Cách để tìm ẩn của một hàm số

Không có phép toán nào trong bước này... Không có phép toán nào trong b ướ c này.

Cách để Tìm n c a m t Hàm s Ẩ ủ ộ ố

Nghi m c a ph ệ ủ ươ n g trình b c hai là giá tr x mà khi th vào ph ậ ị ế ươ n g trình s cho k t qu b ng ẽ ế ả ằ

0 Thông th ườ n g vi c xác nh nghi m c a ph ệ đị ệ ủ ươ n g trình b c hai là ậ để tìm " áp án" cho ph đ ươ n g trình a th c Ví d : x đ ứ ụ 2 + 4x +3 = 0 D ướ đ i â y là m t s cách ộ ố để tìm nghi m c a ph ệ ủ ươ n g trình

b c hai ậ

Tìm n b ng cách Phân tích thành nhân t Ẩ ằ ử

Thi t l p ph ế ậ ươ n g trình d ướ i d ng x ạ 2 + 5x + 4

B t u v i s h ng l n nh t sau ó l n lắ đầ ớ ố ạ ớ ấ đ ầ ượt gi m d n xu ng r i n h ng s Trong aả ầ ố ồ đế ằ ố đ

th c, b n s t s h ng xứ ạ ẽđặ ố ạ 2 u tiên, sau ó là s h ng b c nh d n r i n s n đầ đ ố ạ ậ ỏ ầ ồ đế ốđơ

nh 8 và 4 Thêm d u = và s 0 cu i phép toán.ư ấ ố ố

• S h ng c a a th c s p x p ú ng th t :ố ạ ủ đ ứ ắ ế đ ứ ự

o x2 + 5x + 6 = 0

o x2 - 2x – 3 = 0

• S h ng c a a th c s p x pố ạ ủ đ ứ ắ ế sai th t :ứ ự

o 5x + 6 = -x2

o x2 = 2x + 3

Nh n di n các giá tr ậ ệ ị "a", "b" và "c" trong phươ ng trình.

Không có phép toán nào trong bước này ây Đ đơn gi n ch là c s ả ỉ ơ ở để ạ b n có th phânể

tích nhân t d dàng h n và không m t nhi u th i gian Phử ễ ơ ấ ề ờ ương trình có bi u th c ể ứ

chung dướ ại d ng ax2 ± bx ± c = 0 Đơn gi n ch c n tìm raả ỉ ầ a, b, và c ây là m t s ví Đ ộ ố

d :ụ

• x2 + 5x + 6 = 0

o a = 1 (không có s nào phía trố ước "x" có ngh a là h s a = 1, vì v n còn ĩ ệ ố ẫ

1 n "x" n a nên 1.x.x = xẩ ữ 2)

• x2 - 2x – 3 = 0

o a = 1 (không có s nào phía trố ước "x" có ngh a là h s a = 1, vì v n còn ĩ ệ ố ẫ

1 n "x" n a nên 1.x.x = xẩ ữ 2)

o b = -2

Li t kê t t c các c p nhân t c a giá tr " ệ ấ ả ặ ử ủ ị c"

C p nhân t c a m t giá tr là hai s mà tích c a chúng b ng giá tr ó ặ ử ủ ộ ị ố ủ ằ ị đ Đặc bi t chú ý ệ

các s âm Tích c a hai s âm s là m t s dố ủ ố ẽ ộ ố ương Th t không có nh hứ ự ả ưởng gì đến

k t qu (“1 x 4” thì c ng gi ng nh “4 x 1”).ế ả ũ ố ư

• Phương trình: x2 + 5x + 6 = 0

• C p nhân t c a 6, ho cặ ử ủ ặ c:

o -1 x -6 = 6

o -2 x -3 = 6

Tìm c p nhân t mà t ng c a chúng b ng h s "b" ặ ử ổ ủ ằ ệ ố

Nhìn vào giá tr "b" và tìm c p nhân t có t ng b ng nó.ị ặ ử ổ ằ

• C p nhân t có t ng b ng 5 là 2 + 3ặ ử ổ ằ

Gi i t ng nhân t c a ph ả ừ ử ủ ươ ng trình b ng cách chuy n v các h ng s ằ ể ế ằ ố

Tách hai nh th c ra thành — (x + 2) = 0 và (x + 3) = 0 — r i "gi i quy t" bài toán b ng ị ứ ồ ả ế ằ

phép c ng ho c phép tr ộ ặ ừ để tách bi n s ra kh i h ng s ế ố ỏ ằ ố

• (x + 2) = 0 suy ra x = -2

• (x + 3) = 0 suy ra x = -3

Hoàn thành

Nh ng s này là n c a ph ữ ố ẩ ủ ươ ng trình b c hai ậ

Tìm n b ng Công th c nghi m c a Ph Ẩ ằ ứ ệ ủ ươ ng trình b c hai ậ

N m v ng công th c nghi m c a ph ắ ữ ứ ệ ủ ươ ng trình b c hai ậ

Công th c nghi m c a ph ứ ệ ủ ươ ng trình b c hai nh sau: s ậ ư ố đố ủ i c a b c ng ho c tr cho c n b c ộ ặ ừ ă ậ hai c a b ủ 2 - 4ac, t t c trên 2a ấ ả

Nh n di n các s ậ ệ ố "a", "b" và "c" trong phươ ng trình.

Không có phép toán nào trong b ướ c này ây Đ đơ n gi n ch là c s ả ỉ ơ ở để ạ b n có th phân tích ể nhân t d dàng h n và không m t nhi u th i gian Ph ử ễ ơ ấ ề ờ ươ ng trình có bi u th c chung d ể ứ ướ i

d ng ạ ax2 ± bx ± c = 0 Đơ n gi n ch c n tìm ra ả ỉ ầ a, b, và c.

Tìm các h s " ệ ố a", "b", and "c" liên h chúng v i công th c nghi m c a phệ ớ ứ ệ ủ ươ ng trình

B n ã bi t h s và công th c nghi m Ch c n liên h giá tr ạ đ ế ệ ố ứ ệ ỉ ầ ệ ị a v i h sớ ệ ố a trong phươ ng trình

b c hai và c làm nh v y v i " ậ ứ ư ậ ớ bs" và "cs".

Gi i ph ả ươ ng trình.

áp d ng c công th c nghi m thì b n ph i bi t làm th nào chia nh bài toán,

Để ụ đượ ứ ệ ạ ả ế ế để ỏ

gi i quy t bi u th c trong c n và tính phân s ra sao T t c ch c n liên h công th c ả ế ể ứ ă ố ấ ả ỉ ầ ệ ứ

và tính toán

• M t bi n th c khác ộ ế ứ để gi i phả ương trình b c hai là ph n bù bình phậ ầ ương M t sộ ố

người c m th y cách này d h n so v i s d ng công th c nghi m.ả ấ ễ ơ ớ ử ụ ứ ệ

là các " n" b n c n tìm ẩ ạ ầ

B i vì bi u th c trong c n s bi n ở ể ứ ă ẽ ế đổ i thành a ± s (vd: ±5), b n s có 2 phân s khác nhau ố ạ ẽ ố

C hai phân s sau khi ả ố đượ đơ c n gi n chính là các n c a ph ả ẩ ủ ươ ng trình b c hai ậ

Tìm n b ng cách V Ẩ ằ ẽ đồ th ị

Liên h hàm s v i ệ ố ớ đồ th dùng ị để tính toán.

Ph ươ ng trình c a b n ph i d ng x ủ ạ ả ở ạ 2 + 8x + 12 = 0.

Hai i m này chính là n và là áp án c n tìm c a hàm s đ ể ẩ đ ầ ủ ố

ph i ả để gi i nó ả

N u b n v ế ạ ẽ đồ th c a ph ị ủ ươ ng trình để tìm các n thì b n c n ph i ch ra quá trình làm v y nên ẩ ạ ầ ả ỉ ậ hãy s d ng nó ử ụ để ể ki m tra l i k t qu xem ã th t s úng hay ch a H u h t giáo viên không ạ ế ả đ ậ ự đ ư ầ ế

ch p nh n vi c ch ấ ậ ệ ỉ đư a ra k t qu mà không có quá trình gi i bài toán ế ả ả

L i khuyên ờ

• B n có th ki m tra l i b ng cách l n l ạ ể ể ạ ằ ầ ượ t th t ng k t qu vào ph ế ừ ế ả ươ ng trình N u ế

ph ươ ng trình b ng 0, b n có áp án úng ằ ạ đ đ

• Nghi m b ng 0 thì ệ ằ đồ th s c t tr c hoành X ị ẽ ắ ụ