tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toan chuyên đề hàm hữu tỉ,lượng giác

tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toan chuyên đề hàm hữu tỉ,lượng giác tham khảo

Trang 1

L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu

ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo

CHUYÊN ĐỀ 7 - NGUYÊN HÀM, HÀM HỮU TỈ, HÀM LƯỢNG GIÁC

- Phương pháp đổi biến số:

Nếu xu t  có đạo hàm liên tục trên K thì:

Trang 2

Tổng tích phân

Cho f là một hàm số xác định trên  a b a; b Phân hoạch T đoạn  a b; thành n đoạn nhỏ bởi những

điểm chia tùy ý ax0  x1 x n b, trên mỗi đoạn x i1,x j ta lấy một điểm i và lập tổng tích phân

lim

n

j j i

d T i

 

   thì giới hạn đó được gọi là tích phân xác định của hàm f

trên đoạn  a b; và được kí hiệu là: b  

Nếu bậc của tử bé hơn bậc của mẫu thì phân tích mẫu ra các thừa số bậc nhất xa hay  2 

Trang 3

Trang 4

Nếu hàm số f x  liên tục trên đoạn  a b; thì:

Trang 5

Các dạng tích phân lượng giác:

Nếu Rsin ,cosx x Rsin ,cosx x thì đặt tcosx

Nếu Rsin , cosx  x Rsin ,cosx x thì đặt tsinx

Nếu Rsin , cosx  x Rsin ,cosx x thì đặt ttan ,cotx x

n

i

i u

0

1lim

Trang 6

11

0 0

Trang 7

Trang 8

F x  x x F x   x

Lập bảng biến thiên của F x  trên 0; thì F x  đạt giá trị lớn nhất khi x1, do đó b1

Bài toán 7.6: Chứng minh rằng:

Trang 9

Bài toán 7.8: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn  a b; Chứng minh:

Trang 10

118

Trang 11

Trang 12

2

23

Trang 13

Hướng dẫn giải

a) Đặt t x 3 thì x  2 t 5,dxdt

Khi x 2 thì t1,x4 thì t7

7 7

2

0 0

Trang 14

14

11

Trang 15

Trang 16

2 7

7 1

x x

Trang 17

x dx x

5

7

tancos

x dx x

1 tan tan tan '

Trang 18

5

1 sincos

x x

sin

Trang 19

Trang 20

2

xdx A

1 cossin

Trang 21

cos

13 7sin cos

xdx I

Trang 22

Trang 23

Trang 24

x C

Trang 25

Trang 26





 , với a0,n¥,n2

Trang 27

0

1

a a

n

I n

n

n I

Trang 28

Trang 29

Bài toán 7.45: Cho hàm số f liên tục trên  a b; Chứng minh rằng tồn tại điểm c a b; sao cho

Trang 30

Trang 31

Trang 32

a) Đổi biến t x 3 Kết quả  13  12

1

x dx I

2

1

x

C x

54

x dx

Trang 33

sincos

x dx x

b) Kết quả xcotxln sinx C

Bài tập 7.8: Tính: a)

/3 3

Trang 34

Bài tập 7.9: a)

/2

5 2 0

sin

1 cos

xdx A

dx x

Trang 35

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	748,75 KB