Phép vị tự (t1-2)

Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn: Tìm tâm vị tự của hai đường tròn I,R và I’,R’... 2 PhÐp vÞ tù biÕn mét ® êng th¼ng thµnh mét ® êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã... 1: Các mệ

2.Cho A, B phân biệt và số thực t Nêu cách xác định B’ sao cho: AB' t AB

AB

AB t

d)  ' Nếu Hai véc tơ cùng chiều.

AB

AB

t   ' Nếu Hai véc tơ ngược chiều.

Hướng dẫn: Trên đường thẳng AB chọn B’ sao cho AB’=ItI AB và A nằm giữa B,B’ nếu t<0 ; B,B’ nằm cùng phía v i A ới A nếu t>0.

2 C¸ch t×m t©m vÞ tù cña hai ® êng trßn.

III T©m vÞ tù cña hai ® êng trßn.

M M

Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|R

k)x - (1 kx x'

* øng dông cña phÐp vÞ tù Trß ch¬i

Víi hai ® êng trßn tuú ý lu«n cã mét phÐp vÞ tù biÕn ® êng trßn nµy thµnh ® êng trßn kia

Câu hỏi: cho phép vị tự :

k 0V

k

k O

TÝnh chÊt 1::

TÝnh ch t 2 ất 2 :

Tính chất 3: Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k và (I;R)

II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ cña phÐp vÞ tù

2.Ví dụ 2: Tìm tọa độ ảnh M’ của điểm M(3;-2) qua

phép vị tự tâm O gôc tọa độ, k=2

(12.(-2)

y

2).0-

(13

.2

y'

-) x - k(x x

x'

-o o

o o

(1

ky y'

k)x -

(1

kx x'

Bµi : PhÐp vÞ tù

R’

M’’ O

R

I M

Trường hợp 1: I trùng với I’

- Tâm vị tự: Chính là tâm I của hai đường tròn.

- Tỷ số vị tự:

R

R k

R

R IM

IM

k  '  '    '

Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn:

Tìm tâm vị tự của hai đường tròn (I,R))) và (I’,R))’).

Trường hợp 3: I khác I’ và R=R’- Tâm vị tự: Chính

là O 1 trên hình vẽ.

-Tỷ số vị tự:

(do 0M và 0M” ngược hướng)

1 1

'' ' ''

M I M O

M O k

R IM

M I OM

OM

k  '  ' '  '   '

R

R k

R

R IM

M I M O

M O

k '' ' '' ' 1 '

1 1

1      

O2

I

I' M

NÕu 2 ® êng trßn kh«ng trïng t©m th× ® êng tiÕp

tuyÕn cña (I) vµ (I’) c¾t ® êng nèi t©m II’t¹i ®iÓm lµ

T©m vÞ tù cña hai ® êng trßn

Tæng qu¸t

cã 6 c©u hái vµ 6 ®iÓm 10 cho 6 b¹n, h·y cè g¾ng !

Bµi : PhÐp vÞ tù

1) PhÐp vÞ tù biÕn mét ®o¹n th¼ng thµnh mét ®o¹n th¼ng b»ng nã

2) PhÐp vÞ tù biÕn mét ® êng th¼ng thµnh mét ® êng th¼ng song song hoÆc

trïng víi nã

3) Tån t¹i PhÐp vÞ tù biÕn mét tø gi¸c thµnh mét tø gi¸c b»ng nã

4) Tån t¹i PhÐp vÞ tù biÕn mét ® êng trßn thµnh mét ® êng trßn cã b¸n kÝnh

C©u 1: H·y ®iÒn §óng, Sai vµo c¸c « trèng :

off

1





Câu 2: Hãy chọn câu trả lời đúng :

Cho ABC , gọi M,N lần l ợt là trung điểm của AB, AC

A

P P’

d

C N

V B M

M M'

0

01

1: Các mệnh đề toán học sau đây đúng hay sai:

a) Mọi phép vị tự đều là phép dời hình.

c) Mọi phép vị tự đều biến đ ờng tròn thành

cùng bán kính.

b) Hai đ ờng tròn bất kì luôn có 2 tâm vị tự.

d) Phép vị tự biến đ ờng thẳng thành đ ờng

thẳng song song

S S S S

2: Hoàn thành các mệnh đê toán học sau để đ ợc mệnh đề đúng.

C©u 5: cho tam giác ABC và

A’, B’, C’ lần lượt là trung

điểm BC, CA, AB Phép vị tự

nào biến ABC thành A’B’C’

- Phép vị tự tâm A tỉ số ½

- Phép vị tự tâm G tỉ số -½

GG B

A

C A'

phÐp vÞ tù

off

phép vị tự

Câu 6:

Đường thẳng đi qua tõm vị tự

Tõm vị tự

k=1: Tâm vị tự tuỳ ý, mọi đ ờng tròn đều biến thành chính nó.

k=1: mọi đường trũn cú tõm trựng với tõm vị tự đều biến thành chớnh nú.

C M

2 , (

phÐp vÞ tù

A

B

C M

VËy tËp hîp cña G lµ ® êng trßn (O')

lµ ¶nh cña ® êng trßn (O,OM) qua phÐp vÞ tù

t©m A tû sè

3

2

2 2

G M

phÐp vÞ tù

Lo¹i II:øng dông cña phÐp vÞ tù trong c¸c bµi to¸n chøng minh, dùng h×nh:

Bµi to¸n 2:(§ êng th¼ng euler)

Cho tam gi¸c ABC víi träng t©m G , trùc t©m H vµ t©m ® êng trßn ngo¹i tiÕp O CMR : GH   2GO

(khi ba ®iÓm O,G,H kh«ng trïng nhau th× chóng

n»m trªn mét ® êng th¼ng ,gäi lµ ® êng th¼ng ¬-le)

O G

tû sè -2 biÕn ®iÓm A,B,C thµnh ®iÓm A’,B’,C’ biÕn

tam gi¸c ABC thµnh tam gi¸c A’B’C’

qua phÐp vÞ tù nµy ®iÓm H biÕn thµnh ®iÓm O

B' C'

O G H

off

Dựng ảng của một điểm qua một phép vị tự

Xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự của hai đ ờng tròn

Tìm quĩ tích điểm qua một phép vị tự

off

Bài tập về nhà

Bài tập từ 25-30 trang 29 sgk

Bài tập làm thêm:

Cho hình vuông ABCD tâm o cạnh a phép vị tự tâm o tỉ số k biến A,B,C,D

thành A’,B’C’,D’ tìm k sao cho:

1 Diện tích ABCD bằng hai lần diện tích A’B’C’D’.

2 Diện tích ABCD bằng 1/2 lần diện tích A’B’C’D’.

3 Kết luận SA’B’C’D’=k SABCD đúng hay sai?

off

Kiểm tra cuối giờ Thời gian 10’

Họ và tên:

Lớp:

Câu1: Cho ABC có trọng tâm G các điểm M,N,P lần l ợt là trung điểm AB,BC,CA Xác định tâm vị tự

và tỉ số vị tự biến ABC thành A’B’C’.

Câu 2: Dựng tâm vị tự của các cặp đ ờng tròn sau:

(H2)