tuan 16

• Chỉnh hợp: Nắm vững khái niệm chỉnh hợp và tính đợc số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.. • Tổ hợp: Nắm vững khái niệm tổ hợp và tính đợc số các tổ hợp chập k của n phần tử.. • Xác s

Trang 1

Tuần : 16 Ngày soạn : 28 / 11 /2007

Tiết 34+35 Ôn tập chơng II

i mục tiêu

1 Kiến thức

HS nắm đợc:

• Quy tắc cộng, quy tắc nhân:Nắm vững khái niệm quy tắc cộng và quy tắc nhân

• Hoán vị: Nắm vững khái niệm hoán vị và tính đợc số các hoán vị

• Chỉnh hợp: Nắm vững khái niệm chỉnh hợp và tính đợc số các chỉnh hợp chập k của n phần tử Phân biệt đợc hai chỉnh hợp khác nhau

• Tổ hợp: Nắm vững khái niệm tổ hợp và tính đợc số các tổ hợp chập k của n phần tử Phân biệt đợc hai tổ hợp khác nhau, tổ hợp và chỉnh hợp

• Nhị thức Niu - tơn: Nắm đợc công thức khai triển

• Xác suất: Nắm chắc các khái niệm về biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố giao, biến cố đối Hai biến cố độc lập và quy tắc nhân xác suất

2 Kĩ năng

• Tính đợc số các: hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Phân biệt đợc tổ hợp, chỉnh hợp

• Khai triển đợc nhị thức Niu - tơn

• Tính đợc xác suất của các biến cố

3 Thái độ

• Tự giác, tích cực trong học tập

• Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp cụ thể

• T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống Có đầu óc t duy tổng hợp

ii chuẩn bị của gv và hs

1 Chuẩn bị của GV

• Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

• Chuẩn bị một bài kiểm tra

• Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

2 Chuẩn bị của HS

• Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở chơng I

• Làm bài kiểm tra 1 tiết

iii phân phối thời lợng

Bài này chia làm 2 tiết:

Tiết 1: Ôn tập hết hoạt động 2

Tiết 2: Phần còn lại.

iv tiến trình dạy học

hoạt động 1

ôn tập

GV đa ra các câu hỏi sau đây

Câu hỏi 1

Nêu quy tắc cộng

Câu hỏi 2

Nêu quy tắc nhân

Câu hỏi 3

Trang 2

Nêu khái niệm hoán vị của n phần tử Công thức tính số các hoán vị.

Câu hỏi 4

Nêu khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử Công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử

Câu hỏi 5

Nêu khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử

Câu hỏi 6

Biến cố là gì? Nêu khái niệm không gian mẫu

Câu hỏi 7

Hai biến cố xung khắc là gì? Cho ví dụ về hai biến cố xung khắc

Câu hỏi 8

Hai biến cố đối là gì? Cho ví dụ về hai biến cố đối

Câu hỏi 9

Hai biến cố độc lập là gì? Cho ví dụ về hai biến cố độc lập

Câu hỏi 10

Biến cố hợp là gì? Cho ví dụ về hợp hai biến cố

Câu11

Biến cố giao là gì? Cho ví dụ về giao hai biến cố

Câu 12

Xác suất của biến cố là gì?

Câu 13

Nêu công thức xác suất biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao

hoạt động 2 Hớng dẫn bài tập sgk

1 GV kiểm tra

2 GV tự kiểm tra HS

3 GV tự kiểm tra HS

4 a) Ta gọi các số đó có dạngabcd

Câu hỏi 1

Có mấy cách chọn d

Câu hỏi 2

Có mấy cách chọn c

Câu hỏi 3

Có mấy cáchchọn b

Câu hỏi 4

Có mấy cách chọn a

Câu hỏi 5

Có mấy cách lập số abcd

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Có 4 cách

Có 7 cách

Có 7 cáchỉnh hợp

Có 6 cách

Có 4.7.7.6 = 1176 cách

b) Ta gọi các số đó có dạngabcd

Trang 3

Nếu d = 0 có bao nhiêu cách chọn số abc.

Câu hỏi 2

Nếu d ≠ 0, có bao nhiêu cách chọn số abc

Câu hỏi 3

Có bao nhiêu cách lập

Có 3 6

Làm nh câu a), có 300 cách chọn

Có 120 + 300 = 420 cách lập

5 GV hớng dẫn

n(Ω) = 6!

a) Kí hiệu A: nam, nữ ngồi xen kẽ nhau Ta tính đợc n(A) = 2(3!)2

Ta có P(A) = 0,1

b) Lí luận tơng tự ta có P(B) = 0,2

6 GV Hớng dẫn: Ta tính đợc n(Ω) = 4

10

C = 210

a) Kí hiệu A: bốn quả lấy ra cùng màu Ta tính đợc n(A) = 4

6

4

C + = 16, từ đó ta có P(A) = 1058

b) Gọi B: Trong bốn quả cầu có ít nhất một quả trắng

Ta tính đợc n(B) = 4

4

C = 1 Từ đó ta có P(B) =

210

290

7 Ta có n(Ω) = 63 = 216

A: Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm, ta có A: ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm Ta có n(A) = 53 = 125 suy ra P(A) = 125216 Từ đó ta có P(A) = 21691

8 GV Hớng dẫn

Ta có n(Ω) = 2

6

C = 15

a) Ta có n(A) = 6 ⇒ P(A) = 52

b) Tính tơng tự có P(B) = 53

c) P(C) = 51

9 Ta có n(Ω) = 36

a) Ta tính đợc n(A) = 9 ⇒ P(A) = 41

b) P(B) = 14

hoạt động 3

Đáp án bài tập trắc nghiệm

10 Chọn (B) 11 Chọn (D) 12 Chọn (B)

13 Chọn (A) 14 Chọn (C) 15 Chọn (C)

Hớng dẫn về nhà

Giờ sau kiểm trờng hợp 45 phút

một số đề kiểm tra tham khảo

đề 1

Phần 1 Trắc nghiệm khách quan (4 điểm).

Trang 4

Câu 1 Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.

Cho tập hợp có n phần tử

(b) Mỗi cách sắp xếp n - 1 phần tử của n phần tử đó là một hoán vị 

(c) Mỗi cách sắp xếp k của n phần tử đó là một hoán vị 

(d) Mỗi cách sắp xếp k của n phần tử đó là một tổ hợp 

Cho tập hợp gồm n phần tử

Câu 3 Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

Trong một lớp học Xét biến cố A: Chọn một bạn học sinh nam; Biến cố B: chọn một bạn học sinh nữ Khi đó A và B là hai biến cố:

Gieo một con súc sắc hai lần Số các phần tử của không gian mẫu là:

(c) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6; (d) 2.6

Phần 2 Tự luận (6 điểm)

Gieo hai con súc sắc cân đối

a) Tính xác suất để tổng hai mặt xuất hiện bằng 8

b) Tính xác suất để tích hai mặt xuất hiện là số lẻ

c) Tính xác suất để tích hai mặt xuất hiện là số chẵn

đề 2

Phần 1 Trắc nghiệm khách quan (4 điểm).

Cho tập hợp có n phần tử

(a) Số các hoán vị của n phần tử lớn hơn số các tổ hợp chập k của n 

(b) Số các hoán vị của n phần tử lớn hơn số các chỉnh hợp chập k của n 

(c) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử lớn hơn số các tổ hợp chập k của n 

(d) Số các tổ hợp chập k của n phần tử lớn hơn số các chỉnh hợp chập k của n 

Cho tập hợp gồm n phần tử

(a) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là k

n

(b) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là k

n

(c) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là A k n

(d) Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là k

n

A

.

Trong một lớp học Xét biến cố A: Chọn một bạn học sinh giỏi văn; biến cố B: chọn một bạn học sinh giỏi toán Biết n(A) + n(B) = n(A ∪ B) Khi đó A và B là hai biến cố:

Trang 5

Gieo một đồng xu 2 lần Số các phần tử của không gian mẫu là:

Một lớp học có 25 học sinh, trong đó 15 em học khá môn toán, 16 em học khá môn văn

a) Tính xác suất để chọn đợc hai em học khá cả hai môn;

b) Tính xác suất để chọn đợc 3 em học khá môn toán nhng không khá môn văn;

Hớng dẫn

đề 1

Phần 1 Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm)

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.(b).

Câu 4 (b).

Phần 2 Tự lụân (6 điểm)

a) Ta có n(Ω) = 36 Các biến cố thuận lợi cho A là {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)} Ta thấy n(A) = 5 Vởy P(A) =

36

5

b) Xác suất để mỗi con súc sắc xuất hiện mặt lẻ là 21 Vậy để hai mặt đều lẻ thì xác suất là

4

1

2

1

.

2

1 = ( do hai biến cố mỗi mặt xuất hiện mặt lẻ là độc lập)

c) Xác suất để tích hai mặt là một số chẵn và tích hai mặt là một số lẻ là hai biến cố đối Vậy kết quả là 1 −41 =43

đề 2

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.(a).

Câu 4 (b).

Phần 2 Tự lụân (6 điểm)

Trang 6

Gọi A là biến cố: Bạn đó học khá môn toán.

Gọi B là biến cố: Bạn đó học khá môn văn

a) Ta có n(A ∩ B)=n(A) + n(B) - n(A ∪ B) = 15 + 16 - 25 = 7 Vậy P(A ∩ B) =

25

2 7

C

b) Ta có số học sinh khá toán nhng không khá văn là:

n(A) - n(A ∩ B) = 15 - 7 = 8 Vậy xác suất cần tìm là:

25

3 8

đề cơng ôn tập học kì

i câu hỏi đúng sai

Câu 1 Tập xác định của hàm số y = sinx là R.

Câu 2 Tập giá trị của hàm số y = cosx là đoạn [1; 1].

Trang 7

(a) Đúng; (b) Sai.

Câu 3 Chu kì của hàm số y = tanx.cotx là π

Câu 4 Chu kì của hàm số y = tanx.cotx là bất kì.

Câu 5 Hàm số y = sinx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.

Câu 6 Hàm số y = cosx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.

Câu 7 Hàm số y = tanx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.

Câu 8 Hàm số y = cotx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.

Câu 9 Trong đoạn [0; π ] phơng trình sinx = sinα có 2 nghiệm

Câu 10 Trong đoạn [0; π ] phơng trình cosx = cosα có 2 nghiệm

Câu 11 Trong đoạn [0; π ] phơng trình tanx = tanα có 2 nghiệm

Câu 12 Trong đoạn [0; π ] phơng trình cotx = cotα có 2 nghiệm

Câu 13 Hai biến cố đối là hai biến cố xung khắc.

Câu 14 Hai biến cố xung khắc là hai biến cố đối.

Câu 15.Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A ∩ B) = P(A).P(B)

Câu 16.Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A) + P(B) = 1.

Câu 17.Nếu A và B là hai biến xung khắc thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Câu 18 Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,2 khi đó hai biến cố A và B độc lập.

Câu 19 Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,2 khi đó hai biến cố A và B độc lập.

Câu 20 Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,7; P(A ∪ B) = 1 Khi đó hai biến cố A và B xung khắc

Câu 21 Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,6; P(A ∪ B) = 1 Khi đó hai biến cố A và B xung khắc

Câu 22 Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,7 Khi đó hai biến cố A và B đối.

Trang 8

ii điền đúng, sai vào ô thích hợp

Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây mà em cho là hợp lí nhất.

Câu 25 Hàm số y = sinx:

(c) Đồng biến trên khoảng (0;

2

(d) Nghịch biến trên khoảng (0; π2 ).



Trả lời.

Câu 26 Hàm số y = cosx:

(c) Đồng biến trên khoảng (0; π2 ).

 (d) Nghịch biến trên khoảng (0;

2

Trả lời.

Câu 27 Hàm số y = tanx:

(c) Đồng biến trên khoảng (0; π2 ).

 (d) Nghịch biến trên khoảng (0;

2

Trả lời.

Câu 28 Chọn 5 trong 8 em học sinh nam để đi đá bóng Số các cách chọn là

Trang 9

(a) Số các hoán vị của 5 

(b) 5

8

(c) 5

8

Trả lời.

Câu 29 Chọn 4 trong 8 em học sinh nam để đi đá bóng vào 4 vị trí khác nhau Số các cách

chọn là

(b) 4

8

(c) 4

8

Trả lời.

Câu 30 Chọn 4 trong 4 em học sinh nam để đi đá bóng vào 4 vị trí khác nhau Số các cách

chọn là

(b) 4

8

(c) 4

8

Trả lời.

iii câu hỏi đa lựa chọn

Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau đây

Câu 31

(a) cos1 > cos2; (b) cos1 < cos2;

Trả lời (a).

Câu 32 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sinx + 1 là:

Trả lời (a).

Câu 33 Giá trị lớn nhất của hàm số y = -2cosx + 1 là:

Trang 10

(a) 3; (b) 2;

Trả lời (a).

Câu 34 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2 cosx + 1 là:

Trả lời (a).

Câu 35 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2 cosx + 1 là:

Trả lời (d).

Câu 36 Số nghiệm của phơng trình 2sinx = 2 trong khoảng (0; 2π) là:

Trả lời (c).

Câu 37 Số nghiệm của phơng trình 2cosx= 2 trong khoảng (0; 2π) là:

Trả lời (c).

Câu 38 Số nghiệm của phơng trình 2tanx = 2 trong khoảng (0; 2π) là:

Trả lời (c).

Câu 39 Số nghiệm của phơng trình 2cotx = 2 trong khoảng (0; 2π) là:

Trả lời (c).

Câu 40 Số các hoán vị của 5 là

Trả lời (c).

Câu 41 Số tổ hợp chập 2 của 5 là

Trả lời (c).

Câu 42 Số các chỉnh hợp chập 2 của 5 là

Trả lời (d).

một số đề kiểm tra học kì i tham khảo

đề 1

Câu 1 Hãy điền đúng sai vào ô trống sau đây.

(a) Phơng trình sinx = m có nghiệm khi m ≤ 1 

Trang 11

(b) Phơng trình sinx = m có nghiệm khi m ≥ -1 

(c) Phơng trình sinx = m có nghiệm khi -1 ≤ m ≤ 1 

(b) Hàm số y = sin3x có giá trị nhỏ nhất là -1 

Cho 5 điểm trong mặt phẳng Số các đoạn thẳng có đợc từ 5 điểm đó là:

Câu 4 Cho hình bình hành ABCD và một điểm E ∉ (ABCD) khi đó giao điểm của hai mặt phẳng (ABCD) và (EAC) là

Câu 1 Giải các phơng trình sau đây

a) sin2x + tan2x = 0; b) cos2x + cos3x = 2

Câu 2 Gieo hai con súc sắc cân đối Tính xác suất để tổng hai mặt của hai con súc sắc là một

số chẵn

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành.

a) Hãy xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Gọi M là một điểm trên SA Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N Chứng minh BM, CN và d

đồng quy

đề 2

Câu 1 Hãy điền đúng sai vào ô trống sau đây.

(a) Phơng trình cosx = m có nghiệm khi m ≤ 1 

(c) Phơng trình cosx = m có nghiệm khi -1 ≤ m ≤ 1 

(a) Hàm số y = sin2x + 1 có giá trị lớn nhất là 2 

(b) Hàm số y = sin3x có giá trị nhỏ nhất là -1 

Cho v(1; 1) và A(0; 2) ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ v có tọa độ là:

Câu 4 Một lớp học có 20 bạn nam và 15 bạn nữ.

Số cách lấy ra 4 bạn nam và 4 bạn nữ đi thi đấu thể thao là:

(a) 4

20

15

(c) 4

15

20

35

Trang 12

Câu 1 Giải các phơng trình sau đây

a) cas2x + cot2x = 0; b) sin2x + cos3x = 2

Câu 2 Gieo hai con súc sắc cân đối Tính xác suất để tổng hai mặt của hai con súc sắc là một

số lẻ

Câu 3 Cho tứ diện ABCD Chứng minh rằng đờng nối trung điểm các cạnh đối diện đồng quy.

Hớng dẫn

đề 1

Câu 1

Câu 2

Câu 3 (a).

Câu 4 (d).

Phần 2 Tự luận (6 điểm).

Câu 1 a) Phơng trình trở thành

2 0 2 sin

1 2

cos 0 2 cos

2 sin

2

x x

x





=

−=

⇔

=

b) Phơng trình trở thành

Do cos2x ≤ 1, cos3x ≤ 1 nên phơng trình đã cho trở thành:









=

⇔







−=

=

3

1 3cos

12

cos

π

k x

kx x

x

Câu 2 Ta có n(Ω) = 36 Để tổng hai mặt là số lẻ thì một mặt chẵn và một mặt lẻ

Đáp số: P =21

Câu 3 (GV tự vẽ hình và giải).

đề 2

Câu 1

Trang 13

(a) (b) (c) (d)

Câu 2

Câu 3 (c).

Câu 4 (c).

Phần 2 Tự luận (6 điểm).

Câu 1 a) Phơng trình trở thành

2 4 1 2 sin

0 2

cos 0 2 sin

2 cos

x x

x





−=

=

⇔

=

b) Phơng trình trở thành

sin2x ≤ 1, cos3x ≤ 1 nên phơng trình đã cho trở thành:

⇔







−=

=

1 3

cos

1 2

sin

x

Phơng trình vô nghiệm

Câu 2 Ta có n(Ω) = 36 Để tổng hai mặt là số chẵn thì hai mặt phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Đáp số: P =21

Câu 3 (GV tự vẽ hình và giải).

Tiêu đề	Ôn Tập Chương II
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài Giảng
Năm xuất bản	2007
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	162 KB