Phép vị tự

Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k OM uuuuu r = k OM uuuur... Nhận xét:1 Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó... Tính chất 2:Phé

Xin t rân tr ng đón ti p ọ ế

Th y cơ v d ti t h c hơm ầ ề ự ế ọ

nay

Bài 8: PHÉP VỊ TỰ

LỚP 11B3 GV: TRẦN CAO HỒNG

BÀI CŨ

Câu hỏi :

Cho ba điểm A, B, C và điểm O như (hình 1) Em hãy nêu cách xác định ba điểm A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đối xứng tâm O.

B A

C

O

C’

A’

B’

Hãy so sánh: OA

uuur

và OAuuur '

OB uuur

và OBuuur '

OC uuur

và OCuuur '

= -1.

= -1.

= -1.

Phép đối xứng tâm O là phép vị tự tâm O tỉ số -1.

Hình 1

M

M’

O’

M 1

' 2.

1

' 3 '

O Muuuuuur = − O Muuuuur

Phép vị tự tâm O,

tỉ số 2

Phép vị tự tâm O’

tỉ số -3

Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số k

là gì? Hãy nêu ĐN phép vị

tự theo suy nghĩ của em?

Xét các phép

biến hình sau

GV: Trần Cao Hoàng

1 ĐỊNH NGHĨA (Phép vị tự)

Kí hiệu : + Phép vị tự V.

+ V(O, k) : phép vị tự tâm O, tỉ số k

Cho điểm O và số k ≠ 0 Phép biến hình biến

điểm M thành điểm M’ sao cho

được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k

OM uuuuu r = k OM uuuur

M M 1

OM

OM1 = 2

N

N 1

ON

ON1 = 2

O

O’

M 2

N 2

2

1

2

O Muuuuuur = − O Muuuuur

2

1

2

O Nuuuuur = − O Nuuuuur

H2

Nhận xét:

1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó

2) Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất

3) Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

,

O k

 ÷

 

M’

N’

N

M

' ?

OM uuuuur = OM uuuur

' ?

ON uuuur = ON uuur

Cho V(O, k) biết: ( , )

( , )

( ) ' ( ) '

O k

O k

=



' ' ? .

uuuuuur uuuur

Hãy dự đoán xem

Hãy điền vào chỗ trống

' ' ?

Tại sao?

k k k

k

II TÍNH CHẤT

Tính chất 1:

Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tuỳ ý theo thứ tự thành M’, N’ thì

và M’N’ = │k│.MN

' '

uuuuuur uuuur

Tính chất 2:

Phép vị tự tỉ số k:

a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy

b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song

hoặc trùng với nó,biến tia thành tia,

đoạn thẳng thành đoạn thẳng

c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó,

biến góc thành góc bằng nó

d) Biến đường tròn bán kính R thành

đường tròn bán kính │k│.R

Hình minh hoạ

III) TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Định lý:

Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến

đường tròn này thành đường tròn kia

* ) Tâm của phép vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn

Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’)

Trường hợp I trùng với I’

Trường hợp I khác I’ và R khác R’

Trường hợp I khác I’ và R = R’

1.Hãy nêu ĐN phép vị tự? Nêu cách xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự tâm O tỉ số k?

2.Nêu các tính chất của phép vị tự?

3.Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn?

CỦNG CỐ

Dặn dò :

• Học và làm BT (SGK-trang 29)

• Làm hoạt động 3, trang 25, sgk.

• Chuẩn bị bài mới: “Phép đồng dạng”

Bài học đến đây là

hết Xin chân thành cảm

ơn!

L

M

N J

Ví dụ 4 : Cho hai đường tròn (O; 2R) và (O’; R) nằm ngoài nhau

Tìm phép vị tự biến (O; 2R) và (O’; R) ?

2R

R

Lấy điểm L bất kỳ trên đường tròn (O; 2R)

Kẻ đường thẳng đi qua O’ song song với OL

cắt đường tròn (O’; R) tại M và N

Hai đường thẳng LM và LN cắt đường tròn OO’

lần lượt tại I và J

Khi đó phép vị tự 1 và sẽ biến (O; 2R) thành (O’; R)

; 2

I

V 

1

; 2

J

V 

−

 ÷

 

( , ) ( ) 1 ( )

,

O k

( , ) ( )

M = V M ⇔ OM uuuuur = k OM uuuur OM 1 OM '

k

⇔ uuuur = ×uuuuur

? Chứng minh rằng:

( )

1

O k

 ÷

 

⇔ =

Chứng minh:

Ví dụ 2 :

Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tỉ số k Chứng minh rằng: uuur AB t AC t = uuur , ∈ ⇔ ¡ uuuuur A B ' ' = t A C ' ' uuuuur

A'B' = k.AB A'C' = k.AC







uuuur uuur uuuur uuur

uuur uuur uuuuur uuuuur

Giải

Gọi O là tâm của phép vị tự tỉ số k, ta có:

Do đó:

' ' ' '

⇔ uuuuur = uuuuur

C’ G B’

A’

? Cho ΔABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

BC, CA, AB Tìm một phép vị tự biến ΔABC thành ΔA’B’C’.

C B

A

Giải

Hãy so sánh

GAuuur '

GAuuur

và

và GCuuur '

GCuuuur và GB

uuu r '

GBuuuu r

Ta có:

Vậy, phép vị tự tâm G tỉ số -1/2 biến ΔABC thành ΔA’B’C’.