chuyên đề hàm số,lũy thừa,logarit

chuyên đề hàm số,lũy thừa,logarit tham khảo

B Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định

C Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1 

D Hàm số không có tiệm cận

Câu 18: Cho hàm số y x 34 Kh ng đ nh nào sau đây ẳng định nào sau đây ịnh nào sau đây sai ?

A Là hàm số nghịch biến trên 0; 

B Đ th hàm s nh n tr c hoành làm ti m c n ngang.ồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang ịnh nào sau đây ố nhận trục hoành làm tiệm cận ngang ận trục hoành làm tiệm cận ngang ục hoành làm tiệm cận ngang ệm cận ngang ận trục hoành làm tiệm cận ngang

C Đ th hàm s nh n tr c tung làm ti m ồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang ịnh nào sau đây ố nhận trục hoành làm tiệm cận ngang ận trục hoành làm tiệm cận ngang ục hoành làm tiệm cận ngang ệm cận ngang cận đứng

D Đ th hàm s luôn đi qua g c t a đ ồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang ịnh nào sau đây ố nhận trục hoành làm tiệm cận ngang ố nhận trục hoành làm tiệm cận ngang ọa độ ộ O 0;0  

Câu 19: Cho hàm số  

3

y x  3x Kh ng đ nh nào sau đây ẳng định nào sau đây ịnh nào sau đây sai ?

A Hàm s xác đ nh trên t p ố nhận trục hoành làm tiệm cận ngang ịnh nào sau đây ận trục hoành làm tiệm cận ngang D   ;0  3;

B Hàm s đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh cố nhận trục hoành làm tiệm cận ngang ồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang ến trên từng khoảng xác định c ừng khoảng xác định c ảng xác định c ịnh nào sau đây ủa nó

C Hàm s có đ o hàm là: ố nhận trục hoành làm tiệm cận ngang ạo hàm là: y ' 3.42x 32 

4 x 3x







D Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố nhận trục hoành làm tiệm cận ngang ồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang ến trên từng khoảng xác định c ảng xác định c 3;  và nghịch biến trên khoảng   ;0

Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?

 Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:

A y” + 2y = 0 B y” - 6y2 = 0 C 2y” - 3y = 0 D (y”)2 - 4y = 0

Câu 35: Cho hàm số y x 13, Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A Hàm số đồng biến trên tập xác định B Hàm số nhận O 0;0 làm tâm đối xứng 

C Hàm số lõm  ;0 và lồi 0;  D Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 36: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có một trục đối xứng B Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng

Câu 37: Cho hàm số yx13, Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

C Hàm số không có đạo hàm tại x 0

D Hàm số đồng biến trên  ;0 và nghịch biến 0; 

Câu 38: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x  

y=x β y=x α

y ' x3

Câu12: Cho hàm số y = x 2 2 Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:

A y” + 2y = 0 B y” - 6y2 = 0 C 2y” - 3y = 0 D (y”)2 - 4y = 0

Câu13: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có một trục đối xứng B Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)

C Đồ thị hàm số có hai đờng tiệm cận D Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng

lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2

2 Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ sốgóc bằng:

\

R D

y  x C 43

'3

x y

x y

3'

x y

x





Câu 23 Đạo hàm của hàm số

3

11

5 4 3

7 12

11 12

x

Câu 4 Viết biểu thức 5b a3 , ,a b0

a b dưới dạng lũy thừa :

a b

 

 

2 15

b a

 

 

2 15

b a

a b c bc

Câu 21 Cho  5 1 m 5 1 n khi đó

3 10

2



D 1023

Câu 3 Viết biểu thức 32 3 23

3 2 3 dưới dạng lũy thừa :

23

 

 

  C

1 2

23

6 5

11 6

a

Câu 5 Viết biểu thức 43 3 2

a : a dưới dạng lũy thừa :

5 8

7 3

a

Câu 6 Viết biểu thức 3 6 5

x x x dưới dạng lũy thừa :

2 3

5 3

Câu 9 Đơn giản biểu thức 4 8 4

a  C

21

CHUYÊN ĐỀ : LŨY THỪA

Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai ?

Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức 3 13

Câu 18: Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức

5 4 3

7 12

11 12

x

Câu 23: Viết biểu thức 5 b a3 , ,a b0

a b dưới dạng lũy thừa :

a b

 

 

2 15

b a

 

 

2 15

b a

7 8

15 16

x

Câu 26: Rút gọn biểu thức:  

11 16

Câu 43: Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng?

3 0

1

2 : 4 3

91

C©u6: Cho a lµ mét sè d¬ng, biÓu thøc 23

a a viÕt díi d¹ng luü thõa víi sè mò h÷u tû lµ:

A 67

5 6

6 5

11 6

5 8

7 3

2 3

5 3

A

5 18

23

23

23

3 10

23

 

 

1 2

23

6 5

11 6

a

C©u35: Viết biểu thức 4

3 2 3

a : a dưới dạng lũy thừa :

5 8

7 3

2 3

5 3

CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐCâu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 3

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1

Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y 3x 1

2 3

x x y

Câu 11: Cho hàm số 2

1

mx y x







Với giá trị nào của m thì khoảng cách giao điểm 2 tiệm cận tới tâm O bằng 5

Câu 12: Cho hàm số 2 3

3

x y

x m







Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung?

Câu 13: Cho hàm số 2

1

mx m y





 Chọn phát biểu đúng?

A Đồ thị hàm số có y = 3 là tiệm cận đứng B Giao điểm hai tiệm cận là (3; - 1)

C Đồ thị có 4 tọa độ nguyênD Hai tiệm cận tạo với 2 trục tọa độ của độ thị một hình vuông có diện tích là 3

Câu 16:Cho hàm số y=f x( ) có lim ( ) 1

x f x

®+¥ = và lim ( ) 1

x f x

®+¥ =- Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1 và y =- 1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x =1 và x =- 1

Câu 17 Đồ thị hàm số

2 1 1

-

-= -

x x y

x có:

A Tiệm cận đứng x=- 1, tiệm cận xiên y x= B Tiệm cận đứng x= 1, tiệm cận xiên y x=

C Tiệm cận đứng x= 1, tiệm cận xiên y=- x D Kết quả khác.

Câu 18 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x-32 bằng:

= +

x y

x có những đường tiệm cận nào?

x = B Đường thẳng y= 4 là tiệm cận ngang.

C Đường thẳng y= 2x là tiệm cận ngang D Đường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang

Câu 24 Đồ thị hàm số = 32 2

-x y

x x có:

(I) Tiệm cận đứng x= 0 (II) Tiệm cận đứng x= 1 (III) Tiệm cận ngang y= 3

Mệnh đề nào đúng:

A Chỉ I và II B Chỉ I và III C Chỉ II và III D Cả ba I, II, III.

x y

1

+ +

= -

x x y

x

Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang:

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ II và III.

Câu 26 Cho hàm số 2

2 4

+

=

x y

x x m Trong các giá trị của tham số m cho như sau, giá trị nào làm cho đồ thị hàm sốchỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang ?

m

m C é =ê 10

ê = ë

+

=

+ có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 32 Cho hàm số 2

1

x y x

y 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

32

x 

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

12

y 

Câu 35: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số

2 2

6

m n x mx y

; 1

2 nghịch biến trên

A) Đồng biến trên khoảng (-2; 3) B) Đồng biến trên khoảng (-2; 3)

C) Đồng biến trên khoảng 2; D) nghịcg biến trên khoảng   ; 2

Câu 3: Tìm giá trị của m để hàm số 1 3 2

20163

y x mx mx nghịch biến trên R.

a ( -1; 0) b [-1; 0] c ( - ; -1)  (0; +) d ( - ; -1]  [ 0; +)

Câu 4: Với giá trị nào của a hàm số y = ax + x3 đồng biến trên R

A a  0 B a<0 C a = 0 D với mọi a

Câu 10: Cho hàm số y x 3mx22x1.Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R

A.m 3 B.m 3 C.m  6 D Không tồn tại giá trị m

Câu 11 Giá trị của m để hàm số y =

; 12

Câu 15: Các điểm cực tiểu của hàm số y  x4  3x2  2 là :

Câu 3: Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx +m -2 đạt cực tiểu tại x= 1 :

A m = -2 B m = 1 C m = 2 D không có giá trị nào

Câu 4: Tìm m để hàm số y = x3+ 3x2 +mx +m - 2 có cả cực đại và cực tiểu:

Câu 8: Tìm m để hàm số y = x3 - 3x2 +m đạt cực đại tại x = 2

A m = 1 B m = -1 C m = 2 D không có giá trị nào

 





CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐCâu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 3

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1

Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số : y 3x 1

2 3

x x y

Câu 11: Cho hàm số 2

1

mx y x







Với giá trị nào của m thì khoảng cách giao điểm 2 tiệm cận tới tâm O bằng 5

Câu 12: Cho hàm số 2 3

3

x y

x m







Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung?

Câu 13: Cho hàm số 2

1

mx m y





 Chọn phát biểu đúng?

A Đồ thị hàm số có y = 3 là tiệm cận đứng B Giao điểm hai tiệm cận là (3; - 1)

C Đồ thị có 4 tọa độ nguyênD Hai tiệm cận tạo với 2 trục tọa độ của độ thị một hình vuông có diện tích là 3

Câu 16:Cho hàm số y=f x( ) có lim ( ) 1

x f x

®+¥ = và lim ( ) 1

x f x

®+¥ =- Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1 và y =- 1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x =1 và x =- 1

Câu 17 Đồ thị hàm số

2 1 1

-

-= -

x x y

x có:

A Tiệm cận đứng x=- 1, tiệm cận xiên y x= B Tiệm cận đứng x= 1, tiệm cận xiên y x=

C Tiệm cận đứng x= 1, tiệm cận xiên y=- x D Kết quả khác.

Câu 18 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x-32 bằng:

= +

x y

x có những đường tiệm cận nào?

x = B Đường thẳng y= 4 là tiệm cận ngang.

C Đường thẳng y= 2x là tiệm cận ngang D Đường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang

Câu 24 Đồ thị hàm số = 32 2

-x y

x x có:

(I) Tiệm cận đứng x= 0 (II) Tiệm cận đứng x= 1 (III) Tiệm cận ngang y= 3

Mệnh đề nào đúng:

A Chỉ I và II B Chỉ I và III C Chỉ II và III D Cả ba I, II, III.

x y

1

+ +

= -

x x y

x

Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang:

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ II và III.

Câu 26 Cho hàm số 2

2 4

+

=

x y

x x m Trong các giá trị của tham số m cho như sau, giá trị nào làm cho đồ thị hàm sốchỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang ?

m

m C é =ê 10

ê = ë

+

=

+ có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 32 Cho hàm số 2

1

x y x

y 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

32

x 

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

12

y 

Câu 35: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số

2 2

6

m n x mx y



 Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

PHƯƠNG PHÁP TÌM ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Đường tiệm cận ngang.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

0) (

Chú ý : Nếu TXĐ của hàm số y = f(x) là tập hửu hạn

a b hay a b,   ,  thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

x

0

H

Ví dụ : Tìm tiệm cận ngang các hàm số sau:

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim0

lim0

lim0

x

f

x x

Bài tập áp dụng :Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

bax(

Ví dụ :Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số :





Tạo với các trục tọa độ một hình vuông

1

mx y x

x m





1

mx m y

x





của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.





khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng gấp 4 lần khoảng cách M tới tiệm cận ngang Kết quả x là?

1

x y x





từ M

tới tiệm cận đứng bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang Đáp án nào có y thỏa?

18.Cho hàm số 2

1

x y x





khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng và khoảng cách M tới tiệm cận ngang là 2 Tìm M?

1

x y x

2 3





 4

5 2

Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là:

12

Câu 6: Cho a > 0 và a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log x có nghĩa với xa B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax logay D n

C log x ya   log x log ya  a D log x log a.log xb  b a

Câu 8: Khẳng định nào đúng:

A log a32 2 2log a23 B log a23 2 4log a23 C log a23 2 4log a23 D log a32 2 2log a32

Câu 9: Giá trị của loga 3 a với a 0, a 1   là:

Câu 10: Giá trị của log a 4

34

Câu 16: Cho số thực a 0,a 1  Giá trị của biểu thức

Câu 17: Giá trị của  log 4 log 8 a a3

a a

1 1log a b log b

4 2

 

C  2 

a a

a a

1 1log a b log b

Câu 38: Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > 0 Khẳng định đúng là:

A log x log y log12  B log x 2y  2 log 2 1log x log y

2

C log x2log y2 log 12xy  D 2 log x 2log y log12 log xy  

Câu 39: Cho a 0; b 0  và a2b2 7ab Đẳng thức nào sau đây là đúng?



Câu 40: Cho x29y2 10xy, x 0, y 0  Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

A log x 3y   log x log y B log x 3y 1log x log y

C 2log x 3y   1 log x log y D 2log x 3y   log 4xy 

Câu 41: Với giá trị nào của x thì biểu thức  2

Câu 43: Cho hai biểu thức 2 2 1 3 2 

x 1

1

3 3 93



    Tìm x biết log A 29 

A 2 log 2 3 B 1 2log 2 3 C 3

243log

log b log b log b

log x log x log x

    M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức sau:

A logx2012! B logx1002! C logx2011! D logx2011

Câu 49: Tìm giá trị của n biết

Câu 52: Cho 3 số thực a, b,c thỏa mãn a 0, a 1, b 0, c 0    Chọn đáp án đúng

A log b log ca  a  b c B log b log ca  a  b c

C log b log ca  a  b c D Cả 3 đáp án trên đều sai.

Câu 53: Chọn khẳng định đúng.

log b log c  0 b c 

C log x 02   0 x 1  D log b log c  b c

Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương khác 1 thỏa:

Câu 55: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A Nếu a 1 thì log M log Na  a  M N 0 

B Nếu 0 a 1  thì log M log Na  a  0 M N 

C Nếu M, N 0 và 0 a 1  thì log M.Na  log M.log Na a

D Nếu 0 a 1  thì log 2007 log 2008a  a

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Câu 1 Cho các mệnh đề sau:

(I) Cơ số của lôgarit phải là số nguyên dương

(II) Chỉ số thực dương mới có lôgarit

(III) ln(A B+ )= lnA+ lnB với mọi A>0, B>0

(IV) log log loga b b c c a=1, với mọi a b cÎ ¡, ,

ab

+

2 6

Câu 11 Cho a>0, b>0 thỏa mãn a2+b2= 7ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A 3log( ) 1(log log )

2

a b+ = a+ b B log( ) 3(log log )

2

a b+ = a+ b

C 2 log( a+ logb)= log 7( ab) D log 1(log log )

a

C loga c=log loga b b c D log loga b b a=1

Cõu 14 Cho a b>, 0 và abạ 1; x y, là hai số thực dương Mệnh đề nào dưới đõy là đỳng ?

A loga(x y+ )= loga x+ loga y B log logb a a x=logb x

y= y

Cõu 15 Cho hai số thực a và b, với 1 a b< < Khẳng định nào dưới đõy là khẳng định đỳng ?

A loga b< <1 logb a B 1 log< a b<logb a

C logb a<loga b<1 D logb a< <1 loga b

Câu 16: Cho a > 0 và a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log x có nghĩa với x a B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax.logay D n

Câu 28: Nếu log 243x  thì x bằng:5

Câu 41: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2 log2ab log a2 log b2 B 2 log2 a b log a2 log b2

Câu 1 Giải phương trình 5x  x  4 = 25.

Câu 20 Giải phương trình log2 (9 – 2 ) – 3 + x = 0.

A phương trình có hai nghiệm là số hữu tỷ B phương trình có nghiệm không nguyên

x

 

≥ 0 là S = [a; b) U (c; d] Tổng a + b + c + d là