Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông I.MỤC TIÊU : HS cần : Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 / SGK.. * Bài tập ?1 / SGK 1 Hệ thức
Trang 1Bài 1: Một Số Hệ Thức Về Cạnh và Đường Cao
Trong Tam Giác Vuông
I.MỤC TIÊU : HS cần :
Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 / SGK
Biết thiết lập các hệ thức b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’c’, và 2 2 2
1 1 1
c b
h = +
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập
II.CHUẨN BỊ : GV: bảng phụ các định lí 1,2,3,4 ; hình 2, hình ở bt 1,2,3,4
HS : Xem lại các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vuông
III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Kiểm tra :
1)- Phát biểu các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vuông đã học ở lớp
8 ?
- Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ở hình 1/ SGK
Bài mới :
* ∆ BHA ∆ BAC suy ra
được tỉ lệ thức nào?
* Từ đó ta suy ra được gì ?
* GV hướng dẫn HS cách phát
biểu định lí 1 bằng lời:
* GV hướng nhanh dẫn HS
chứng minh định lí 1 như SGK
(thực ra đã cm ở trên)
* ∆ BHA ∆ BAC suy ra được: BC AC =HC AC
=> AC.AC = BC.HC Hay AC2 = BC.HC
* HS tập nhìn hình phát biểu thành lời theo hướng dẫn của GV
* Bài tập ?1 / SGK
1) Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền :
Định lí 1:
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
GT:∆ ABC vuông
ở A (hình 1) KL: b2 = a.b’
c2 = a.c’ (1)
Chứng minh
Ta có ∆ AHC ∆ BAC (chung góc C)
=> BC AC =HC AC => AC2 = BC.HC Tức là b2 = a.b’
Tương tự , ta có c2 = a.c’
Tuần 1 - 2
Tiết 01 - 02
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Trang 2* Hãy nhìn hình 1 / SGK
* ∆ BHA có đồng dạng với ∆
AHC không ? Từ đó suy ra
được tỉ lệ thức nào?
GV hướng dẫ HS cách phát
biểu định lí 2
* HS xem hình1
* ∆ BHA ∆ AHC
=>
AH
BH HC
AH
=
=> AH.AH = BH.HC
=> AH2 = BH.HC
2) Một số hệ thức liên quan tới đường
cao : Định lí 2
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông
* GV hướng dẫn HS cách cm
như SGK (đã cm ở trên)
* GV giới thiệu VD2 / SGK
* HS có thể xem thêm phần
cm trong SGK
* Bài tập ?1 / SGK
* HS đánh dấu SGK vd2 – một bt áp dụng định lí 2
Cụ thể: Cho hình 1:
Chứng minh: h2 = b’.c’ (2)
Ta có ∆ BHA ∆ AHC (vì chúng cùng đồng dạng với ∆ ABC)
=> HC AH = BH AH => AH2 = HC.BH Hay h2 = b’.c’ (đpcm)
VD2: (SGK) Giải:
Ta có: ∆ ACD vuông tại D, đường cao
BD ứng với cạnh huyền AC
Theo giả thuyết ta được :
BD = AE = 2,25 m; AB = 1,5 m Theo định lí 2 ta có:
BD2 = AB.BC = 1,5.BC
=> BC = 2,252 : 1,5 = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là :
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
* GV: Hãy viết công thức tính
diện tích ∆ ABC theo 2 cách?
* Từ 2 ct tính Stg suy ra gì ?
* HS: SABC =
2
1 AH.BC (1)
SABC = 12 AB.AC (2)
(1) & (2) => AH.BC = AB.AC
* Bài tập ?2 / SGK
Định lí 3:
Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng
Áp dụng định lí 3 cho hình 1 ta được:
bc = ah (3)
* GV giới thiệu định lí 4 như
SGK
* GV hướng dẫn HS cách giải
VD3 trong SGK
* HS mục dưới bt ?2 để nắm rõ vì sao có được định lí 4
Định lí 4:
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông
Áp dụng định lí 4 cho hình 1 ta được :
2 2 2
1 1 1
c b
h = + (4) VD3 : (SGK)
Gọi h là đường cao xuất phát từ đỉnh góc
Trang 3* GV hỏi: Còn cách làm nào
khác để giải bt trên không ? * Tính cạnh huyền và áp dụng định lí 3 vuông Theo định lí 4 ta có:
) ( 8 , 4 10
8 6 10
8 6 6 8
8 6
8 6
6 8 8
1 6
1 1
2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
cm h
h
h
=
=
⇒
= +
=
⇒
+
= +
=
Củng cố :
Lần lượt nhắc lại 4 định lí vừa học
Bài tập 1 / SGK
a) Theo định lí pytago ta có :
(x + y)2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
=> x + y = 10 (độ dài cạnh huyền) Theo hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, ta có:
62 = x.10 => x = 36 : 10 = 3,6
82 = y.10 => y = 64 : 10 = 6,4 b) 122 = x.20 => x = 144 : 20 = 7,2
y = 20 – x = 20 – 7,2 = 12,8
Bài tập 2 / SGK
x2 = 1.5 = 5 => x ≈ 2,24
y2 = 4.5 = 20 => y ≈ 4,47
Bài tập 3 / SGK
y2 = 52 + 72 = 25 + 48 = 73
=> y ≈ 8,54 x.y = 5.7
=> x = 35 : 8,54 ≈ 4,1
Bài tập 4 / SGK
22 = 1.x => x = 4
y2 = 22 + 42 = 4 + 14 = 18
Lời dặn :
Học thuộc lòng 4 định lí vừa học
BTVN : 5 , 6, 7 ,8 / SGK
Trang 4I.MỤC TIÊU :
Củng cố các định lí – hệ thức về cạnh và đường cao trong tak giác vuông
HS vận dụng được 4 định lí đã học để tìmm thành phần chưa biết trong tam giác vuông ( cạnh góc vuông, đưòng cao, hình chiếu của cạnh góc vuông, … )
II.CHUẨN BỊ : GV: bảng phụ: định lí 1,2,3,4 (nội dụng chưa đầy đủ)
HS : Làm các bt đã dặn tiết trước
III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Kiểm tra : (bảng phụ)
1)- Điền vào chỗ trống nội dung thích hợp :
a) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và …………
b) Trong tam giác vuông, tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông bằng
………
- Bài tập áp dụng : bài tập 8a,b (hình 10) / SGK
2)- Điền vào chỗ trống nội dung thích hợp :
a) Trong tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng ……… b) Trong tam giác vuông, tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông bằng ………
- Bài tập áp dụng: 8c / SGK
Bài mới :
* Gọi tam giác vuông đã cho
là ∆ ABC vuông tại A, AH là
đường cao
AB = 3, AC = 4 => BC = ?
* Tính đường cao AH bằng
cách nào?
* Có mấy cách tính BH và
HC ?
* Bài tập 5 / SGK
* HS: BC = 5 (định lí Pytago)
* Dựa vào định lí 3 (1
HS thực hiện tính)
* yc HS trả lời có 2 cách : tính cạnh còn lại của ∆ vuông và cách 2 là áp dụng định lí 1 cho ∆ vuông)
Gọi tam giác vuông đã cho là ∆ ABC vuông tại A, AH là đường cao
AB = 3, AC = 4 => BC = 5 Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
* AH.BC = AB.AC Hay AH = (3 4) : 5 = 2,4
* AB2 = BH.BC BH = AB2 : BC BH = 9 : 5 = 1,8
* HC = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2
Tuần: 3
Tiết 03-04
Ngày soạn Ngày dạy
Trang 5* Gọi x , y là các cạnh góc
vuông cần tính như hình vẽ
* để tính x và y, ta dựa vào
định lí nào đã học?
* Bài tập 6 / SGK
* Dựa vào định lí 1
Gọi x , y là các cạnh góc vuông cần tính như hình vẽ Theo định lí 1, ta có:
x2 = 1.3 => x = 3
y2 = 2 3 = 6 => y = 6
* Ở lớp 8 ta đã biết: + Nếu ∆ có trung tuyến ứng vơí 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì ∆ đó là ∆ gì? * Theo hình vẽ, ∆ ABC có vuông không ? vì sao ? * Gv hướng dẫ tương tự đối với cách 2 * Bài tập 7 / SGK + Nếu ∆ có trung tuyến ứng vơí 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì ∆ đó là ∆ vuông. * ∆ ABC vuông tại A vì có trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC Cách 1: Theo cách dựng, ∆ ABC có đường trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh đó, do đó ∆ ABC vuông ở ABC vuông ở A Vì vậy: AH2 = BH.HC hay x2 = a.b Cách 2: Theo cách dựng, ∆ DEF có đường trung tuyến ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh BC, vậy ∆ DEF vuông ở D Vậy: DE2 = EF.EI hay x2 = a.b Củng cố : Nhắc lại 4 định lí đã học ở bài 1 Lời dặn : Xem lại các hệ thức về các cạnh và đường cao trong ∆ vuông đã học ở bài 1 Làm tiếp bài tập còn lại và bài tập tương tự trong SGK IV Rút kinh nghiệm sau tiết dạy Thầy : ………
………
………
Trị: ………
………
………
………
Bài 2 : Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
I.MỤC TIÊU :
HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Hiểu được cách định nghĩa như vậy là hợp lí ( Các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng α )
Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 300, 450, 600
Nắm vững các gệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Tuần: : 3 - 4
Tiết PPCT 05 - 06
ngày soạn:
ngày dạy:
Trang 6 Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan
II.CHUẨN BỊ : GV: Bảng phụ hình 13, khung kiến thức thứ 2 trang 72 ( kèm bài thơ)
HS : Xem trước bài học này ở nhà
III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Kiểm tra :
1)- Cho hình vẽ như sau: (2 ∆ ABC và A’BC’ đồng dạng như hình 1phía
dưới) – Hai ∆ đã cho có đồng dạng với nhau không? Nếu có thì lập tỉ số giữa các
cạnh tương ứng ?
Bài mới :
* GV nhắc lại cạnh kề, cạnh đối của góc B.
* Ta đã biết: 2 ∆ vuông có 1 góc nhọn bằng
nhau thì 2 ∆ ntn với nhau?
* Từ đó => tỉ số giữa các cạnh tương ứng ntn
?
' '
'
C
A
B
A
AC
AB
* Đặt
' '
'
C A
B A AC
AB = = x
* Nếu như độ dài các cạnh kề , cạnh đối của
góc nhọn B thay đổi thì tỉ số
AC
AB
có thay đổi hay không? Tức là
AC
AB
còn = x ?
Vậy là, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối
của1 góc nhọn đặc trưng cho độ lớn của góc
nhọn đó.
* Ngoài ra ta còn xét tỉ số giữa canh đối và
cạnh kề, cạnh kề với cạnh huyền, cạnh đối
với cạnh huyền của 1 góc nhọn trong ∆
vuông Các tỉ số này chỉ thay đổi khi số đo
của góc nhọn đó thay đổi Ta gọi các tỉ số
này là các tỉ số lượng giác của góc nhọn
* 2 ∆ vuông có 1 góc nhọn bằng nhau thì 2 ∆ đó bằng nhau.
=> Tỉ số giữa các cạnh tương ứng bằng nhau.
*
' '
'
C A
B A AC
AB =
* Nếu độ dài các cạnh kề , cạnh đối của góc nhọn B thay đổi thì tỉ số
AC
AB
không thay đổi.
* Bài tập ?1 / SGK
1) Khái niệm về tỉ số lượng giác của góc nhọn:
a) Mở đầu:
(Hình 13)
(hình 1)
Trang 7* Cho một góc nhọn α , từ
góc nhọn α dựng ∆ vuông
tuỳ ý (xem hình 14 SGK)
Ta có các bốn tỉ số lượng
giác của góc nhọn α được
định nghĩa như sau :
GV giới thiệu như SGK
b) Định nghĩa :
* Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin
của góc α Kí hiệu : sinα
* Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos
của góc α Kí hiệu : cosα
* Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tang
của góc α Kí hiệu: tgα (hay tanα )
* Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cotang
của góc α Kí hiệu : cotgα (hay cotα )
* GV yêu cầu HS dựa vào
định nghĩa lập ra các công
thức sinα , cosα , tgα và
cotgα
* GV chỉ cho HS cách nhớ
để tính sin, cos, tg, cotg
bằng bài thơ “con cóc” về
tỉ số lượng giác
* Qua định nghĩa tỉ số
lượng giác, ta thấy sinα và
cosα ntn với 1 ?
* Từ các định nghĩa,
HS lập ra các công thức về sinα , cosα ,
tgα và cotgα
* sinα < 1 cosα < 1
* Bài tập ?2 / SGK
* Công thức:
* Bài thơ tỉ số lượng giác:
“Tìm SIN lấy đối chia huyền
COSIN thì lấy kề huyền chia nhau TANG thì lấy đối chia kề Kề trên đối dưới ra liền COTANG”
* Nhận xét:
sinα < 1 , cosα < 1
* GV hướng dẫn HS tính
sin450
* GV gọi 4 HS lên bảng
tính tỉ số lượng giác của
góc B
* Tương tự, HS lên bảng tính cos450, tg450, và cotg450
* 4 HS lên bảng tính:
sin600, cos600, tg600 và cotg600 (mỗi HS làm
1 tỉ số)
* Ví dụ 1: (hình 15)
1 cot
45 cot
1 45
2
2 cos
45 cos
2
2 sin
45 sin
0 0 0 0
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
∧
∧
∧
∧
a
a AC
AB B g g
a
a AB
AC B tg tg
BC
AB B BC
AC B
* Ví dụ 2:
Trang 8Giáo viên Học sinh Trình bày bảng
* Nếu cho 2 góc nhọn α ta sẽ tính
được tỉ số lượng giác của nó Ngược
lại, nếu cho tỉ số lượng giác của góc
nhọn α thì ta có thể dựng được
góc nhọn đó.
* GV hướng dẫn HS làm vd3/SGK
+ Muốn tính tgα ta làm ntn?
+ cạnh đối của góc α = ? ;
cạnh kề của góc α = ?
+ Tìm tang lấy đối chia kề
+ Cạnh đối = 2Cạnh kề = 3
* HS xem VD 4 trong SGK.
* Bài tập ?3 / SGK
* HS xem thêm phần chú ý trong SGK.
* Ví dụ 3: (SGK)
Giải:
- Dựng góc vuông xOy
- Trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 và trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3
- Vẽ đoạn AB, khi đó ta được góc nhọn
xÔy = α là góc cần dựng
TIẾT 05 :
+ Gọi 8 HS lên bảng tính tỉ số
lượng giác của góc α , β
+Các cặp tỉ số nào bằng
nhau?
+ Hai góc nhọn trong 1 ∆
vuông có phụ nhau không?
+ Từ các cặp tỉ số bằng nhau,
ta suy ra được điều gì?
+ GV hướng dẫn HS làm các
vd 5 và 6
+ GV hướng dẫn HS làm vd 7
Từ đây về sau, đối với các
tỉ số lượng giác, thay vì phải
ghi sin ta chỉ viết sinA
* Bài tập ?4 / SGK + HS lập tỉ số lượng giác của các góc α , β
+ sinα = cosβ, cosα = sinβ
tgα = cotgβ, cotgα = tg
β + Trong 1 ∆ vuông, 2 góc nhọn luôn phụ nhau
+ Trong 1 ∆ vuông, sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotg góc kia.
+ HS : Qua vd 5, 6 rút ra băng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt (HS ghi ra bìa cứng bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt ở trang 75 SGK)
+ HS xem hình 20 / SGK
2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia
VD 5: Theo vd1 ta có:
sin450 = cos450 =
2 2
tg450 = cotg450 = 1
VD 6: Theo VD2 ta có sin300 = cos600 =
2 1
cos300 = sin600 =
2 3
tg300 = cotg600 =
3 3
cotg300 = tg600 = 3
VD 7:
Cos300 = 7y
7 , 14 2
3 17
30 cos
≈
=
⋅
=
Củng cố :
Bài tập 10, 12 / SGK
Lời dặn : Học thuộc lòng định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn
Vẽ một ∆ vuông tuỳ ý, tập lập tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong ∆ vuông đó
BTVN : 11, 13, 14, 15, 16 , 17 / SGK
IV Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
Thầy : ………
Trang 9………
Trò: ………
………
………
………
