Phuong trinh vo ty(powerpoit)-HIEU

Ph ơng trình vô tỷ là loại toán rất quen thuộc và rất hay gặp trong các đề thi Đại học và là một phần quan trọng trong ch ơng trình Đại số ở lớp 10 THPT.. Trong quá trình giảng dạy và ôn

Nhiệt liệt chào mừng

Các thầy cô giáo và các em học sinh

Về dự buổi hội thảo chuyên đề của tổ Toán – Tin

Tr ờng THPT Yên Mô B

Ph ơng trình vô tỷ là loại toán rất quen thuộc và rất hay gặp trong các

đề thi Đại học và là một phần quan trọng trong ch ơng trình Đại số ở lớp 10 THPT Trong quá trình giảng dạy và ôn luyện thi đại học cho các em học sinh tôi thấy việc giải ph ơng trình vô tỷ rất quan trọng đối với học sinh THPT bởi vì việc giải ph ơng trình vô tỷ giúp cho học

sinh rèn đ ợc kỹ năng giải toán, tính cẩn thận, chính xác và làm cho học sinh nắm chắc môn toán hơn Giải tốt ph ơng trình vô tỷ học sinh nâng cao đ ợc t duy và vận dụng để hiểu các nội dung khác trong ch

ơng trình toán THPT Sau đây là một số dạng toán và ph ơng pháp giải

ph ơng trình vô tỷ mà tôi đã giảng dạy và ôn luyện thi Đại học tuy

kinh nghiệm ch a đ ợc nhiều lắm nh ng các em học sinh học tập có

nhiều hứng thú và góp phần tỷ lệ đỗ Đại học cao Tôi cũng không

tham vọng gì nhiều chỉ mong đóng góp một chút kiến thức xây dựng

tổ chuyên môn Tôi xin đ a ra chuyên đề “ Phươngưphápưgiảiưphươngư

trìnhưvôưtỷ” mong các đồng nghiệp tham khảo và góp ý để chuyên đề này đ ợc hoàn chỉnh và sớm đ ợc ứng dụng trong việc giảng dạy của Nhóm Toán.

10 Ph ơng pháp sử dụng bảng biến thiên của hàm số giải ph ơng trình có tham số

7 Ph ơng pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn

8 Ph ơng pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn đ a về ph ơng trình bậc hai

9 Ph ơng pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn đ a về hệ ph ơng trình đối xứng

Một số ph ơng pháp giải ph ơng trình vô tỷ

x

x x

2 Ph ơng pháp nhân liên hợp

A Ph ơng pháp giải:

Trongưphươngưtrìnhưcóưsốưchẵnưcănưbậcưhaiưmàưtrongưđóưhiệuưhaiư biểuưthứcưtrongưcănưbậcưhaiưcủaưtừngưcặpưluônưbằngưnhauưhoặcư trongưphươngưtrìnhưcóưhaiưcănưbậcưhaiưmàưhiệuưhaiưbiểuưthứcưtrongư cănưlàưbộiưcủaưbiểuưthứcưngoàiưcănưkhiưđóưtaưsửưdụngưphươngưphápư nhânưliênưhợp ( f x( ) − g x( ) ) ( f x( ) + g x( ) )

B Ví dụ minh họa

3 Ph ơng pháp phân tích nhân tử (ph ơng trình đẳng cấp bậc 2)

A Ph ơng pháp giải

Đưaưphươngưtrìnhưvềưdạngưưau 2 ư+ưbuvư+ưv 2 ư=ư0ư

Xétưvư=ư0ưnếuưthỏaưmãnưthìưvư=ư0ưlàưmộtưtrườngưhợpưthỏaưmãnưgiảiưphươngư trìnhưvư=ư0ưđượcưnghiệm

Từưưnhậnưxétưnàyưtaưcóưthểưgiảiưđượcưnhữngưphươngưtrìnhưvôưtỉưưcóưchứaưcănưbậcư baư

5 Ph ơng pháp sử dụng hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

A Ph ơng pháp giải

Đưaưphươngưtrìnhưvềưdạngưf(u)ư=ưf(v)ưtrongưđóưhàmưfưlàưhàmưđồngư

biếnưhoặcưnghịchưbiến.ưHoặcưđưaưvềưphươngưtrìnhưdạngưf(x)ư=ư0ưvớiưfư làưhàmưđồngưbiếnưhoặcưnghịchưbiến…

B Ví dụ minh họa

DÊu b»ng x¶y ra khi

VËy VT VP nªn ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt x = 1

A Ph ơng pháp giải

B Ví dụ minh họa

7 Ph ơng pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn

Nếuưcóưmộtưbiểuưthứcưmàưtấtưcảưcácưbiểuưthứcưkhácưđềuưtínhưđượcư theoưbiểuưthứcưđóưthìưtaưđặtưlàmưẩnưphụ.Chúưýưđiềuưkiệnưchínhưxácư nhằmưmụcưđíchưsauưkhiưgiảiưđượcưphươngưtrìnhưtheoưẩnưphụưtaưloạiư nghiệmưchoưđỡưphảiưgiảiưnhữngưphươngưtrìnhưvôưnghiệmưSauưkhiưthayư vàoưphươngưtrìnhưtaưđượcưphươngưtrìnhưmớiưkhôngưcònưẩnưcũưnữa.

12 2

t t

Chú ý: việcưđặtưđiềuưkiệnưchoưẩnưphụưrấtư

quanưtrọngưchoưviệcưloạiưnghiệmưrấtưnhiềuư họcưsinhưthườngưquênưhoặcưđặtưđiềuưkiệnưsai.ư

Đốiưvớiưbàiưtậpưbiệnưluậnưphươngưtrìnhưchứaư thamưsốưlạiưrấtưquanưtrọngưvìưđiềuưkiệnưsaiư dẫnưđếnưbàiưlàmưsai

Đốiưvớiưhọcưsinhưlớpư10ưchỉưcầnưsửưdụngư

hằngưđẳngưthứcưđánhưgiáưđểưtìmưđiềuưkiệnưnhư ngưđốiưvớiưhọcưsinhưlớpư12ưphảiưdùngưkhảoư sátưhàmưsốưđểưtìmưđiềuưkiệnưvìưtínhưliênưtụcư củaưẩnưphụưđểưbàiưlàmưchặtưchẽ

5 )(

2 (

3 3 5 2

t t

1

52

Ví dụ 5: Giải ph ơng trình:

LG: ĐK x > 0 Đặt ĐK

khi đó thay vào ph ơng trình đã cho ta đ ợc ph ơng

trình 5t = 2(t2 + 1) đối chiếu điều kiện

chỉ có t = 2 thỏa mãn thay t = 2 đ ợc

42

x x

1 2

A Ph ơng pháp giải

B Ví dụ minh họa

8 Ph ơng pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn đ a về pt bậc 2

Trongưphươngưtrìnhưcóưcácưbiểuưthứcưchứaưcănưnhưngưkhiưnângưbậcưđượcưphư

ơngưtrìnhưbậcưcaoưkhóưgiải.ưHoặcưđặtưẩnưphụưthìưphươngưtrìnhưcóưcảưẩnư phụưvàưẩnưcũưmàưphươngưtrìnhưnàyưlàưphươngưtrìnhưbậcư2ưtheoưẩnưmớiưcóư biệtưthứcưưlàưbìnhưphươngưcủaưbiểuưthứcưchứaưẩnưcũ.

Ví dụ 1: Giải ph ơng trình

LG: Đặt ta đ ợc ph ơng trình t2 - 2(1-x)t - 4x = 0Giải ra ta đ ợc t = 2 hoặc t = -2x

Với t = 2 ta có x2 + 2x - 5 = 0 giải ra đ ợc 2 nghiệm

( ) 2

+ Cáchưgiải:ưĐặt từ đó ph ơng trình chuyển thành hệ

9.Ph ơng pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn đ a về hệ pt đối xứng

1 Dạng ph ơng trình chứa căn bậc hai và lũy thừa bậc hai:

Nhậnưxét: Để sử dụng đ ợc ph ơng pháp trên cần phải khéo léo biến

đổi ph ơng trình ban đầu về dạng thỏa mãn điều kiện trên để đặt ẩn phụ.Việc chọn thông th ờng chúng ta chỉ cần viết d ới dạng: ( α x + β ) n = p a x bn ' + + ' γ

;

α β

2 D¹ng ph ¬ng tr×nh chøa c¨n bËc ba vµ lòy thõa bËc ba

( )3

3 ax b c dx e + = + + α x + β d ac

e bc

α β

từ (1) và (2) ta suy ra x + y + 5 > 0 nên ta có x = y thay vào hệ vô nghiệm nên ph ơng trình đã cho vô nghiệm

( ) 8

15 97

( )8

10 Ph ơng pháp sử dụng bảng biến thiên hàm số để giải và biện luận ph ơng trình chứa tham số.

A Ph ơng pháp giải

B Ví dụ minh họa

Côưlậpưthamưsố,ưlậpưbảngưbiếnưthiênưhàmưsốư ởưvếưkhôngưchứaưthamưsốưtrênưtậpưđiềuưkiệnư củaưphươngưtrình.ưTừưbảngưbiếnưthiênưtaưsuyư raưđiềuưkiệnưcủaưthamưsố.

Tìm m để ph ơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: