đề hsg toán 8 vũ thư 20162017

2/ Xác định m để phương trình sau có nghiệm: Bài 4 4 điểm: Cho hình thoi ABCD có BAD là góc nhọn; O là giao điểm hai đường chéo.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB.. Trên

S

UBND HUYỆN VŨ THƯ

PHÒNG GD&ĐT

KHẢO SÁT HỌC SINH HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN: TOÁN – LỚP 8

Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1 (4 điểm):



với x  y; x   y; x   2y 1/ Rút gọn biểu thức A

2/ Cho biết y  1; hãy tìm x  Z sao cho A 1

2

Bài 2 (4 điểm):

1/ Tìm đa thức dư khi chia đa thức: x x 1 x   2 x 3 x 42016 cho đa thức 2

x 5x 5

2/ Tìm số nguyên x thỏa mãn: x3x2   x 1 p (với p là một số nguyên tố)

Bài 3 (4 điểm):

1/ Giải phương trình:    2 2

x 1 x 4 x 2   10x 2/ Xác định m để phương trình sau có nghiệm:

Bài 4 (4 điểm):

Cho hình thoi ABCD có BAD là góc nhọn; O là giao điểm hai đường chéo Gọi H

là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho HE //AF và O; H; E không thẳng hàng 1/ Chứng minh:  EHB và  AFDlà 2 tam giác đồng dạng

2/ Cho biết: BAD 50 0 Hãy tính EOF

Bài 5 (2 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A có hai đường phân giác trong BE và CF cắt nhau tại I Nối AI cắt EF tại D Cho biết AB6cm; AC 8cm. Hãy tính khoảng cách

từ D đến BC

Bài 6 (2 điểm):

Cho hai số dương x và y Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

_Hết _

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi:

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm; Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi

UBND HUYỆN VŨ THƯ

PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HỌC SINH HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN: TOÁN – LỚP 8

(Hướng dẫn gồm 4 trang)

1 Cho biểu thức:



x  y; x   y; x   2y

1 Rút gọn biểu thức A

2 2

A

A

















Nêu kết luận

0.25

0.5 0.5

0.25

0.25

0.25

2

Cho biết y  1; hãy tìm x  Z sao cho A 1

2

0

    









   

xZ;kết hợp với ĐK ta có x 0;2

0.25 0.25 0.5

0.75 0.25

2 1 Tìm đa thức dư khi chia đa thức: x x 1 x   2 x 3 x 42016

khi chia cho đa thức 2

x 5x 5 Đặt f x x x 1 x   2 x 3 x 42016

  2

 

2

0.25 0.5 0.5 0.5

f x chia cho g x được đa thức dư là x 2016  0.25

2 Tìm số nguyên x thỏa mãn: 3 2

x x   x 1 p (với p là một số nguyên tố)

Từ gt có:    2 

x 1 x   1 p

Vì x nên Z 2

x 1; x 1 là ước nguyên của p

2

Từ đó ta có x 1 1     x 2 p 5 thỏa mãn bài ra

Kết luận x 2

0.5 0.25

0.25 0.25

0.5 0.25

3 1 Giải phương trình:    2 2

x 1 x 4 x 2   10x

+/Xét x = 0 thay vào phương trình; khẳng định x = 0 không là nghiệm

+/Xét x biến đổi pt về dạng: 0  2  2  2

x 5x4 x 4x4 10x Chia cả hai vế cho 2

x  ta có: 0 x 4 5 x 4 4 0

Đặt x 4 y

x

  ta có: y5 y 410 Giải pt tìm được y 6; y5

Với y     6 x  3 5; 3  5

Với y  5 x  1;4

Đối chiếu với x 0 pt có tập nghiệm:S   3 5; 3  5;1;4

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

2

Xác định m để phương trình sau có nghiệm:

+/ Nếu m = 0 khẳng định pt vô nghiệm

+/ Nếu

2

-/ Khi m = 1 khẳng định pt vô nghiệm

-/ Khi m 1 pt luôn có nghiệm duy nhất x 2m

m 1





 Vậy m 0;1

0.25 0.25

0.75 0.25 0.25 0.25

4 Cho hình thoi ABCD có BAD là góc nhọn; O là giao điểm hai đường

chéo Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB Trên tia đối

của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho HE

//AF và O; H; E không thẳng hàng

1/ Chứng minh  EHBvà  AFDlà hai tam giác đồng dạng

2/ Cho biết:BAD 50 0 Hãy tính EOF

1

x

F

H

D

O

B E

+/ c/m: HBEBADFDA

+/ c/m: EHAHAFxFAEHBDFA

+/ Kết luận hai tam giác EHB và AFD đồng dạng

0.5 1.0 0.5

2 +/ Từ câu 1 ta có:



+/ c/m: 2

OB HB.AB

2

+/ c/m: EBOODF

+/ Khẳng định hai tam giác EBO và ODF đồng dạng

0 0

115

 

0.25

0.25 0.25

0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

5 Cho tam giác ABC vuông tại A có hai đường phân giác trong BE và CF

cắt nhau tại I Nối AI cắt EF tại D Cho biết AB 6cm;AC 8cm.  Hãy

tính khoảng cách từ D đến BC

P

M

N

D F

E

I

B

+/ BC 10cm

+/ Tương tự tính được AF 8cm

3

+/Kẻ DMAB;DNAC;DPBC

0.25 0.25 0.25

+/ Dựa vào Ta-lét để cm: a 1 1 1

24

17

+/ 2SABC a.ba.6a.8DP.10

48

17

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

6 Cho hai số dương x và y Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B







Đặt

t; t 2 xy

1

B 6047 2016t 4030

t

6047 2015

Vì t  2 B 60472015.22017

MIN

B 12094



0.25 0.25

0.25 0.25

0.5

0.25 0.25

Hướng dẫn chung

1 Trên đây là các bước giải bắt buộc và khung điểm tương ứng Học sinh phải biến đổi hợp

lý và lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa

2 Không cho điểm nếu bài 4, bài 5 chỉ vẽ hình

3 Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa

4 Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần (không làm tròn)