PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I.. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ.. Phương rình tham số.. Phương trình tổng quát.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.. Góc giữa hai đường thẳng.. Khoảnh cách từ một
Trang 1
ÔN TẬP HÌNH HỌC 10
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1 Phương rình tham số.
* Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0 ; y0), có vec tơ chỉ phương u→= ( u1; u2)là
) 0
2
2 1 2 0
1
+
=
+
=
u u tu y y
tu x x
* Phương trình đường thẳng ∆ đi qua M0(x0 ; y0) và có hệ số góc k là: y – y0 = k(x – x0)
2 Phương trình tổng quát.
* Phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0 ; y0) và có vec tơ pháp tuyến →n = ( a ; b ) là:
a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ( a2 + b2 ≠ 0 )
* Phương trình ax + by + c = 0 với a2 + b2 ≠ 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng nhận →n = ( a ; b ) làm VTPT;
a r =( b; -a ) làm vectơ chỉ phương
* Đường thẳng ∆ cắt Ox và Oy lần lượt tại A(a ; 0) và B(0 ; b) có phương trình theo đoạn chắn là :
) 0 , (
=
b
y a x
* Cho (d) : ax+by+c=0 Nếu ∆// d thì phương trình ∆là ax+by+m=0 (m khác c)
Nếu ∆vuông góc d thì phươnh trình ∆là : bx-ay+m=0
3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng
0 :
0 :
2 2 2 2
1 1 1 1
= + +
∆
= + +
∆
c y b x a
c y b x a
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 và ∆2 ta xét số nghiệm của hệ phương trình
= + +
= + +
0
0 2 2 2
1 1 1
c y b x a
c y b x a
(I)
Chú ý: Nếu a2b2c2 ≠ 0 thì :
2
1 2
1 2
1 2 1
2
1 2
1 2
1 2 1
2
1 2
1 2 1 //
c
c b
b a a
c
c b
b a a b
b a a
=
=
⇔
∆
≡
∆
≠
=
⇔
∆
∆
≠
⇔
∆
∩
∆
4 Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có VTPT → →
2
1 và n
n được tính theo công thức:
2 2
2 1
2 2
2 1
2 1 2 1 2
1
2 1 2
1 2
1
.
|
|
|
||
|
|
| ) , cos(
) , cos(
b b a a
b b a a n
n
n n n
n
+ +
+
=
=
=
∆
→
→
→
→
5 Khoảnh cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Khoảng cách từ một điểm M0(x0 ; y0) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 cho bởi công thức:
d(M0,∆) =
2 2 0
|
b a
c by ax
+ + +
Trang 2II BÀI TẬP (ap dông).
1) Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(2;-4);C(1;0).Tìm phương trình các đường thẳng chứa đường cao tam giác
ABC
2) Viết phương trình các trung trục các cạnh tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh là M(-1;1) ; N(1;9) và P(9;1) 3) Cho A(-1;3) và d: x-2y +2=0.Dựng hình vuông ABCD có B và C thuộc d, C có tọa độ là số dương
a) Tìm tọa dộ A,B,C,D
b) Tìm chu vi và diện tích hình vuông ABCD
4) Cho d1 : 2x-y-2=0 và d2:x+y+3=0 ; M(3;0)
a) Tìm giao điểm d1 và d2
b) Tìm phương trình đường thẳng d qua M cắt d1 và d2 tại A và B sao cho M là trung điểm đoạn AB
5) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d: 1 2
3
= −
= +
b)Viết phương trình tham số đường thẳng d: 3x-y +2 = 0
6)Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau : 2
1
= −
= +
t ∈ R và d2:
2 7
3 1
x − =
7)Cho d1
2 3
1
= −
= +
và d2:
' '
3
1 2
= −
= − −
a) Tìm giao điểm của d1 và d2 gọi là M
b) Tìm phươn trình tổng quát đường thẳng d đi qua M và vuông góc d1
8) Lập phương trình sau đây M( 1;1) ; d : 3x +2y-1 = 0
a) đường thẳng di qua A( -1;2) song song đường thẳng d
b) đường thẳng đi qua M vuông góc d
c) đường thẳng đi qua M và có hệ số góc k = 3
d) đường thẳng đi qua M và A
9) Cho d 2 2
1 2
= − −
= +
và M (3;1) a) Tìm A thuộc d sao cho AM = 3 b) Tìm B thuộc d sao cho MB đạt
giá trị nhỏ nhất
10) Cho d có 1 cạnh có trung điểm M( -1;1) ; 2 cạnh kia nằm trên các đường thẳng : 2x + 6y+3 = 0 và
2
y t
= −
=
Tìm phương trình cạnh thứ 3 của tam giác
11) Cho tam giác ABC có pt BC : 1 2
1 2
x − = y −
− Pt đường trung tuyến BM và CN có pt : 3x + y – 7 = 0 và x
+ y – 5 =0 viết pt các cạnh AB và AC
12) Cho A ( -1; 2 ) ; B(3;1) và d : 1
2
= +
= +
Tìm C thuộc d sao cho ∆ ABC cân
13) Cho A( -1;2) và d : 1 2
2
= − +
= −
Tìm d’ (A;d) Tìm diện tích hình tròn tâm A tiếp xúc d
14/ Viết pt đường thẳng : Qua A( -2; 0) và tạo với : d : x + 3y + 3 = 0 một góc 450
15/ Viết pt đường thẳng : Qua B(-1;2) tạo với đường thẳng d: 2 3
2
= +
= −
một góc 60
0
16/ a) Cho A(1;1) ; B(3;6) Tìm pt đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2
b) Cho d: 8x – 6y – 5 = 0 tìm pt d’ sao cho d’ song song d và d’ cách d một khoảng bằng 5
17) A(1;1); B(2;0); C(3;4) Tìm pt đường thẳng qua A cách đều B và C
18) Cho hình vuông có đỉnh A (-4;5) pt một đường chéo là 7x – y + 3 = 0 lập pt các cãnh hình vuông và đường
chéo còn lại
Trang 3III,BÀI TẬP: Tæng hîp
Trang 4Hướng dẫn: