GA Hinh hoc 9 KY II.

Trờng THCS Xuân Hng GV thực hiện: Hoàng Văn Sơn hệ đờng kính dây cung - Thớc thẳng, com pa, bút dạ, phấn màu HS - Thớc thẳng, com pa, bút dạ, bảng phụ nhóm GV vẽ đờng tròn O và dâyAB nh

Trang 1

Trờng THCS Xuân Hng GV thực hiện: Hoàng Văn Sơn

hệ đờng kính dây cung

- Thớc thẳng, com pa, bút dạ, phấn màu

HS - Thớc thẳng, com pa, bút dạ, bảng phụ nhóm

GV vẽ đờng tròn (O) và dâyAB nh hình

9 SGK và giới thiệu “cung căng dây” và





AB = CDHãy cho biết GT,KL và c/m định lý đó

- Vaọy khi 2 cung nhoỷ trong 1 ủửụứng

troứn baống nhau thỡ 2 daõy caờng cung aỏy

nhử theỏ naứo?

Hãy nêu định lý đảo của định lý này

Vậy liên hệ giữa cung và dây cung ta có

t/c nào ?

Đó là nội dung định lý 1 SGK

GV yêu cầu HS làm bài tập 10 tr71 SGK

(Đề bài đa lên bảng phụ)

1. Định lí 1:

a) (O;R);

GT A,B,C,D(O) ; AB CD   

KL AB = CDCM:

đ-+ HS đọc định lý 1 SGK

HS làm bài tập 10a/

*- Veừ (O;R), Veừ A OˆB 60 0

ˆ B O A

R OB OA

Vaọy OAB ủeàu neõn AB= R1

O

CD

O

A

B

Trang 2

b/ -Laỏy ủieồm M1 treõn (O; R)

- Mụỷ compa coự khaồu ủoọ baống R

- Ve ừ M2,M3,…ta coự 6 daõy baống nhau suy ra coự 6 cung baống nhau

Hoạt động 3 : Luyện tập (18 phút)

Bài tập 13 tr 72 SGK

GV hớng dẫn cho HS làm bài tập 13 SGK

theo hai cách :

Cách 1 : Dùng định nghĩa số đo cung tròn

và hai cung bằng nhau Chú ý xét các

tr-ờng hợp cụ thể sau :

+ Trờng hợp tâm đờng tròn nằm trên một

trong hai dây song song (Hình A)

+ Trờng hợp tâm đờng tròn nằm ngoài hai

dây song song (Hình B)

+ Trờng hợp tâm đờng tròn nằm trong hai

dây song song (Hình C)

Cách 2 : Dùng định lý 1 của bài học này

và tính đối xứng của đờng tròn (Hình D)

OA

B

C

D

21

Trang 3

đờng kính và dây cung để thiết lập mối

quan hệ giữa các định lý này

(dây không đi qua tâm)

Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà (2 phút)

- Học thuộc ĐL 2, 3 liên hệ giữa cung và dây cung

- Nắm vững nhóm định lý liên hệ giữa đờng kính, dây, cung và định lý hai cung chắngiữa hai dây song song

- BT 11, 12 tr 72 SGK

Ngày 15/ 1/ 2008

Tiết : 38 góc nội tiếp

A - mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :

- Nhận biết đợc những góc nội tiếp trên một đờng tròn và phát biểu đợc định nghĩa góc nội tiếp

- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc nội tiếp

- Nhận biết ( bằng cách vẽ hình) và chứng minh đợc các hệ quả của định lý trên

- Biết phân chia các trờng hợp

B - chuẩn bị của GV và hs

GV : - Compa, thớc kẻ, thớc đo độ, phấn mà, bút dạ

- Bảng phụ hình 14,15,16,17,18, ghi sẵn ĐN, ĐL, hệ quả , câu hỏi, bài tập

HS : - ôn tập góc ở tâm, t/c góc ngoài tam giác

đỉnh nằm trên đờng trònhai cạnh chứa hai

dây cung của đờng tròn đó

GV giới thiệu : cung nằm bên trong góc

là cung bị chắn

Hình 13a cung bị chắn là cung nhỏ BC

Hình 13b cung bị chắn là cung lớn BC

Đây là điều góc nội tiếp khác góc ở tâm,

vì góc ở tâm chỉ chắn cung nhỏ hoặc nửa

đờng tròn

HS đọc to ĐN

3

Trang 4

GV cho HS làm ?1

GV đa hình 14, 15 lên bảng phụ

GV đa tiếp bảng phụ có vẽ các hình

? Trong các hình sau : hình nào cho ta

góc nội tiếp

Ta đã biết góc ở tâm có số đo bằng số đo

của cung bị chắn còn số đo của góc nội

tiếpcó quan hệ gì với số đo của cung bị

chắn? ta hãy làm ?2

HS làm ?1Bằng cách quan sát và trả lời

Hoạt động 2 : Định lý (18 phút)

GV yêu cầu HS thực hành đo trong SGK

- Dãy 1 đo hình 16, 17

- Dãy 2 đo hình 17, 18

GV ghi kết quả của HS đo và nhận xét

GV yêu cầu HS đọc ĐL tr73 SGK và nêu

Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo củacung bị chắn

O

H3 O

O A

D B

Trang 5

Nh vậy từ chứng minh ta có tính chất gì ?

Yêu cầu HS đọc hệ quả a và b SGK

- Chứng minh b rút ra mối liên hệ gì giữa

góc nội tiếp và góc ở tâm nếu góc nội tiếp

nhỏ hơn 900 ?

GV đa hình vẽ N

I O a

M

Cho  MIN = 1100 tính MON

Yêu cầu HS đọc hệ quả SGK

Mà AB CD    (gt)

 ABC = CBD = AECb) AEC = 1

2 sdAC ;AOC = sdAC AEC = 1

2 sđ AOCc) ACB = 1

 MIN = 1100  cung MaN = 1200

 cung MIN = 1400   MON = 1400

A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- Biết vận dụng định lý về góc nội tiếp và các hệ quả của định lý để giải quyết một sốbài toán về chứng minh

- Rèn kỹ năng phân tích một bài toán chứng minh

- Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận lôgíc

5

Trang 6

GV - Bảng phụ vẽ sẵn một số hình, thớc thẳng com pa, êke, bút dạ, phấn màu

HS - Thớc thẳng com pa, êke, bút dạ, bảng phụ nhóm

C- tiến trình dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra (8 phút)

HS1 : Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp,

vẽ hình minh hoạ ? Giải bài tập 16 SGK

HS2 : Phát biểu định lý về góc nội tiếp và

các hệ quả của nó ? Giải bài tập 17 SGK

Hai HS lên bảng kiểm tra

Hoạt động 2 : Luyện tập (30 phút) Bài tập 20 SGK :

- GV hớng dẫn cho HS xét hai trờng hợp

hình vẽ (O và O' nằm cùng phía và khác

phía đối với dây chung AB) để rút ra cách

giải chung cho cả hai trờng hợp là dùng

tiên đề Ơclít về đờng thẳng vuông góc đêr

giải , tránh cách chứng minh cộng góc sẽ

không giải quyết trọn vẹn hai trờng hợp

Bài tập 21 SGK :

- GV hớng dẫn HS nhận xét : Hai đờng

tròn bằng nhau mà cắt nhau thì hai cung

nhỏ nh thế nào ? Hai cung nhỏ cùng căng

dây nào ? Hai góc M và góc N nh thế

nào? => MBN là tam giác gì

Bài tập 22 :

- HS hoạt động theo nhóm để giải bài tập

22 SGK

HD : áp dụng hệ quả của góc nội tiếp ta

có AM là gì của ABC ? ABC là tam

giác gì ? vì sao ? áp dụng hệ thức lợng

trong tam giác vuông ta sẽ có đợc hệ thức

cần chứng minh

- Sau khi các nhóm làm bài xong GV cử

đại diện của nhóm có bài làm tốt nhất lên

MA



Bài tập 20 : C, B, D thẳng hàng

ABC =900 (nt nửa (O))=>BCAB

ABD=900 (nt nửa (O'))=>DBAB

Do đó hai đờng thẳng BD và BC trùngnhau hay B,C, D thẳng hàng

Bài tập 21 SGK :

Do (O) vaứ (O’) baống nhau neõn 2 cungnhoỷ AB treõn 2 ủửụứng troứn baống nhau:

Ta coự: AMB = ẵ sủ AB ANB = ẵ sủ AB (goực noọi tieỏp)

M

Trang 7

MAD  MBC

- GV hớng dẫn HS xét cả hai trờng hợp M

nằm trong (O) (Hình A) và nằm ngoài

(O)(Hình B)

Baứi 24/76:

+ Veừ hỡnh cho h/s

+ Heọ thửực lieõn heọ 2 daõy cung caột nhau BT

23/76

+ Caực ủoọ daứi ủaừ bieỏt

KA = KB = 20m; MK = 3 m

+ Lieõn heọ KN vụựi caực ủoọ daứi ủaừ bieỏt vaứ R

(= OM)

Xeựt  MAC vaứ  MDB coự   1 2 M  M (ủoỏi ủổnh)   MAD MCB  (goực noọi tieỏp cuứng chaộn Bd )   MAD   MBC (g-g) MC MA MD MB  MA.MB = MC.MD b/ M naốm ngoaứi ủ.troứn (h/s tửù c/m)

Baứi 24/76: M A B K

O Dửùa vaứo bt 23/76 ta coự KA.KB = KM.KN Maứ KN = MN- KM = 2R – 3  20.20 = 3 ( 2R-3)  6R = 409 => R = 4096 = 68,2 (m)

Hoạt động 3 : Củng cố (5 phút)

Các câu sau đúng hay sai ?

a) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm

trên đờng tròn và có cạnh chứa dây

cung của đờng tròn

b) Góc nội tiếp luôn có số đo bằng

nửa số đo của cung bị chắn

c) Hai cung chắn giữa hai dây song

song thì bằng nhau

d) Nếu hai cung bằng nhau thì hai dây

căng cung sẽ song song

HS trả lời a) S b) Đ c) Đ d) S

Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà (2 phút)

BT 25, 26 tr 76 SGK; 16, 17 tr 76 SBT

ôn tập kỹ ĐL và hệ quả của góc nội tiếp

7

D

B

C M

A

Trang 8

Ngày 20/ 1/ 2008

Tiết : 40 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Biết phân chia các trờng hợp để tiến hành chứng minh định lí

- Phát biểu đợc định lí đảo và biết cách chứng minh định lí đảo

- Định nghĩa góc nội tiếp ?

- Phát biểu định lý về góc nội tiếp

- chữa bài tập 26 tr 76 SGK

* GV giới thiệu : mối quan hệ giữa góc

và đờng tròn đã thể hiệnn qua góc ở tâm,

góc nội tiếp Bài học hôm nay ta xét mối

quan hệ đó qua góc tạo bởi tia tiếp tuyến

và dây cung

2 HS lên bảng làm

Hoạt động 2 : Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (13 phút)

GV veừ hỡnh 22 leõn baỷng

Em naứo cho bieỏt ủổnh vaứ caực caùnh cuỷa

goực BAx lieõn heọ gỡ vụựi (O)

chaộn cung naứo? cuỷa ủửụứng troứn(O)

GV: giới thiệu , laứ goực taùo bụỷi tia tieỏp

tuyeỏn vaứ daõy cung

, laứ các goực taùo bụỷi tia tieỏp tuyeỏn vaứ

daõy cung

chaộn cung nhoỷ AB

chaộn cung lụựn AB

GV nhấn mạnh : góc tạo bởi một tia tiếp

tuyến và dây cung phải có:

- HS1: ẹổnh A naốm treõn (O)

HS : chaộn cung nhoỷ AB

HS làm ?1Hình 23: không có cạnh nào là tia tiếp tuyến của đờng tròn

Hình 24: không có cạnh nào chứa dây

O

B A

x

y

Trang 9

Đó là nội dung của định lý góc tạo bởi

tiếp tuyến và dây cung

cung của đờng trònHình 25: không có cạnh nào là tiếp tuyếncủa đờng tròn

Hình 26: Đỉnh của góc không nằm trên ờng tròn

đ-HS làm ?2Hình 1 : sđ cung AB = 600

ẹeồ CM ủũnh lớ ta xeựt 3 trửụứng hụùp sau:

GV treo phuù goàm 3 hỡnh veừ 3 trửụứng

hụùp (hỡnh 27/78 Sgk)

a) Khi O naốm treõn caùnh chửựa daõy AB

thỡ daõy AB coự gỡ ủaởc bieọt ?

Khi ủoự AB theỏ naứo vụựi Ax? Vỡ sao ?

b) Tâm O nằm bên ngoài góc BAx

GV hửụựng daón HS theo sụ ủoà phaõn tớch

ủi leõn : OH  AB OAB caõn taùi O

Veừ ủửụứng cao OH cuỷa OAB caõn taùi O (OA = OB = r).

Ta coự : OH laứ p/giaực cuỷa

 = ẵ maứ = (cuứng phuù )

 = ẵ Maởt khaực : = Sủ (Sủ goực ụỷ taõm baống soỏ ủo cung bũ chaộn)

Vaọy = ẵ Sủ

c) (Hình vẽ 3)9

B O

H

1

Trang 10

m O

B C

BAx = 1/2 sđ cung AmB (ĐL góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

ACB = 1/2 sđ cung AmB (ĐL góc nội tiếp)

OAB caõn taùi O (OA = OB = R)

 OH laứ p/g cuỷa : = ẵ Sủmaứ = ẵ Sủ  =

Maởt khaực : + 1 = 900 neõn + 1 = 900

hay = 900  OA  AxVaọy Ax laứ tia tieỏp tuyeỏn cuỷa (O) taùi A

A - mục tiêu: Qua bài này học sinh cần:

- Nhận dạng đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong mọi trờng hợp

- Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Rèn kỹ năng phân tích, tổng hợp, t duy lôgíc

B - chuẩn bị của GV và hs :

Trang 11

GV yêu cầu kiểm tra

- Phát biểu định lý và hệ quả của góc tạo

bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Từ (1) và (2) ta có:

AQB BPx  => AQ// Px (có hai góc so le trong bằng nhau)

ABC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BA và dây cung BC của(O) Dây BC = R , vậy

sđBC = 600 và ABC = 300

BAC = 1800 - BOC = 1800 - 600 = 1200 ( tổng các góc trong một tứ giác bằng 3600)

hay MT2 = MA.MB11

B

MT

X

Trang 12

Lu ý: áp dụng kết quả bài 34

GV gọi đại diện nhóm lên bảng

trình bày sau khi đã chuẩn bị

GV cho HS nhóm khác nhận xét

đánh giá

Vì cát tuyến MAB kẻ tuỳ ý nên ta có đẳng thức

MT2 = MA.MB luôn luôn đúng khi cho cát tuyến MAB quay quanh điểm M

Bài 35

HS hoạt động nhóm.Đại diện nhóm trả lời

áp dụng kết quả bài tập 34, ta có:

MT2 = MA.MB = MA(MA + 2R)Thay số ta có:

MT2 = 0,04.(0,04 + 128000)suy ra MT 23km

Chứng minh tơng tự ta có:

M/T2 = 0,01.(0,01 + 12 800)Suy ra M/T 11(km) vậy khi cách ngọn hải

đăng khoảng 34km thì ngời thuỷ thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng

A mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :

- Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn

- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn

- Chứng minh đúng, chặt chẽ, trình bày chứng minh rõ ràng

GV: Bảng phụ, thớc thẳng, com pa

HS: Com pa, thớc đo góc, thớc thẳng

GV nêu câu hỏi:

Cho hình vẽ sau và điền vào chỗ trống ( ) để

2

1

sđBmCHình b)

(3): tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Trang 13

Vậy ở hình c ta đã xác định đợc góc BEC là

góc nh thế nào? và góc đó có sđ bằng bao

nhiêu?

Qua đó GV đặt vấn đề vào bài mới

Hoạt động 2 : Góc có đỉnh bên trong đờng tròn (17 phút)

GV cho HS quan sát hình 31(SGK)

- Góc BEC có đặc điểm gì?

GV giới thiệu khái niệm góc có đỉnh

nằm ở bên trong đ/tr

GV: Qui ớc mỗi góc chắn hai cung, một

cung nằm bên trong góc và cung kia

nằm bên trong góc đối của nó

GV cho HS tìm hai cung bị chắn ở hình

GV lu ý: Dùng tích chất góc ngoài của

tam giác và tính chất góc nội tiếp

GV cho HS nhận xét đánh giá sau khi

HS nêu định lý

HS thực hiện ?1Nối B với D theo định lí góc nội tiếp BDE =

2

1

sđBnCDBE =

MSE=

2

1

(sđCA+sđBM)(Góc có đỉnh nằmtrong đờng tròn(O)) (1)

13

D

A

OE

BH

C

Trang 14

GV cho HS nhận xét đánh giá bổ sung

mà CA = CB (3) (gt) (vì AB CD) HS: Nhắc lại định lí góc có đỉnh nằm trong đờng tròn

đờng tròn)SAD =

A - mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :

- Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn

- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn

- Chứng minh đúng, chặt chẽ, trình bày chứng minh rõ ràng

GV: Bảng phụ, thớc thẳng, com pa

HS: Com pa, thớc đo góc, thớc thẳng

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (6 phút)

E

Trang 15

- Đo góc và hai cung bị chắn?

- Qua đó em có nhận xét gì về số đo của

GV gọi đại diện các nhóm lên bảng thực

hiện sau khi đã chuẩn bị

HS: Thực hiện

HS nêu nhận xét

- sđ góc có đỉnh ở bên ngoài đ/tr = nửa hiệu số đo hai cung bị chắn(định lí 1) Nhóm 1: Hai cạnh là hai cát tuyến

Nối A với C ta có BAC là góc ngoài tam giác AEC => BAC = ACD + BEC

2

1

sđBC +

2 1

sđADhay BEC =

2

1

(sđBC + sđAD)Nhóm 2, 3: Một cạnh là cát tuyến một cạnh là tiếp tuyến

Nhóm 4: Hai cạnh là tiếp tuyến(Chứng minh tơng tự trờng hợp của nhóm 1)

Hoạt động 3 : Củng cố – luyện tập luyện tập (23 phút) Bài 42/Tr 83/sgk.

GV cho HS đọc bài tập theo SGK và vẽ

hình

GV treo bảng phụ có vẽ hình

- Vì sao AP vuông góc với RQ?

- Để c/m tam giác CDI cân ta làm thế

2

1

(sđCN + sđBM) ( góc có đỉnh nằm bên trong đờng tròn)

=> A + BSM = sđCN mà CMN =

2

1

sđCN(góc nội tiếp) => A + BSM = 2CMN

Bài 42

HS: Đọc bài tập và vẽ hình15

A

B

CO

O

Trang 16

- Vì sao AP vuông góc với RQ?

- Để c/m tam giác CDI cân ta làm thế

đ/tr) hay AKR=

= 900 => AP  QRb)CIP =

2

1

(sđAR + sđPC) Góc có đỉnh nằm trong đ/tr)

Tiết : 44 cung chứa góc

- Hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích

này để giải toán

- Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng

- Biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình

GV: Bảng phụ có vẽ sẵn hình ?1, đồ dùng dạy học để thực hiện ?2 (đinh đóng, góc bằng bìa cứng) , bảng phụ ghi kết luận, chú ý , cách vẽ cung chứa góc,thớc thẳng,

com pa, thớc đo góc

HS: ôn tập tính chất trung tuyến trong tam giác vuông , quĩ tích đờng tròn, địng lý góc nội tiếp , góc tạo bởi 1 tiếp tuyến và dây cung, bảng nhóm, com pa, thớc đo góc

Hoạt động 1 : Bài toán quĩ tích cung chứa góc (43 phút)

AR

B

PC

K

QI

Trang 17

Giả sở M là điểm thoả mãn AMB = α, vẽ

cung AmB đi qua ba điểm A, M, B Ta

hãy xét tâm O của đờng tròn chứa cung

AmB có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay

không ?

GV vẽ hình dần qua các quá trình c/m

M

m α y

x O

A α H B

d

- vẽ tia tiếp tuyến của đờng tròn chứa

cung AmB Hỏi góc Bã có độ lớn bằng

bao nhiêu ? vì sao ?

- có góc α cho trớc  tia Ax cố định O

phải nằm trên Ay  Ax  tia Ay cố định

- O có quan hệ gì với A và B

- Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định

và đờng trung trực của đoạn thẳng AB

 O là một điểm cố định không phụ

thuộc vào vị trí điểm M

(Vì 00 < α < 1800 nên Ay không thể

vuông góc với AB và bao giờ cũng cắt

trung trực của AB ) Vậy M thuộc cung

HS : Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai mút là A và B

HS vẽ hình theo sự hớng dẫn của GVvà trả lời câu hỏi

BAx = AMB = α(góc tạo bởi tt và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AnB)

- O phải cách đều A và B  O nằm trên

đờng trung trực của A và B

17

Trang 18

GV đa tiếp hình 42 và giới thiệu : Tơng

tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt

phẳng chứa điểm Mđang xét còn có cung

Am’B đối xứng với cung AmB qua AB

củng có t/c nh cung AmB

Mỗi cung trên gọi là cung chứa góc α

dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà

mọi điểm M thuộc cung đó ta đều có

GV vẽ đờng tròn đờng kính AB và giới

thiệu cung chứa góc 900 dựng trên AB

M

A O B

2) Cách vẽ cung chứa góc α

- Qua c/m phần thuận hãy cho biết muốn

vẽ một cung chứa góc α trên đoạn thẳng

AB cho trớc ta phải tiến hành nh thế nào?

- vẽ tia Ax sao cho Bax = α

- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax, O là giao

điểm của Ay với d

- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA, cung này nằm trên nửa mặt phẳng bờ ABKhông chứa tia Ax

- Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB

HS vẽ cung chứa góc α AmB và Am’B trên đoạn thẳng AB

Tiết : 45 cung chứa góc (Tiếp)

- Biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bai toán dựng hình

- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, đảo và kết luận

Trang 19

GV: Bảng phụ,thớc thẳng, com pa, thớc đo góc

HS: ôn tập quĩ tích đờng tròn, địng lý góc nội tiếp , góc tạo bởi 1 tiếp tuyến và dây cung, bảng nhóm, com pa, thớc đo góc

Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút)

Hãy nêu cách vẽ cung chứa góc α

Hoạt động 2 : Cách giải bài toán quĩ tích (6 phút)

GV : qua bài toán vừa học trên, muốn

chứng minh quĩ tích các điểm M thoả

- Hình H trong bài toán này là gì?

* lu ý: có những trờng hợp phải giới

hạn, loại điểm nếu hình không tồn tại

- HS: ta cần chứng minh Phần thuận : mọi điểm có tính chất T

đều thuộc hình HPhần đảo: mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T

Kết luận : Quĩ tích điểm M có tính chất

T là hình H

HS :Trong bài toán quĩ tích cung chứa góc, tính chất T của các điểm M là tình chất nhìn đoạn thẳng AB cho trớc dới mộtgóc α (hay AMB = α không đổi )

- Hình H trong bài toán này là hai cung chứa góc α dng trên đoạn AB

CD

O

Cố định

Trang 20

GV: Hình thoi ABCD có cạnh AB cố

định, vậy những điểm nào di động ?

- O di động nhng luôn quan hệ với đoạn

thẳng AB cố định thề nào ?

- Vậy quĩ tích của điểm O là gì ?

- O có thể nhận mọi giá trị trên đờng tròn

đờng kính AB đợc hay không? Vì sao?

GV: Vậy qũi tích của O là đờng tròn

đ-ờng kính AB trừ hai điểm A và B

- Qũi tích mỗi điểm O là đờng tròn đờng kính AB

- O không thể trùng với A và B vì nếu O trùng A hoặc B thì hình thoi ABCD không tồn tại

. Bài 46

Dựng đoạn AB = 3 cm Dựng xAB = 550

Dựng tia Ay  Ax tại A

Dựng đờng trung trực d của đoạn AB ;

đờng d cắt Ay tại O Dựng (O ; OA)Vậy là cung chứa góc 550 dựng trên đoạn

- Hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết sử dụng cặp mệnh đề thuận đảo để giải bài toán

- Luyện kỹ năng vẽ hình, dựng hình, phơng pháp giải toán quỹ tích

- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận đảo và kết luận

GV : Vẽ sẵn trên bảng phụ hình vẽ bài 44, dựng tạm bài 49, bài 51

Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ, phấn màu, máy tính

HS : ôn tập cách xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác, nội tiếp tam giác, các bớc của bài toán dựng hình, bài toán quĩ tích

Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ, máy tính

GV nêu câu hỏi:

HS 1- Nêu cách giải bài toán quỹ tích?

Quỹ tích cung chứa góc?

- nếu góc AMB = 900 thì quĩ tích cung

chứa góc là gì?

HS 2 : chữa BT 45 SGK

2 HS lên bảng

Hoạt động 2 : Luyện tập (33 phút)

Trang 21

dự đoán quỹ tích của điểm I

+ Yêu cầu chứng minh đầy đủ 3

phần của bài toán quỹ tích

+ Lu ý bớc giới hạn bài toán quỹ

Dựng đoạn thẳng

BC =6 (cm) Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳngBC

Dựng đờng thẳng xy song song với BC

và cách BC một khoảng là 4(cm)

- Trên đờng trung trực d của BC lấy đoạn HH’ = 4 (cm) (H  BC)

Kẻ xy  HH’ tại H’

Giao điểm của xy và cung chứa góc là A

và A’ Nối A, A’ với BC ta đợc ABC (hoặc A’BC) là tam giác phải dựng

BOC = 2 BAC = 1200 BHC = 1800 - A = 1200 BIC = 1800 – luyện tập (B + C): 2 = 1200.Câu b HS thực hiện ở nhà

Tiết : 47-48 tứ giác nội tiếp

- Hiểu đợc thế nào là tứ giác nội tiếp đờng tròn

- Biết đợc có những tứ giác nội tiếp đợc và có những tứ giác không nội tiếp đợc bất

/

C

6 0

0

Trang 22

- Sử dụng t/c của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành

- Rèn khả năng nhận xét t duy logíc của HS

GV Bảng phụ,Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ, phấn màu

HS Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ

Hoạt động 1 : Khái niệm tứ giác nội tiếp (`10 phút)

Đặt vấn đề : Các em đã đợc học về tam

giác nội tiếp đờng tròn và ta luôn vẽ đợc

đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác

Vậy với tứ giác thì sao ? có phải bất kỳ tứ

giác nào cũng nội tiếp đờng trò hay

không ?Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời

câu hỏi đó

GV vẽ đờng tròn tâm O và vẽ tứ giác

ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đờng

tròn đó

GV giới thiệu : tứ giác ABCD là tứ giác

nội tiếp đờng tròn

Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội đờng

tròn ?

Hãy đọc ĐN tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp đờng tròn gọi tắt là tứ

giác nội tiếp

GV treo bảng phụ vẽ hình 43, 44 SGK

Có tứ giác nào nội tiếp ?

Nh vậy có những tứ giác nọi tiếp và có

những tứ giác không nội tiếp đờng tròn

HS vẽ đờng tròn tâm O và vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đờng tròn (O)

HS : nêu nh ĐN

HS : đọc nh ĐN

Hình 43 tứ giác ABCD nội tiếp(O)Hình 44 không có tứ giác nội tiếp vì không có đờng tròn nào đi qua 4 điểm M,

N, P, Q

Hoạt động 2 : Định lí (10 phút)

Chứng minh và phát biểu định lí thuận

của tứ giác nội tiếp

- Định lí cho biết những gì ? Yêu cầu

chứng minh điều gì ?

- Hãy cho biết Sủ = ?

(goực noọi tieỏp chaộn cung DCB)

Sủ = ẵ Sủ (goực noọi tieỏp chaộn cung

DAB)

Sủ + Sủ = ẵ (Sủ + Sủ) + = ẵ 3600 = 1800

Chửựng minh tửụng tửù

B

A

C D

O

B

A

C D

O

GT A ; B ; C ; D  (O)

KL + = 180 + = 18000

Trang 23

Hoạt động 3 : Định lí đảo (8 phút)

Chứng minh và phát biểu định lí đảo

- GV đặt vấn đề ngợc lại của định lí trên

vì cho HS vẽ hình, ghi GT & KL

Vẽ đờng tròn qua ba đỉnh tứ giác, c/m

đỉnh còn lại thuộc đờng tròn này

HS nêu định lý đảo

Chửựng minh :

- Qua 3 ủieồm A, B, C khoõng thaỳng haứng xaực ủũnh ủửụùc (O)

laứ cung chửựa goực

1800 – dửùng treõn ủoaùn AC

- Tửứ giaỷ thieỏt suy ra : = 1800 –  D  (O)

Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố (15 phút)

a) Làm bài tập 53/89 (SGK)

b) Dựa vào định lí đảo hãy nêu ra những

loại tứ giác đặc biệt nào thì nội tiếp

A - mục tiêu: Qua bài này học sinh cần :

- Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp đợc trong một đờng tròn

- Rèn kỹ năg vẽ hình, kỹ năng c/m hình, sử dụng t/c tứ giác nội tiếp đẻ giải một số bài tập

- Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách

C- tiến trình dạy học

m

Trang 24

HS 1 + Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ

giác nội tiếp đờng tròn?

+ Trong các hình sau hình nào nội

tiếp đợc trong đờng tròn: Hình bình hành,

GV cho HS đọc bài tập và vẽ hình

- Nhaọn xeựt tửự giaực ABCD.

Toồng caực goực ủoỏi dieọn cuỷa tửự giaực ?

- Lieõn heọ caực goực cuỷa tam giaực vaứ tửự

Y/c HS đọc bài tập theo SGK và vẽ hình

Nhaọn xeựt caực goực

- Nhaọn xeựt ,

- AD laứ ủửụứng gỡ ủaởc bieọt

- Để c/m tứ giác ABCD nội tiếp ta làm

GV cho HS nhận xét khi trình bày trên

bảng có sửa chữa bổ sung nếu sai

- Vậy để chứng minh tứ giác nội tiếp ta

ABC = 400 + x và ADC = 200 + x ( Theo

định lí góc ngoài của tứ giác )

 ABCD noọi tieỏp

b) AD laứ ủửụứng kớnh neõn O naốm treõn

AD vaứ laứ trung ủieồm cuỷa AD truứng vụựi

x

A

D

C B

H O

Trang 25

Nhaọn xeựt : ba tửự giaực laàn lửụùt noọi tieỏp

trong 3 ủửụứng troứn

- Neõu caực tớnh chaỏt

vaứ goực ngoaứi cuỷa tam giaực

- Để chứng minh QR // ST ta cần c/m

điều gì?

GV gọi HS lên bảng thực hiện cả lớp

cùng làm

GV cho HSD nhận xét đánh giá có sửa

taõm cuỷa ABC (vaứ ABC ủeàu DH =

 =

 AD = AP

HS có thể c/m theo cách khác

Ba tửự giaực noọi tieỏp đ/tr

- Toồng 2 goực ủoỏi dieọn baống 1800

- Baống toồng 2 laàn goực trong khoõng keà

HS:

Tửự giaực QRIJ noọi tieỏp + = 1800 (goực ngoaứi tam giaực) + = 1800

 = (1)Tửự giaực IJRK noọi tieỏp + = 1800

D

B

C P

 = (2)

R S Q J

I

Trang 26

Tửứ (1), (2) vaứ (3) suy ra : =

 ST // QR (so le trong)

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà (2phút)

- Tổng hợp lại các cách c/m một tứ giác nội tiếp.

- Làm bài tập 57/Tr 89/sgk

- Chuẩn bị Đ8 Đờng tròn ngoại tiếp - đờng tròn nội tiếp

- ôn lại đa giác đều

Ngày

Tiết : 49-50 Đờng tròn ngoại tiếp

đờng tròn nội tiếp

- Hiểu đợc định nghĩa, khái niệm, tính chất của đờng tròn ngoại tiếp( nội tiếp) một đa giác

- Biết bất cứ một đa giác đều nào cũng có một đờng tròn ngoại tiếp vàmột đờng tròn nội tiếp

- Biết vẽ tâm của đa giác đều( đó là tâm đờng tròn ngoại tiếp, đồng thời

là tâm của đờng tròn nội tiếp), từ đó vẽ đợc đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nộitiếp của một đa giác đều cho trớc

GV - Bảng phụ vẽ sẵn một số hình, ghi câu hỏi, bài tập,định nghĩa, định lý, thớc thẳng com pa, êke, bút dạ, phấn màu

HS - ôn tập khái niệm đa giác đều , cách vẽ tam giác đều, hình vuông, lục giác

đều ôn tập khái niệm tứ giác nội tiếp, góc có đỉnh trong hay ngoài đờng tròn, tỷ số ợng giác của góc 450 , 300 , 600 Thớc thẳng, com pa, êke, bút dạ, bảng phụ nhóm

l-C- tiến trình dạy học

GV đa bài lên bảng phụ :

Các kết luận sau đúng hay sai ?

Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong đờng

tròn nếu có một trong các điều kiện sau :

I

Trang 27

GV giới thiệu đửụứng troứn taõm (O;R)

laứ ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp hình vuông ABCD

và ABCD là hình vuông nội tiếp đửụứng troứn

taõm (O;R) ẹửụứng troứn taõm (O;r) laứ ủửụứng

troứn noọi tieỏp hình vuông ABCD và ABCD là

hình vuông ngoại tiếp đửụứng troứn taõm

(O;r)

Vậy thế nào là đ/tr ngoại tiếp hình

vuông? thế nào là đ/tr nội tiếp hình

vuông?

Vậy thế nào là đ/tr ngoại tiếp, nội tiếp đa

giác?

Qua hình 49 - SGK ta có nhận xét gì về đ/

tr ngoại tiếp và nội tiếp hình vuông?

Hãy giải thích vì sao: r =

Đờng tròn này có vị trí đối với lục giác

đều ABCDEF nh thế nào ?

HS: Đ/tr ngoại tiếp hình vuông là đ/tr đi qua bốn đỉnh của hình vuông, đ/tr nội tiếp hình vuông là đ/tr tiếp xúc với bốn cạnh của hình vuông

HS: ( trả lời bằng cách mở rộng khái niệm) từ đó rút ra định nghĩa

=> các dây cách đều tâm => tâm O cách

đều các cạnh của lục giác đều

- Đờng tròn (O;r) là đ/tr nội tiếp lục giác

đều

Hoạt động 3 : Định lý (5 phút)

GV hỏi : Theo em có phải bất kỳ đa giác

nào cũng nội tiếp đợc đờng tròn hay

không?

- ta nhận thấy tam gác đều, hình vuông ,

lục giác đều luôn có một đờng tròn nội

tiếp và đờng tròn ngoại tiếp

O

I

Trang 28

Cung AB = 600 nên AB là cạnh của lục giác đều

Cung BC = 900 nên BC là cạnh của hình vuông

Cung CD = 1200 nên CD là cạnh của tam giác đều

Ngày

Tiết : 51 Luyện tập

Ngày

Tiết : 52 Đ9 Độ dài đờng tròn, cung tròn

- Nhớ công thức tính độ dài đờng tròn C = 2R ( hoặc C = d)

- Biết cách tính độ dài cung tròn Biết số  là gì ?

- Giải đợc một số bài toán thực tế ( dây cua-roa, đờng xoắn, kinh

tuyến )

GV: Bảng phụ có vẽ sẵn một số bảng 93, 94, 95 SGK , bài 64 tr92 SGK,thớc thẳng, com pa, thớc đo góc, máy tính bỏ túi

HS: ôn tập cách tính chu vi của hình tròn, bảng nhóm, com pa, thớc đo góc, máy tính

bỏ túi

Hoạt động 1 : Kiểm tra - Chữa bài tập (8 phút)

GV nêu câu hỏi:

HS 1 Thế nào là đờng tròn ngoại tiếp, nội

tiếp một đa giác đều?

GV cho HS nhận xét và đánh giá qua

Trang 29

Hoạt động 2 : Công thức tính đọ dài đờng tròn (12 phút)

GV: Nêu cách tính chu vi của đ/tr đã học

GV: Độ dài đờng tròn còn gọi là chu vi

ẹoọ daứi ủửụứng troứn baựn kớnh R ủửụùc tớnhtheo coõng thửực:

C = 2 R

Neỏu goùi d laứ ủửụứng kớnh ủửụứng troứn(d = 2R) thỡ

C =  d C: ẹoọ daứi ủửụứng troứn   3,14 ( ủoùc laứ pi)

- Moói nhoựm caột 1 hỡnh troứn (coự baựnkớnh khaực nhau) ẹo chu vi hỡnh troứnbaống sụùi chổ Dửùa vaứo coõng thửực tớnh ủoọdaứi ủửụứng troứn ủeồ tớnh soỏ pi vaứ ủaùi dieọnnhoựm ghi keỏt quaỷ vaứo oõ troỏng treõn baỷngphuù

- HS so saựnh caực keỏt quaỷ

Hoạt động 3 : Công thức tính độ dài cung tròn (12 phút)

- HS laứm baứi ?2 (ẹieàn bieồu thửực thớch

hụùp vaứo choó troỏng treõn baỷng phuù)

- HS nhaọn xeựt baứi

 180Rn

HS: Thực hiệna) ẹoọ daứi cung 60o cuỷa 29

dC

OR

n0 l

Trang 30

- HS nhaọn xeựt baứi

HS laứm baứi taọp 67/Tr 95/SG

moọt ủửụứng troứn coự baựn kớnh 2dm

2,09 (dm)

 2,1 (cm) b) Chu vi vaứnh xe ủaùp

C =  d = 3,14 650  2041 (mm)  2 (m)

19 0,88

- Nhận xét và rút ra đợc kĩ năng vẽ một số đờng cong chắp nối, biết cách tính

độ dài đờng cong đó

- Giải đợc một số bài toán thực tế

GV: Bảng phụ vẽ hình 52, 53, 54, 55 SGK, thớc thẳng, com pa, ê ke, máy tính

HS: BTVN, thớc thẳng, com pa, ê ke, máy tính bỏ túi

Trang 31

GV nêu câu hỏi:

HS1 Nêu công thức tính độ dài đờng

tròn, cung tròn?

HS2 chữa bài tập 68 tr 95 SGK

GV cho HS nhận xét đánh giá qua điểm

số

HS lên bảng trả lời câu hỏi

ẹoọ daứi ủửụứng troứn baựn kớnh R ủửụùc tớnhtheo coõng thửực:

C = 2 R Neỏu goùi d laứ ủửụứng kớnh ủửụứng troứn(d = 2R) thỡ : C =  d

C: ẹoọ daứi ủửụứng troứn

- Cho hoùc sinh nhaọn xeựt

hỡnh veừ sau khi quan saựt

Hoỷi: Caực cung troứn (1/4) trong caực

hỡnh veừ theỏ naứo vụựi nhau (gụùi yự: coự

baống nhau khoõng?)

- HS quan saựt, traỷ lụứi

-Dửùa vaứo coõng thửực tớnh ủoọ daứi cung troứn 

HS ruựt ra ủửụùc keỏt luaọn

 Caực cung troứn (ẳ) ủeàu baống nhau = l (ụỷ - caỷ 3 hỡnh 52, 53, 54)

- Hỡnh veừ (GV sửỷ duùng baỷng phuù)Nhaọn xeựt

Caực cung troứn (ẳ) ụỷ caực hỡnh veừ coự ủoọ daứi baống nhau

Trang 32

- GV treo baỷng phuù gụùi yự cho hoùc

sinh ủeồ tớnh AOB caàn tớnh sủ AB (

cũng chính là tính n0 của cung AB)

- GV gọi hs lên bảng thực hiện cả lớp

cùng làm

GV gọi HS nhận xét đánh giá

Baứi 73/96/SGK

- GV: yeõu caàu HS nhaộc laùi coõng thửực

tớnh ủoọ daứi ủửụứng troứn (yeõu caàu hoùc

sinh traỷ lụứi taùi choó)

Vụựi gt traựi ủaỏt “troứn”

Ta chứng minh  MA =  MB Gọi số đo

MOA =  hãy tính MO/B theo 

Bài 75/Tr 96/ sgk

HS đọc bài tập và vẽ hình vào vởHS:

Trang 33

2 2 180

Tiết : 54 diện tích hình tròn, hình quạt tròn

A - mục tiêu : HS caàn

- Nhụự coõng thửực tớnh dieọn tớch hỡnh troứn, baựn kớnh R laứ : S = R2

- Bieỏt caựch tớnh dieọn tớch hỡnh quaùt troứn

- Coự kổ naờng vaọn duùng coõng thửực ủaừ hoùc vaứo giaỷi toaựn

Hoạt động 1 : Kiểm tra - chữa bài tập (5 phút)

GV nêu câu hỏi:

a Nêu công thức tính độ dài đờng tròn,

cung tròn?

b.Giải bài 76 tr 96 SGK

? So sánh độ dài cung AmB với độ dài

đ-ờng gấp khúc AOB

GV nhận xét và đánh giá

1 HS lên bảng làm

2

2 3

R R



 độ dài cung AmB lớn hơn

độ dài đờng gấp khúc AOB

Hoạt động 2 : Công thức tính diện tích hình tròn (10 phút)

GV cho caực em xem hỡnh 58 (SGK) sửỷ

dụng baỷng phuù vaứ hoỷi em naứo coứn nhụự

coõng thửực tớnh dieọn tớch hỡnh troứn, baựn

kớnh ủaừ hoùc ụỷ lụựp dửụựi

áp dụng : hãy tính diện tích hình tròn có

Trang 34

GV cho HS xem hỡnh 59 (SGK)

GV giới thiệu khái niệm hình quạt tròn:

hỡnh quaùt troứn laứ moọt phaàn hỡnh troứn

ủửụùc giụựi haùn bụỷi 1 cung troứn vaứ hai

baựn kớnh ủi qua 2 muựt cuỷa cung ủoự

GV giải thích các kí hiệu trong công thức

và yêu cầu làm bài tập 79 tr 98 SGK

l : là độ dài cung n0 của hình quạt tròn

HS vẽ hình vào vở và nghe trình bàyMột HS lên bảng điền vào chỗ (…)

DT hỡnh quaùt troứn 10 baống 360R2

DT hỡnh quaùt troứn n0 laứ S = 360R2n

S = lR2 (l laứ ủoọ daứi cung troứnbài 79 tr 98 SGK

Còn thời gian làm bài tập 80 tr 98 SGK

DT hỡnhtroứn (S)

Soỏ ủo cuỷa cungtroứn (n0)

DT hỡnh quaùttroứn cung n0

S(q)

Trang 35

- HS đợc giới thiệu hình viên phân, hình vành khăn và cách tính diện tích các hình

đó

- Luyện kỹ năng vẽ hình, tính toán

GV : Bảng phụ vẽ sẵn hình, ghi câu hỏi, đề bài

Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ, phấn màu, máy tính

HS : Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ, máy tính

GV nêu câu hỏi:

Nhaộc laùi coõng thửực tớnh dieọn tớch tam

giaực ủeàu caùnh a laứ :

- Đờng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N

và cắt nữa đờng tròn đờng kính OB tại A

b) Diện tích hình HOABINH là :

) ( 16 2

9 2

25 1 3 2

1 5 2

NA/2 = 8/2 = 4(cm)Diện tích đ/tr đờng kính NA là:

Trang 36

Theỏ naứo laứ hỡnh vaứnh khaờn ?

Tớnh S(o; R1) vaứ S(o; R2)

Nửỷa ủửụứng troứn (O) ủửụứng kớnh BC

caột AB taùi M, Ac taùi N

Nửỷa ủửụứng troứn (O) ủửụứng kớnh BC

caột AB taùi M, AC taùi N

Do ủoự AOB ủeàu

=> SAOB = (1)AÔB = 600 (gt)

3 6



Thay R = 5,1 ta có S viên phân = 2,4 (cm2)Bài 86:

Phần hình tròn nằm giữa 2 đờng tròn đồngtâm gọi là hình vành khăn

S1 =  R2

S2 =  R2

Thay R1 = 10,5 cm

R2 = 7,8 cma/ Diện tích hình vành khăn là :

S = S1 – luyện tập S2

S =  R2 - R2

S =  ( R2

1 - R2 )b/ Thay số :

S = 3,14(10,52 - 7,82) = 155,1 (cm2)

Bài 87/105

2

2 NOC

a 3

a 3 2

Tiêu đề	Liên hệ giữa cung và dây
Người hướng dẫn	GV. Hoàng Văn Sơn
Trường học	Trường THCS Xuân Hồng
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Xuân Hồng

Định dạng
Số trang	73
Dung lượng	4,55 MB