019 đề HSG toán 8 yên phong 2013 2014

PHÒNG GD & ĐT

YÊN PHONG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN THI: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (5 điểm)

Cho biểu thức 1 2 5 2 :1 22

A

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

c) Tìm x để A A

Bài 2 (4 điểm) Giải các phương trình sau:

214 132 54

a x x x

b

Bài 3 (5 điểm)

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D Biết CD2AB2ADvà BCa 2 Gọi E là trung điểm của CD

a) Tứ giác ABED là hình gì ? Tại sao ?

b) Tính diện tích hình thang ABCD theo a

c) Gọi I là trung điểm của BC H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống , AC Tính góc HDI

Bài 4 (4 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Ax2 2xy2y2 4y5

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:  

3 1

1

x B

x x x





Bài 5 (2 điểm)

a) Cho , ,a b c là 3 cạnh của tam giác, p là nửa chu vi

CMR: 1 1 1 2 1 1 1

p a p b p c a b c

b) Cho , , ,a b c d là các số dương Chứng minh rằng: a b b c c d a d

b c c d d a a b

ĐÁP ÁN Câu 1

a) ĐKXĐ: 1; 1

2

x  x

2 2

2

1 1 2 1 2

A

x

b) A nguyên, mà x nguyên nên 2 1 2x  

Từ đó tìm được x1 và x0

Kết hợp điều kiện  x 0

c) Ta có:

0

0 1 2 0

A A A

x

  



Kết hợp với điều kiện : 1 1

2

x

  

Câu 2

0

3

x

x







  



b) 214 132 54 6

x  x  x 

0

Câu 3

a) Chỉ ra ABED là hình bình hành AB/ /DE AB, DE

Chỉ ra ABED là hình thoi (AB=AD)

Chỉ ra ABED là hình vuông  0

90

BAD

b) Chỉ ra BEC vuông cân

Từ đó suy ra AB ADa DC, 2a

Diện tích của hình thang ABCD là :    2  3 2

c) ACH ACD (1)(cùng phụ với góc HDC )

Xét ADC và IBD vuông tại D và B có:

1 2

AD IB

ADC IBC

Suy ra ACDBDI  2

Từ  1 và  2 suy ra ADH BDI

Mà ADHBDI 450 BDI BDH 450hay HDI 450

C E

B A

D

Câu 4

a)

Ta có:

2 1

A x xy y y y

x y y

Do  2  2

0; 2 0

xy  y 

Nên   2 2

2 1 1

A xy  y  

Dấu " " xảy ra   x y 2

Vậy GTNN của A là 1  x y 2

       

B

Do x2  1 1nên 23 3

1

B x

 Dấu " " xảy ra  x 0

Vậy GTLN của B là 3 x 0

Câu 5

a)

Ta có:

p a p b p a p b c

p b p c p a p c a

p c p a p c p a b

Cộng từng vế ta có điều phải chứng minh

b)

Ta có:

0 4

a b b c c d a b a b b c c d d a

b c c d d a a b b c c d d a a b

a c b d c a d b

b c c d d a a b

Xét

   

4

4

a c b d c a d b

b c c d d a a b

đpcm

Dấu " " xảy ra khi a  b c d