Phép vị tự

Định nghĩaOM' kOMuuuur = uuuur Định nghĩa: Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M điểm M' như thế được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.. Điểm O gọi là tâm vị tự, Phép vị tự hoàn toàn được xác

PhÐp vÞ tù

Néi dung bµi

1 §Þnh nghÜa phÐp vÞ tù

2 C¸c tÝnh chÊt cña phÐp vÞ tù

3 ¶nh cña ®­êng trßn qua phÐp vÞ tù

ChØnh ph«ng ch÷ to ra

1 Định nghĩa

OM' kOMuuuur = uuuur

Định nghĩa: Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M điểm M' như thế được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k

Điểm O gọi là tâm vị tự,

Phép vị tự hoàn toàn được xác định khi biết tâm và tỉ số vị tự

Cho một điểm O cố định, một số k không đổi khác 0,

k o

V

Kí hiệu

k gọi là tỉ số vị tự

với mỗi điểm M ta có một điểm M' duy nhất sao cho

k 0

Cho V và một hình H bất kì

k O

Hình H' gồm các ảnh M' của tất cả các điểm M thuộc hình H Khi đó hình H' là ảnh của hình H qua phép V

Chú ý:

uuur uuuur + k = -1 biến M thành M' : OM = - OM', M' đối xứng với M qua O, phép vị tự là phép đối xứng tâm

≡

+ k = 1: M M - gọi là phép đồng nhất

k o

O

Phép vị tự biến M thành M' viết V : M M'

k o

=

uuuur uuur Nếu OM' OM ta nói M' là ảnh của M qua phép vị tự

k O

+ Nếu V biến M thành M' thì

1 k O

V biến M' thành M

Liên hệ thêm thực tế

+ Cho hs ghi ba điểm M, O, M' thẳng hàng

2 C¸c tÝnh chÊt cña phÐp vÞ tù

⇒



uuuur uuur

k O

V M M'

M'N'=kMN

N N'

C / m :

NÕu O lµ t©m cña phÐp vÞ tù uuuur

th× OM' = kOMuuur , ON' =uuuur uuur

kON

M ' N ' ON ' OM 'uuuuur uuuur uuuur= − = kON kOMuuur − uuuur = kMNuuuur

HÖ qu¶



k

O

V M M'

N N' ⇒ M ' N ' song song hoÆc trïng víi MN vµ

M'N'= k MN

a) §Þnh lÝ 1

k(ON OM)

= uuur uuuur−

b) Định lí 2

và B nằm giữa A , C

⇒ A', B', C' thẳng hàng

C / m : Từ gt ta có uuurAC = mABuuur ( m > 1)

Theo định lí 1 ta có uuuurA'C' = kACuuur uuuur , A'B' = kABuuur

A 'C' kAC kmAB m(kAB) mA 'B'

⇒ uuuuur = uuur = uuur= uuur = uuuuur

⇒ A', B', C' thẳng hàng và B' nằm giữa A' và C'

và B' nằm giữa A' và C'

A, B, C thẳng hàng

B



→





k O

B '

C C'

Hệ quả: Phép vị tự:

+ Biến một đường thẳng a thành đường thẳng a' song song hoặc trùng với a

+ Biến một tia thành tia

+ Biến một góc thành góc có số đo bằng nó

+ Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k

3) ảnh của đường tròn qua phép vị tự

Định lí: Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn

C/m

k O

G/sử có V và (I, R),

→

k

O

V I I'

⇒ I' cố định

→

k

O

Lấy M tuỳ ý trên (I, R) và g/sử

V M M' ⇒ I'M'= k IM = k R

R

∈

Vậy M' (I', R') với R'= k

O

ảnh của (I, R) qua V là (I', R')

Chú ý hệ thống câu hỏi ở phần này

Chó ý

+ NÕu O n»m ngoµi (I, R) , OT lµ tiÕp tuyÕn cña (I, R) th× OT còng lµ tiÕp tuyÕn cña (I', R')

k O

+ NÕu V biÕn (I, R) thµnh (I', R') th×

1

k O

V biÕn (I', R') thµnh (I, R)

Củng cố

Định

nghĩa

phép

vị tự

(cần

ghi rõ

ràng

ra vì

đây là

phần

quan

trọng)

Trong bài học này các em cần nắm được các kiến

thức sau

Các tính chất của phép vị tự

k O

V → 

⇒



→

uuuur uuur

M M' : M'N'=kMN

N N' biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó

a a

ã ã ã

O

(I',R ')

→

→

→

:

' ( a' // hoặc trùng với a)

Ox x xOy x'O'y'=xOy ABC A'B'C' ( A'B'C' ABC) (I, R)

BµI TËP VÒ NHµ

¤N TËP LÝ THUYÕT Vµ LµM C¸C BµI TËP 1, 2, 3

sgk- 89

Bµi tËp tr¾c nghiÖm M

N

O

:

2.

→ →

-2 O

2 O

Cho 2 ®iÓm M, N nh­ h×nh vÏ

1 §é dµi M'N' lín h¬n hay nhá h¬n bao nhiªu lÇn so víi ®o¹n MN

a) 2, b) 2 c) d)

G/sö V biÕn (I, R) thµnh (I', R

') BiÕt R' = 3 cm,

R cã gi¸ trÞ b»ng bao nhiªu

a) 6cm b) -6cm, c) d)