Cách để Tìm n h c a m t Ph Đỉ ủ ộ ươ n g
n h c a ph n g trình b c hai hay parabol là i m cao nh t ho c th p nh t c a ph n g trình
ó Nó n m trên m t ph ng i x ng c a toàn b parabol; b t c i m nào n m bên trái c a
parabol c ng là hình n h ph n chi u y ũ ả ả ế đầ đủ ủ đ ể c a i m bên ph i N u b n mu n tìm n h c a ả ế ạ ố đỉ ủ
m t ph ộ ươ n g trình b c hai, b n có th s d ng công th c n h, ho c ph n bù bình ph ậ ạ ể ử ụ ứ đỉ ặ ầ ươ n g.
1.S d ng Công th c Tìm n h ử ụ ứ Đỉ
- Xác n h các giá tr a, b, và c đị ị
Trong ph ươn g trình b c hai, h s c aậ ệ ố ủ x 2 = a, h s c aệ ố ủ x = b, và h ng s =ằ ố c Gi s ả ử
ta có ph ươn g trình sau â y:đ y = x 2 + 9x + 18 Trong ví d này,ụ a = 1, b = 9, và c = 18.
- S d ng công th c n h ử ụ ứ đỉ để tìm giá tr x c a n h parabol ị ủ đỉ
n h còn là tr c i x ng c a phĐỉ ụ đố ứ ủ ươn g trình Công th c tìm giá tr x c a n h c a m t ứ ị ủ đỉ ủ ộ
ph ươn g trình b c hai làậ x = -b/2a" Thay các giá tr t ị ươ n g n g ứ để tìm x:
• x=-b/2a
• x=-(9)/(2)(1)
• x=-9/2
-Thay giá tr x vào ph ị ươ n g trình ban u đầ để tìm y.
Khi b n ã bi t giá tr x, ch c n thay nó vào trong công th c ban u b n s ạ đ ế ị ỉ ầ ứ đầ ạ ẽđược y
B n có th coi công th c tính n h c a hàm b c hai làạ ể ứ đỉ ủ ậ (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] i u Đ ề
này có ngh a r ng ĩ ằ để tìm giá tr y, b n ph i tìm giá tr x d a trên công th c ã cho và ị ạ ả ị ự ứ đ
sau ó thay nó vào trong phđ ươn g trình Sau â y là cách làm:đ
• y = x2 + 9x + 18
• y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
• y = 81/4 -81/2 + 18
• y = 81/4 -162/4 + 72/4
• y = (81 - 162 + 72)/4
• y = -9/4
Trang 2-Vi t giá tr c a x và y theo th t t a ế ị ủ ứ ự ọ độ
Gi b n ã bi t x = -9/2, và y = -9/4, ch c n vi t chúng theo th t t a ờ ạ đ ế ỉ ầ ế ứ ự ọ độ là: (-9/2, -9/4) nh c a phĐỉ ủ ương trình b c hai này là (-9/2, -9/4) N u b n v ậ ế ạ ẽ đồ th c a parabola ị ủ
này, ây s là áy c a parabola, vì h s c a xđ ẽ đ ủ ệ ố ủ 2 là s dố ương
2 Ph n bù Bình ph ầ ươ ng
-Vi t ra ph ế ươ ng trình. Ph n bù bình phầ ương là m t cách khác ộ để tìm nh c a m t đỉ ủ ộ
phương trình b c hai V i phậ ớ ương pháp này, b n có th tìm ra ngay t a ạ ể ọ độ ủ c a x và y thay vì tìm x trước sau ó thay x vào phđ ương trình ban đầ đểu tìm y Gi s ta có ả ử
phương trình b c hai sau:ậ x 2 + 4x + 1 = 0.
-Chia m i s h ng cho h s c a x ỗ ố ạ ệ ố ủ 2
Trong ví d này, h s c a xụ ệ ố ủ 2 là 1, do ó b n có th b qua bđ ạ ể ỏ ước này
-Chuy n h ng s sang bên ph i c a ph ể ằ ố ả ủ ươ ng trình.
H ng s là s h ng không ằ ố ố ạ đổi Trong ví d này, h ng s b ng "1" Chuy n 1 sang v ụ ằ ố ằ ể ế
kia c a phủ ương trình b ng cách tr c hai v cho 1 Cách làm nh sau:ằ ừ ả ế ư [3]
• x2 + 4x + 1 = 0
• x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
• x2 + 4x = - 1
- Bù ph n bình ph ầ ươ ng v trái ph ở ế ươ ng trình.
làm i u này, n gi n tìm
Để đ ề đơ ả (b/2) 2 và c ng k t qu vào hai v c a phộ ế ả ế ủ ương trình Thay
"4" cho b, vì "4x" là s h ng b c a phố ạ ủ ương trình này
• (4/2)2 = 22 = 4 Gi c ng 4 vào c hai v phờ ộ ả ế ương trình ta có:
o x2 + 4x + 4 = -1 + 4
o x2 + 4x + 4 = 3
- Phân tích v trái c a ph ế ủ ươ ng trình thành th a s ừ ố
Trang 3B n có th th y r ng xạ ể ấ ằ 2 + 4x + 4 là m t s chính phộ ố ương Nó có th ể được vi t l i là (x +ế ạ
2)2 = 3
- S d ng nh d ng này ử ụ đị ạ để tìm t a ọ độ x và y.
B n có th tìm t a ạ ể ọ độ x b ng cách ằ đặt (x + 2)2 b ng 0 Khi (x + 2)ằ 2 = 0, x s b ng -2, ẽ ằ
v y t a ậ ọ độ x c a b n là -2 T a ủ ạ ọ độ y là h ng s v kia c a phằ ố ở ế ủ ương trình V y y = 3 ậ
B n c ng có th làm t t b ng cách l y trái d u c a s bên trong d u ngo c ạ ũ ể ắ ằ ấ ấ ủ ố ấ ặ để được t aọ
x V y nh c a ph ng trình x
độ ậ đỉ ủ ươ 2 + 4x + 1 = (-2, 3)
L i khuyên ờ
• Xác nh úng a, b, và c.đị đ
• Các phép toán ph i tuân theo th t ả ứ ự để có k t qu úng.ế ả đ
C nh báo ả
• Ki m tra k t qu c a b n!ể ế ả ủ ạ
• Ch c ch n r ng a, b, và c là chính xác - n u không, áp án s sai.ắ ắ ằ ế đ ẽ
• Đừng quá lo l ng - vi c tính toán này c n ph i có s th c hành.ắ ệ ầ ả ự ự
Nh ng th b n c n ữ ứ ạ ầ
• T p gi y v ậ ấ ẽ đồ th toán h c ho c màn hình máy tínhị ọ ặ
• Máy tính