Đối xứng trục

• Mỗi thành viên thuộc đội chơi đến l ợt phải xuất phát từ vị trí A, chạy đến múc n ớc biển sau đó đổ vào thùng ở vị trí B.. Đội thắng là đội đổ đ ợc nhiều n ớc vào thùng, trong cùn

Phép đối xứng trục

Hình học 11 Ban KHTN

Bộ sách thứ 1

Số tiết 1

KiÓm tra bµi cò

• C©u hái: Em h·y cho biÕt thÕ nµo lµ ® êng trung

trùc cña mét ®o¹n th¼ng

d I

B

A

• Tr¶ lêi:

• § êng th¼ng d lµ trung

trùc cña ®o¹n th¼ng AB

nÕu vµ chØ nÕu d ®i qua

trung ®iÓm M cña ®o¹n

AB vµ d vu«ng gãc víi

AB

Bài toán

• Bài 1: Trên bàn Bida

có hai quả cầu A và B

• Hỏi phải đẩy quả A

theo h ớng nào để sau

khi đập vào cạnh bàn

bắn ra nó trúng vào

quả B.

• Giả sử rằng quả cầu

đập vào cạnh bàn và

bắn ra theo nguyên lí

phản xạ g ơng

Bài toán 2

• Trên bàn Bida có vật

cản, có hai quả cầu A

và B

• Hỏi phải đẩy quả A

theo h ớng nào để sau

khi đập vào cạnh bàn

bắn ra nó trúng vào

quả B.

Bài toán 3

• Một đoàn học sinh cắm trại trên

bãi biển, có tổ chức một cuộc

chơi

• Mỗi thành viên thuộc đội chơi

đến l ợt phải xuất phát từ vị trí A,

chạy đến múc n ớc biển sau đó đổ

vào thùng ở vị trí B Đội thắng là

đội đổ đ ợc nhiều n ớc vào thùng,

trong cùng một khoảng thời gian.

• Hỏi phải chọn vị trí lấy n ớc ở chỗ

nào để thắng cuộc.

• Giả sử bãi biển là phẳng và mép

n ớc là thẳng

Hai điểm đối xứng nhau qua một đ ờng

thẳng

Hai điểm A, B

đ ợc gọi là

đối xứng nhau



















IB AI

I d

AB

d AB

d I

B A

Phép đối xứng trục

• Định nghĩa: Trong mặt

phẳng cho đ ờng thẳng d

• Phép đối xứng qua đ ờng

thẳng d là phép biến

hình, biến mỗi điểm A

thành điểm B đối xứng

với A qua d

d I

B A

• Phép đối xứng qua đ ờng thẳng d còn gọi đơn giản là phép

đối xứng trục

• d đ ợc gọi là trục đối xứng

• Kí hiệu phép đối xứng qua đ ờng thẳng d là Dd

Dựng ảnh qua phép đối xứng trục

• Trong mặt phẳng P

cho đ ờng thẳng d

và các điểm A, B,

C

• Dựng ảnh của các

điểm A, B, C, đoạn

AB, BC, CA qua

phép đối xứng trục

A'

C

B

A

d

B' A'

C

B

A

d

C'

B' A'

C

B

A

d

C'

B' A'

C

B

A

d

C'

B' A'

C

B

A

d

C'

B' A'

C

B

A

d

C B

A

Tính chất của phép đối xứng trục

• Từ việc dựng ảnh, ta thấy qua phép đối

xứng trục d:

• Ba điểm thẳng hàng đ ợc biến thành ba điểm

thẳng hàng và thứ tự các điểm đ ợc bảo toàn.

• Đ ờng thẳng AB đ ợc biến thành đ ờng thẳng

A’B’

• Tia AB đ ợc biến thành tia A’B’

• Đoạn thẳng AB đ ợc biến thành đoạn A’B’

bằng nó

• Góc ABC đ ợc biến thành góc A’B’C’ bằng

nó

• Tam giác ABC đ ợc biến thành tam giác

A’B’C’ bằng nó

• Mọi điểm nằm trên trục d đ ợc biến thành

chính nó

d

C'

B' A'

C B

A

Vận dụng - giải bài toán 1

• Chú ý việc quả cầu đập

vào cạnh bàn và bắn ra

theo nguyên lí phản xạ

g ơng.

• Do đó, nếu gọi B’ là

đối xứng của B qua

một cạnh thì khi đó

cần đẩy quả A theo h

ớng AB’

• Em hãy giải thích cách

làm đó

Vận dụng- giải bài toán 2

• Toán học hoá: Ta coi mép n

ớc là đ ờng thẳng d, bãi biển

là mặt phẳng P, điểm xuất

phát là A, điểm đổ n ớc là B

Để thắng, cần có đoạn đ ờng

đi ngắn nhất, tức là cần tìm

điểm N trên d sao cho AN +

NB ngắn nhất

d

N

B A

• H ớng dẫn: Gọi B’ là đối xứng của B qua d khi đó

điểm N cần tìm là giao của AB’ với d

• Em hãy giải thích cách làm trên

B'

d

N

B A

2 Trục đối xứng của một hình

• Hãy quan sát mỗi hình sau và cho biết tính chất chung của chúng

Tạo ra hình có trục đối xứng

• Hãy nhỏ một giọt mực

vào một tờ giấy, rồi

nhanh chóng gấp tờ

giấy đó lại theo một đ

ờng thẳng (hai nửa tờ

giấy chập vào nhau),

sau đó mở tờ giấy ra và

quan sát hình có đ ợc

• Hãy thực hiện nh hình bên để

có đ ợc hình có trục đối xứng

Trục đối xứng của một hình

1 Định nghĩa:SGK

2 Hình có trục đối

xứng: SGK

3 Em hãy cho biết

một hình khác có

trục đối xứng

4 Hình thang có trục

đối xứng không

Tổng kết bài học

• Qua bài các em cần:

* Hiểu đ ợc định nghĩa phép đối xứng trục

* Hiểu đ ợc các tính chất của phép đối xứng trục

* B ớc đầu vận dụng các tính chất của phép đối xứng trục trong giải toán

* Biết đ ợc toán học có ứng dụng trong thực tiễn

* Biết cách toán học hoá bài toán

• Bài tập về nhà: các bài 7; 8; 9;10; 11 SGK

KÕt thóc

• Bµi häc kÕt thóc t¹i ®©y

• Th©n ¸i chµo c¸c em!

Bµi häc ® îc hoµn thµnh bëi

• TS Ph¹m §øc Quang – ViÖn CL vµ CTGD