Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ab dựng hai hình vuông ACDM và MNPB.. Gọi K là giao điểm của CP và NB.. Tính khoảng cách đó, biết AB = 5cm... Hỏi: Lúc mấy giờ thì xe máy cách đều với xe đ
Trang 1UBND HUYỆN TIÊN YÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7-8 NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN 8 Ngày thi: 17/04/2013 Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI:
1
1
1 1
1
2
2
m m
m m
m m m
m m
P
a Rút gọn P.
b.Tính P khi 2013
2012
Câu 2: Giải phương trình:
2001
24
2
x
+ 2003
22
2
x
= 2005
20
2
x
+ 2007
18
2
x
Câu 3:
Một xe đạp, một ô tô, một xe máy đi từ A đến B Xe đạp, xe máy, ô tô xuất phát
từ A lần lượt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ với vận tốc lần lượt là 15km/h, 45 km/h, 60 km/h Hỏi: Lúc mấy giờ thì ô tô cách đều với xe đạp và xe máy?
Câu 4:
Cho đoạn thẳng AB không đổi, M là điểm nằm giữa A và B Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ab dựng hai hình vuông ACDM và MNPB Gọi K là giao điểm của CP và
NB Chứng minh rằng:
a, KC = KP.
b, A, D, K thẳng hàng.
c, Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi Tính khoảng cách đó, biết AB = 5cm.
===== Hết =====
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7-8 NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 8 Ngày thi: 17/04/2013
1
1
1
1 1
1
2
2 3
m m
m m
m m m
m m
P
a Rút gọn P Đk: m1;m1/ 2
2
P
b Tính P khi 2013
2012
m KQ: P = 4025
3
2
2 Giải phương trình:
2001
24
2
x
+ 2003
22
2
x
= 2005
20
2
x
+ 2007
18
2
x
x2 = 2025 => x = 45
4
3 Một xe đạp, một ô tô, một xe máy đi từ A đến B Xe đạp, xe máy, ô tô
xuất phát từ A lần lượt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ với vận tốc lần lượt là 15km/h, 45
km/h, 60 km/h Hỏi: Lúc mấy giờ thì ô tô cách đều với xe đạp và xe máy?
Gọi thời gian của xe đạp đi để xe ô tô cách đều xe đạp và xe máy là t (h)
Khi đó: Quãng đường xe đạp đi được: 15t
Quãng đường xe máy đi được là: 45(t – 1)
Quãng đường ô tô đi được là: 60(t – 2)
Do sau thời gian t thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy nghĩa là khi đó ô tô nằm
chính giữ so với xe đạp và xe máy
Ta có phương trình: (45(t-1) – 15t)/2 = 60(t-2) -15t
Giải phương trình ta được: t = 3,25(h)
Vậy đến đúng 8h15 phút thì ô tô sẽ cách đều xe đạp và xe máy
(BT tương tự: Một xe đạp, một ô tô, một xe máy đi từ A đến B Xe đạp, xe máy,
ô tô xuất phát từ A lần lượt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ với vận tốc lần lượt là 15km/
h, 45 km/h, 60 km/h Hỏi: Lúc mấy giờ thì xe máy cách đều với xe đạp và ô tô?
Hỏi: Lúc mấy giờ thì xe đạp cách đều với xe máy và ô tô?)
5
một nửa mặt phẳng bờ Ab dựng hai hình vuông ACDM và MNPB Gọi K là
giao điểm của CP và NB Chứng minh rằng:
a, KC = KP
b, A, D, K thẳng hàng
c, Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi Tính khoảng cách đó, biết AB = 5cm
a Dựng tia CD cắt NB tại E => CE //AB//NP.
=> NDE= 900 (1)
Ta có NB là đường chéo hình vuông MNPB
=> DNE= 450 (2)
Từ (1) và (2) suy ra NDE vuông cân tại D
=> DN = DE (3)
Ta có: ACDM là hình vuông (GT) => AD = DM (4)
2
F E K
P N
D C
Trang 3Ta có: DN + DM = MN = NP (NP = MN vì MNPB là hình vuông) (5)
DE + DC = CE (6)
Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra: CE = NP
Dễ dàng chứng minh được KCE = KNP (g.c.g) => KC = KP (ĐPCM)
b Theo câu a đã chứng minh được KCE = KNP => KN = KE => K là
trung điểm của NE => DK là đường trung tuyến của tam giác vuông cân NDE
=> NDK=450
Xét hình vuông ACDM có AD là đường chéo => ADC= 450
Khi đó ta có: NDK+ ADC+CDN = 1800, hay điểm A,D,K thẳng hàng
c Do NDE vuông cân tại D => DK vuông góc với NB (7)
Do A,D,K thẳng hàng (c/m câu b) và góc KBA = KAB = 450 ( AD và NB là
các đường chéo của các hình vuông ACDM và MNPB) nên tam giác AKB cân
tại K (8)
Từ (7) và (8) suy ra tam giác AKB vuông cân tại K
Khi đó khoảng các từ K đến AB là KF bằng độ dài đường cao hay độ dài
đường trung tuyến ứng với đỉnh K => DF = ½ AB
Do AB không đổi nên khoảng cách từ K đến AB không đối
Khi AB = 5 cm => KF = 2,5 cm
2
2
Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Giáo khảo có thể thống nhất chia nhỏ điểm các câu trả lời tới 0,25