P P Z

s s

s s

Trong đó: Ps1 = 200/800 = 0.25; Ps2 = 295/1000 = 0.295

2 1

2 1

2 1

2

n n

n n

n n

p n p

n

+

= +

+

Do đây là kiểm định trái do đó nếu ứng với một mức tin cậy nào đó tra bảng Z mà Zα >-2.1246, ta bác bỏ H0, chấp nhận H1 tức là tỷ lệ số người yêu thích mùi hương mới lớn hơn số người yêu thích mùi hương cũ) Từ đó dẫn đến kết luận với độ tin cậy < 98.32%, có đủ căn cứ để nói rằng

tỷ lệ người yêu thích mùi huơng mới lớn hơn tỷ lệ người yêu thích mùi hương cũ

Câu 4:

Có tài liệu về lượng khách du lịch quốc tế của một công ty du lịch như sau:

Đơn vị: ngàn lượt khách

1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của Công ty qua chỉ số thời

vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp

2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch quốc tế qua các năm tại Công ty nói trên

3 Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%

Bài giải 4.1 Phân tích tình hình biến động thời vụ về lượng khách du lịch quốc tế của Công ty qua chỉ

số thời vụ (giản đơn) từ đó đề xuất những kiến nghị thích hợp.

Từ số liệu khách đã cho ta tính được bảng sau:

Lượng khách trung bình tháng Yi thời vụ IiChỉ số

12 35 40 35 38 30 35,60 0,8476

Lượng

khách trung

bình năm 40.4167 43.5833 41.0833 43.1667 41.7500

Tổng lượng

Từ chỉ số thời vụ Ii có nhận xét sau:

Nhìn chung số lượng khách tập trung tăng vào 6 tháng đầu năm (có chỉ số I i >1) Đặc biệt, số lượng

khách du lịch tập trung tăng từ tháng 1 đến tháng 3 (tăng mạnh nhất trong tháng 2 và 3)

Kể từ tháng 7 đến tháng 11, số lượng khách du lịch có xu hướng suy giảm trong thời gian 6 tháng

cuối năm (có chỉ số Ii<1) Sang tháng 12, lượng khách lại bắt đầu tăng lên Vì vậy, công ty nên

chuẩn bị sẵn các chương trình du lịch cho khách hàng từ trước tháng 12, tập trung mọi nguồn lực

(đào tạo nâng cao nghiệp vụ cho các hướng dẫn viên du lịch, nâng cấp cơ sở vật chất kỹ thuật )

cho hoạt động của công ty từ tháng 7 đến tháng 12 hàng năm Bên cạnh đó Công ty cần đưa ra

những chính sách khuyến mãi (giảm giá, quà tặng ) nhằm cân bằng và thu hút thêm lượng khách

du lịch trong các tháng cuối năm

4.2 Xác định hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động của số lượng khách du lịch

quốc tế qua các năm tại Công ty nói trên.

Dùng phương pháp hồi quy tuyến tính với biến phụ thuộc Y là Tổng số khách năm, t: thời gian

Ta có kết quả sau:

Năm Lượng khách Gọi thời gian là biến t

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0,263744

R Square 0,069561

Adjusted R

Standard Error 18,02868

ANOVA

Coefficient s

Standard Error t Stat P-value Lower 95%

Upper 95%

Lower 95.0%

Intercept 495,9 18,90864 26,22611 0,000122 435,7242 556,0758 435,7242

lượng khách du lịch của công ty qua các năm như sau: Y = 495.9 + 2.7X

4.3 Dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009 với độ tin cậy 95%.

Để dự đoán lượng khách của Công ty theo các tháng năm 2009, trước hết ta phải làm bài toán ngoại suy hàm xu thế cho lượng khách năm 2009 (Y2009) với độ tin cậy 95%

Ta có công thức:

p ) 2 n ,(

2 / L

n p

) 2 n ,(

2 /

L

yˆ + − α − ≤ ≤ + + α −

) 1 (

1 2 3

1 1

2

−

− + +

+

=

n n

L n n

S

Trong đó Syt=18.028609 (kết quả tra trong bảng kết quả hồi quy)

Y2009=459.5+2.7*6=512.1

N = 5, L=1, tính được Sp = 26.126

Tra bảng t với số bậc tự do 3, mức ý nghĩa 5% (2 phía), ta có t = 3.182

Từ đó ta ước lượng được lượng khách năm 2009 với mức tin cậy 95% nằm trong khoảng từ: 429 khách đến 596 khách

Chia khoảng ước lượng trên cho 12 tháng, sau đó nhân với chỉ số thời vụ Ii ta có bảng ước lượng

hàng tháng như sau (làm tròn):

khách hàng tháng năm 2009

Dự đoán khoảng – Cận dưới

Dự đoán khoảng – Cận trên

Câu 5:

Một hãng trong lĩnh vực kinh doanh nước ngọt thực hiện một thử nghiệm để đánh giá mức

độ ảnh hưởng của quảng cáo đối với doanh thu Hãng cho phép tăng chi phí quảng cáo trên 5 vùng khác nhau của đất nước so với mức của năm trước và ghi chép lại mức độ thay đổi của doanh thu ở các vùng Thông tin ghi chép như bảng dưới

1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham số của mô hình

2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

3 Đánh giá cường độ của mối liên hệ và sự phù hợp của mô hình trên (qua hệ số tương quan và hệ

số xác định)

4 Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%

Bài giải 5.1 Với dữ liệu trên, xác định một phương trình hồi quy tuyến tính để biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu, phân tích mối liên hệ này qua các tham

số của mô hình.

Ta gọi: Y là % tăng doanh thu và X là % tăng quảng cáo

Y là biến phụ thuộc vào biến độc lập X Từ số liệu đã qua sử dụng hồi quy trong Exel ta có bảng : SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.9594595

R Square 0.9205625

Adjusted R

Standard Error 0.3130063 Syx

ANOVA

Regression 1 3.406081081 3.406081081 34.76551724 0.00973889

Coefficient s

Standard

Intercept 1.8648649 0.295603282 6.308674428 0.008048301 0.92412329

X Variable 1 0.4797297 0.081362126 5.89622907 0.009738889 0.22079913

Theo dữ liệu trên, ta có phương trình hồi quy tuyến tính biểu hiện mối liên hệ giữa % tăng

doanh thu và % tăng chi phí quảng cáo như sau: Y=1.86486 + 0.47973X.

Như vậy, khi % tăng chi phí quảng cáo là 1% thì làm tăng doanh thu khoảng 0,48% (Với điều kiện các yếu tố khác không đổi)

5.2 Kiểm định xem liệu giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu thực sự có mối liên hệ tương quan tuyến tính không?

Để kiểm định giả thiết bài ra, ta đặt cặp giả thiết sau:

H0: β1=0 (không có mối liên hệ tương quan)

H1: β1≠0 (có mối liên hệ tương quan)

Dựa vào bảng kết quả hồi quy, với biến X ta có t = 6.30867, Mức ý nghĩa = 0.00974≈1%, tức là với

độ tin cậy 99% có thể nói rằng % tăng doanh thu có mối liên hệ tuyến tính với % tăng quảng cáo

Hệ số tương quan (R2 =0,921) có nghĩa rằng với mẫu đã cho thì 92,1% sự thay đổi trong % tăng doanh thu được giải thích bởi % tăng chi phí quảng cáo

Hệ số xác định (Multiple R = 95,9%) điều này chỉ rõ mối liên hệ tương quan giữa % tăng chi phí quảng cáo và % tăng doanh thu là rất chặt chẽ

5.4 Hãy ước lượng tỷ lệ % tăng doanh thu nếu tỷ lệ % tăng chi phí quảng cáo là 5% với xác suất tin cậy 95%.

Ta phải ước lượng giá trị Y, khi X=5% với độ tin cậy là 95% Ta có công thức khoảng tin cậy là :

∑

=

−

−

− +

+

⋅

⋅

i i

i yx

n

i

X X

X X n S

t

Y

1

2

2 2

;

2

/

1 1 ˆ

α

Ta có Y5%= 1.86486+0.479729*5= 4.2635%

Syx=0.313006 (tra trong bảng kết quả hồi quy=Standard Error)

n=5, X = 3.2

Tra bảng t với số bậc tự do =3, mức ý nghĩa 5% (2 phía) ta có t = 3.182

Thay số vào công thức ta tính được khoảng tin cậy của Y5% từ: 3.071% đến 5.4499%

Từ đó rút ra kết luận: Với độ tin cậy 95%, khi chi phí quảng cáo tăng 5% thì doanh thu tăng trong khoảng từ 3.071% đến 5.4499%