10 Điểm!Nêu định nghĩa phép dời hình?. Cho VD về phép biến hình là phép dời hình?. A M ∆ABC đều, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC... Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M
Trang 110 Điểm!
Nêu định nghĩa phép dời hình? Cho VD về phép biến hình là phép dời hình?
A
M
∆ABC đều, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Phép biến hình
C M
:
N B
F
F có là phép dời hình hay không?
∆ABC đều, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Phép biến hình
N C
:
M B
F
F có là phép dời hình hay không?
CÓ KHÔNGSAI!
SAI!CÓ 10 ĐIỂM!KHÔNG
Trang 2Bài : Phép vị tự
I) Định nghĩa:
Kí hiệu : V(O;k)
Ví dụ 1:
V(O; -2) biến các điểm A, B thành các điểm A’, B’
A
B’
A’
3
6 2
4 Cho điểm O và số k≠0 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM’ = k.OM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k
Trang 3Ví dụ 2:
Ví dụ 3: Cho 2 điểm A và B, cho điểm O V(O; 1/3) biến A và B thành A’ và B’ Vẽ A’ và B’
A
B
O A’
B’
V(O; 1/3)(A)= A’
V(O; 1/3)(B)= B’
OA
OA
3
1 ' =
OB
OB
3 1 ' =
Trang 4Nhận xét: V(O; k) (O) = O
V(O; 1) là phép đồng nhất
V(O; - 1) = Đo
V(O; k)(M)= M’ ⇔ V(O; 1/k)(M’) = M
Ta có
) ' )(
1
; ( '
1
' '
) )(
;
k
O V M
OM k
OM OM
k OM
M M
k
O
II) Tính chất:
Tính chất 1: V(O; k)(M)= M’ và V(O; k)(N)= N’ thì
MN k
N M MN k
N
M' ' = ; ' '=
MN k
N M MN
k OM
ON k
OM ON
N
C/m: V(O; k)(M)= M’ ⇒ OM = k.OM’
V(O; k)(N)= N’ ⇒ ON = k.ON’
Trang 5Giải: Theo t/c 1 ta có: ' ' 1 ' ;' ' ' 1 A ' C '
k
AC AC
k C A B
A k
AB AB
k B
Nếu: AB = t AC , t ∈ R
⇔ 1 ' ' 1.A'C A'B' t.A'C'
k t B A
k = = =
Chú ý: nếu B nằm giữa A và C thì B’ nằm giữa A’ và C’
Tính chất 2: Phép vị tự tỷ số k biến:
* Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự giữa các điểm ấy
*Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng
* Tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, góc thành góc bằng nó
*Đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R
Ví dụ 4(SGK):V(O; k) biến A, B, C thành A’, B’, C’
CMR: AB = tAC (t ∈ R) ⇔ A’B’ = tA’C’
Trang 6Chú ý:
Phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì biến trọng tâm, trực tâm, tâm đtròn nội ngoại tiếp tam giác ABC thành các điểm trọng tâm, trực tâm, tâm đtròn nội ngoại tiếp tam giác A’B’C’
III) Tâm vị tự của hai đường tròn:
Định lí: Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này
thành đường tròn kia
Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn:
Hai đường tròn có cùng bán kính, tâm không trùng nhau:
Có một V(O; -1) biến (I; R) thành (I’; R)
Trang 7Có hai phép vị tự :
) '
;' ( )
; ( : )
'
; (
) '
;' ( )
; ( : )
'
; (
R I R
I R
R I
V
R I R
I R
R I V
−
I ≡ I’
R’
R
Trang 8Hai đường tròn không trùng tâm và bán kính không bằng nhau :
I’
I
Có hai phép vị tự:
) '
;' ( )
; ( : )
'
;' (
) '
;' ( )
; ( : )
'
; (
R I R
I R
R O
V
R I R
I R
R O V
−
M
M’
N
N’
OM R
R OM
R
R OM
' '
N
O R
R N
O R
R N
O
N
O
'
' '
'
' '
' '
−
=
⇔
=
Trang 9I O
O’
Có hai phép vị tự:
) '
;' ( )
; ( : )
'
;' (
) '
;' ( )
; ( : )
'
; (
R I R
I R
R O
V
R I R
I R
R O V
−
OM R
R OM
R
R OM
' '
'
=
⇔
R
R N
O R
R N
O
N O
'
' '
' 2
'
2 '
' '
−
=
⇔
= N
N’
Trang 10I O
Có một phép vị tự: ( ; ' ) : ( I ; R ) ( I ;' R ' )
R
R O
N
N’
ON R
R ON
R
R ON
' 2
' 2
Trang 11I O
O’
Có hai phép vị tự:
) '
;' ( )
; ( : )
'
;' (
) '
;' ( )
; ( : )
'
; (
R I R
I R
R O
V
R I R
I R
R O V
−
M
M’
M’’
OM R
R OM
R
R OM
' '
'
=
⇔
=
M
O R
R M
O R
R M
O
M
O
'
' ''
'
' '
''
'
−
=
⇔
=
Trang 12I
O
Có một phép vị tự: ( ; ' ) : ( I ; R ) ( I ;' R ' )
R
R O
M
M’
OM R
R OM
R
R OM
' '
'
=
⇔
=
Trang 13S Đ Đ S
Đ S
Bài : Phép vị tự
1) Phép vị tự biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó
2) Phép vị tự biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song
hoặc trùng với nó
3) Tồn tại Phép vị tự biến một tứ giác thành một tứ giác bằng nó
4) Phép vị tự biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng
nó
5)Phép vị tự có tỷ số k =1 là phép đồng nhất
6)Phép vị tự có tỷ số k=-1 là phép đối xứng tâm
7) Phép vị tự là phép dời hình
Đ
Trang 14Bài 1
Ta có:V(H; 1/2): biến các điểm A, B, C thành A’, B’, C’
⇔
HA
2
1
HA
Tương tự ta có B’, C’ là trung điểm của
HB, HC A
H A’
Trang 15Bài 2
I’
I
M
M’
N
N’
Có hai phép vị tự:
) '
;' ( )
; ( : )
'
;' (
) '
;' ( )
; ( : )
'
; (
R I R
I R
R O
V
R I R
I R
R O V
−
OM R
R OM
R
R OM
' '
'
=
⇔
=
N
O R
R N
O R
R N
O
N O
'
' '
'
' '
'
Trang 16I O
O’
Có hai phép vị tự:
) '
;' ( )
; ( : )
'
;' (
) '
;' ( )
; ( : )
'
; (
R I R
I R
R O
V
R I R
I R
R O V
−
OM R
R OM
R
R OM
' '
'
=
⇔
R
R N
O R
R N
O
N O
'
' '
' 2
'
2 '
' '
−
=
⇔
= N
N’
Trang 17I O
Có một phép vị tự: ( ; ' ) : ( I ; R ) ( I ;' R ' )
R
R O
N
N’
ON R
R ON
R
R ON
' 2
' 2
Trang 18I O
O’
Có hai phép vị tự:
) '
;' ( )
; ( : )
'
;' (
) '
;' ( )
; ( : )
'
; (
R I R
I R
R O
V
R I R
I R
R O V
−
M
M’
M’’
OM R
R OM
R
R OM
' '
'
=
⇔
=
M
O R
R M
O R
R M
O
M
O
'
' ''
'
' '
''
'
−
=
⇔
=
Trang 19Bài 3:
OM k
OM M
M k
O
OM h
OM M
M h
O
OM k
h
OM '' =
'' :
)
; ( O h k M M
⇔