PHÉP VỊ TỰ

Kiến thức: Học sinh nắm được: - Định nghĩa phép vị tự, hiểu phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm vị tự và tỷ số vị tự.. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo viên: chuẩn b

I Mục tiêu bài dạy:

1 Kiến thức: Học sinh nắm được:

- Định nghĩa phép vị tự, hiểu phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm vị tự và tỷ số vị tự

- Tính chất của phép vị tự

2 Kỹ năng:

- Xác định được phép vị tự

- Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép vị tự

3 Thái độ:

- Liên hệ với những vấn đề trong thực tế với phép vị tự

- Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập

II Phương pháp – phương tiện:

1 Phương pháp dạy học:

- Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm

- Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề

2 Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò:

- Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở, các bảng phụ vẽ các hình, thước, compa…

- Học sinh: học bài cũ, đọc bài trước ở nhà, dụng cụ vẽ hình

III Tiến trình bài dạy:

Hoạt động 1: Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ

- Sỹ số lớp

- Nêu định nghĩa phép dời hình

- Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi E, F, H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC và EF Tìm phép dời hình biến tam giác AEI thành FCH

Hoạt động 2: Định nghĩa phép vị tự

Giáo viên gọi một học sinh đọc định nghĩa SGK

Ký hiệu: V(O,k)

( ) (M) M OM k OM

V O,k = ' ⇔ ' =

- O là tâm vị tự

- k là tỷ số vị tự.

Nhận xét:

- O, M và M’ luôn thẳng hàng

- k >0 ⇔ OM và OM' cùng hướng

- k < 0 ⇔ OM và OM' ngược hướng

Giáo viên treo hình vẽ, phát vấn:

- Trên hình 1.50 là phép vị tự tâm O Biết OM = 4

và OM' = 6, tỷ số vị tự là bao nhiêu?

- Trên hình 1.51 là phép vị tự tâm O Biết OA= 3

và OA' = 6, tỷ số vị tự là bao nhiêu?

Học sinh ghi chép bài

- Ta có:

2

3 4 6 '

=

=

=

OM

OM k

2

3

=

(do OM và OM' cùng hướng)

- Ta có:

2 3 6 '

=

=

=

OA

OA k

2

−

=

⇒k

(do OA và OA' ngược hướng)

Hoạt động 3: Củng cố khái niệm

Cho ∆ABC Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC Tìm phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.

- Giáo viên phát vấn hướng dẫn:

+ EF là đường đặc biệt gì trong ∆ABC?

+ BE và CF cắt nhau tại điểm nào?

Bài làm mong đợi:

- Vì BE và CF cắt nhau tại A nên A là tâm vị tự cần

tìm

Trang 1

Giáo án: PHÉP VỊ TỰ

Thời lượng: 1 tiết Đối tượng học sinh: lớp 11 (Trung bình) Tiết theo PPCT: 7

M

N O

M’

N’

P’

P

A

O B

A’

B’

3

6

F E

A

+ Hãy viết biểu thức của phép vị tự tâm A biến B

thành E và biến C thành F.

+ Hãy kết luận

- Giáo viên treo hình vẽ Gọi một học sinh lên bảng

làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn

sửa sai cho học sinh

- Giáo viên nêu nhận xét

Nhận xét:

- V(O,k)( )O =O.

- k =1: V(O,k) là phép đồng nhất

- k =−1: V(O,k) là phép đối xứng qua tâm vị tự

- V( )( )M M V ( )M M

k O k



,

- Giáo viên gọi một học sinh lên chứng minh ( )∗

- Ta có:









=

⇔

=

=

⇔

=

AC k AF F

C V

AB k AE E B V

k A

k A

, ,

2

1 2

1 ⇒ =

=

=

AC

AF AB

AE k

(do AE và AB, AF và AC cùng hướng) Vậy phép vị tự cần tìm là  

2

1 ,

A

V

Chứng minh ( )∗:

( )( )

( )' đpcm

' 1 '

'

1 ,

,

⇒

=

⇔

=

⇔

=

⇔

=



V

OM k OM OM

k OM M

M V

k O

k O

Hoạt động 4: Tính chất phép vị tự

1 Tính chất 1:

V

M M

V

kO

kO

=

⇒

=

⇒









=

=

''

'' '

'

,

,

- Giáo viên nêu và hướng dẫn học sinh ví dụ: Gọi

A’, B’, C’ theo thứ tự là ảnh của A, B, C qua phép

vị tự tỷ số k

CMR: AB =t AC, t∈R⇔A'B' =t A'C'

2 Tính chất 2:

Giáo viên gọi một học sinh phát biểu tính chất 2

trong SGK và giải thích

1 Học sinh vẽ hình, ghi chép bài

Bài giải ví dụ:

Gọi O là tâm vị tự Ta có:

( ) ()

( ) ()

⇔

⇒

'' 1

'' 1 ''

'' ' '

, ,

,

CA k AC

BA k

AB ACkCA

ABkBA CCV BBV AAV

kO kO kO

Do đó:

' ' ' ' ' ' 1 ' ' 1

C A t B A C A k t B A k AC t

Hoạt động 5: Củng cố tính chất

Cho ∆ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB Tìm một phép vị tự biến ∆ABC thành

'

'

'B C

A

∆

- Giáo viên phát vấn hướng dẫn:

+ Xác định tâm vị tự: Các đường AA’, BB’, CC’ cắt

nhau tại điểm nào? Điểm đó có tên gọi là gì?

+ Hãy viết biểu thức của phép vị tự tâm G biến A

thành A’ Từ đó suy ra tỷ số vị tự.

- Giáo viên treo hình vẽ Gọi một học sinh lên bảng

Bài làm mong đợi:

- Vì AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại G nên G là tâm vị

tự cần tìm

- Ta có: V(G,k)( )A =A' ⇔GA' =k GA

M N O

M’

N’

G

A

B’

C’

làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn

1 2

1 '

−

=

⇒

=

GA

GA k

(do GA và GA' ngược hướng) Vậy phép vị tự cần tìm là  − 

2 1 ,

G

V

Hoạt động 6: Tâm vị tự của hai đường tròn

Giáo viên gọi một học sinh đọc định lý SGK

1 Định lý: SGK

⇒ Tâm của phép vị tự đó gọi là tâm vị tự của hai

đường tròn

2 Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn: Tìm

tâm vị tự của hai đường tròn (I ; R) và (I ' R; ')

 Trường hợp 1: I trùng với I’

- Tâm vị tự: Chính là tâm I của hai đường tròn.

R

R IM

IM

k = ' = '⇒ = ± '

 Trường hợp 2: I khác I’ và R≠R'

- Tâm vị tự: Tâm vị tự trong là O, tâm vị tự trong là

O1 trên hình vẽ

- Tỷ số vị tự:

R

R IM

M I OM

OM

k = ' = ' ' = ' ⇒ = '

(do OM và OM' cùng hướng)

R

R k

R

R IM

M I M

O

M

O

1

1

(do O1M và O1M ' ngược hướng)

 Trường hợp 3: I khác I’ và R =R'

- Tâm vị tự: Chính à O1 trên hình vẽ

- Tỷ số vị tự:

1 1

' ' '

1

1

−

=

⇒

=

=

=

R

R IM

M I M O

M

O

k

(do O1M và O1M ' ngược hướng)

Học sinh vẽ hình, ghi chép bài

Trường hợp I trùng I’

Trường hợp I khác I’ và R≠R'

Trường hợp I khác I’ và R =R'

Hoạt động 7: Củng cố tâm vị tự của hai đường tròn

Cho hai đường tròn (O 2; R) và (O ;' R) ngoài nhau Tìm phép vị tự biến (O 2; R) thành (O ;' R)

- Giáo viên phát vấn hướng dẫn:

+ Ví dụ này tương ứng với trường hợp nào trong 3

trường hợp ta vừa xét?

+ Hãy nêu lại cách xác định tâm vị tự trong trường

hợp 2

- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu

cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai cho

học sinh - Lấy M bất kỳ trên (O 2; R), vẽ đường thẳng qua

O’ song song với OM cắt (O ;' R) tại M’ và N’

Gọi MM’ cắt OO’ tại I, MN’ cắt OO’ tại J.

- I là tâm vị tự ngoài, tỷ số vị tự

2

1

2 =

=

R

R k

Trang 3

R

I

M

R’

M’

M’’

I

R’

M’’

O

R

I M

M’

2R

N’

O’

R

I

M M’

- J là tâm vị tự trong, tỷ số vị tự

2

1

2 = −

−

=

R

R k

Hoạt động 8: Củng cố nội dung lý thuyết

1 Định nghĩa phép vị tự, tính chất của phép vị tự

2 Tâm vị tự của hai đường tròn

Hoạt động 9: Bài tập 1 SGK trang 29

- Giáo viên phát vấn hướng dẫn:

+ Trực tâm H được xác định như thế nào?

+ Hãy viết biểu thức của phép vị tự tâm H biến A

thành A’, biến B thành B’, biến C thành C’.

- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu

cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai cho

học sinh

Bài làm mong đợi:

( ) ( ) ( )   













=

=

=

⇔



















=

=

=

HC HC

HB HB

HA HA

C C V

B B V

A A V

H H H

2

1 ' 2

1 ' 2

1 ' ' '

2

1 ,

2

1 ,

2

1 ,

Vậy A’, B’, C’ là trung điểm của HA, HB, HC.

Hoạt động 10: Bài tập 2 SGK trang 29

Giáo viên gọi ba học sinh lên bảng vẽ hình, yêu cầu

nêu từng bước cụ thể, yêu cầu học sinh khác nhận

xét, uốn nắn sửa sai cho học sinh

Bài làm mong đợi:

Hoạt động 11: Bài tập 3 SGK trang 29

- Giáo viên phát vấn hướng dẫn: Gọi ảnh của M

qua V(O ,k1 ) là M’, gọi ảnh của M’ qua V(O ,k2)

Hãy viết các biểu thức vectơ

- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu

cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai cho

học sinh

Bài làm mong đợi:

Ta có: ( ) ( )









=

⇔

=

=

⇔

=

' ''

'' '

' '

2

1

OM k OM M

M V

OM k OM M

M V

k O

k O

A

H

A’

R’

O

R

I’

R’

R

I

M’’

M’

M

I O’

R

I’

O

OM k k

OM '' = 2 1

⇒

Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự V(O ,k1) và

(O ,k2 )

V ta được phép vị tự V(O , k k1 2).

Hoạt động 12: Củng cố toàn bài

1 Định nghĩa phép vị tự, tính chất của phép vị tự

2 Tâm vị tự của hai đường tròn

3 Dặn dò học sinh xem lại toàn bộ lý thuyết liên quan và làm lại toàn bộ bài tập đã sửa

4 Chuẩn bị, xem trước bài mới: Phép đồng dạng.

IV Ghi chú:

Huỳnh Đại Xuyên

Trang 5