- Điểm toàn bài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Trang 1HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG TOAN 8
1
c (2x2 – 6x + 9)( 2x2 + 6x + 9)
2
(2,0 đ)
a) n5 - n = n(n4 - 1) = n(n - 1)(n + 1)(n2 + 1) = (n - 1).n.(n + 1) (n2 + 1) chia hết cho 6 vì
(n - 1).n.(n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 (*)
Mặt khác n5 - n = n(n2 - 1)(n2 + 1) = n(n2 - 1).(n2 - 4 + 5) = n(n2 - 1).(n2 - 4 ) + 5n(n2 - 1)
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n2 - 1)
Vì (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5
5n(n2 - 1) chia hết cho 5 Suy ra (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n2 - 1) chia hết cho
5 (**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm
1,0đ
1,0đ
3
(4,0)
a, Tìm đúng ĐKXĐ: x 2, x -2, x 3 1,0 đ
Rút gọn được M = (x – 3) / (x – 2) 1,0 đ
4
a, Giải phương trình ra được x = 21/2 2,0 đ
1,0 đ
Trang 25 Gt, kl và hình vẽ đúng
a, Chứng minh đúng AIB đồng dạng với CIK 2 đ
b, CM đựơc AIB đồng dạng với CIM(g-g)
(1)
AIK đồng dạng với CIB (g-g)
(2)
Từ (1) và (2) IB IK
Hay IB2 IM IK.
0,25đ
0,25đ
0, 5đ
c, Kẻ BH ┴ AC
Chứng minh được : AEC đồng dạng với AHB (g-g)
AE.AB = AH.AC (3)
BHC đồng dạng với AFC (g-g)
BC.FC=AC.HC (4)
Từ (3) và (4) và BC = AD Suy ra:
AE.AB + AF.AD = AC.AH + AC.HC = AC.(AH + HC)
0,25đ
0,25đ
I B
A
C E
K F
D M H
Trang 3= AC2 (ĐPCM) 0, 5đ
Do x > -1 nên x+1 >0 Chia cả tử và mẫu cho x+1 ta được
2
4 ( 1) 4 1
1 1
M
x x
Áp dụng bất đẳng thức cối cho 2 số dương x+1 và 4
1
x
=>
4 4 1
1
M x x
Dấu “ = ” sảy ra khi 1 4
1
x x
x + 1 = 2 hoặc x + 1 = -2 x = 1 hoặc x = -3(loại)
Vậy M đạt giá trị lớn nhất là 1
4 khi x = 1
1đ
1đ
* Chú ý:
- Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa của phần đó
- Điểm toàn bài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất