Hệ số góc

b Hệ số góc* Các đ ờng thẳng có cùng hệ số a a là hệ số của x thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau... Bài tập trắc nghiệm 1:Câu nào sau đây đúng, câu nào sai?. Khi đó: Sau đó ta dễ dàn

Bài cũ

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2

Câu 2: Cho hai đ ờng thẳng (d): y = ax + b( a ≠ 0 )

và (d): y = ax + b ( a ≠ 0 ) khi nào hai đ ờng thẳng đó: a) Song song với nhau?

b) Trùng nhau?

c) Cắt nhau?

Hai ® êng th¼ng y = ax + b( a ≠ 0 )

vµ y = a’x + b’( a’ ≠ 0 )

y =

ax + b

y = a’x + b’ y = ax

+ b

y = a’x

+ b’

y = a

x + b

y = a’x +

b’



§å thÞ hµm sè y = 3x + 2

 §å thÞ ®i qua ®iÓm A(0;2) vµ ®iÓm

α

B

O

y

x

A 2

;0) 3

2 B(

3 2



§¹i sè: hÖ sè gãc

1 Kh¸i niÖm hÖ sè gãc cña ® êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0)

y = ax

+ b

y = ax + b

α α

a) H ình 10 - SGK b)

a > 0

a < 0

y y

A

A

C¸c ® êng th¼ng song song víi nhau sÏ t¹o víi trôc Ox c¸c gãc

cã quan hÖ nh thÕ nµo víi nhau?

Y =

ax + b

Y = a’x +

b ’

x o

y

b) Hệ số góc

* Các đ ờng thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

Dựa vào đồ thị của các hàm số sau đây hãy so sánh các góc α 1 , α 2 , α 3 và so sánh giá trị t ơng ứng của

hệ số a (tr ờng hợp a>0) rồi rút ra nhận xét.

Ta thấy các hệ số a đều d ơng và a 1 = 0,5; a 2 = 1; a 3 = 2, do đó a 1 <a 2 <a 3 và góc tạo bởi các đ ờng thẳng với trục Ox đều là góc nhọn và α 1 < α 2 < α 3 Vậy: a 1 <a 2 <a 3 thỡ α 1 < α 2 < α 3 Tức là:

y =

x + 2

y

x o

a)

H ỡnh 11-SGK

2

y = 2x + 2

y = 0,5

x + 2

α1 α2 α3

Khi a>0, thì góc tạo bởi đ ờng thẳng y

= ax + b với trục Ox là góc nhọn Hệ

số a càng tăng thì góc tạo bởi đ ờng

thẳng y = ax + b với trục Ox càng

b) HÖ sè gãc

y

x o

b)

H ình 11-SGK

y = -2

x + 2

y = -x + 2

y = -0

,5x + 2

2

4 2

1

β1 β2 β3

NhËn xÐt t ¬ng tù c©u a) Ta

thÊy: Víi a<0 th× gãc t¹o bëi

®t y = ax + b lµ gãc tï Khi

hÖ sè a cµng lín th× gãc t¹o

bëi ®t y = ax + b vµ trôc Ox

cµng lín nh ng vÉn nhá h¬n

+ Với hệ số a > 0, a càng lớn thì α càng lớn nh ng vẫn nhỏ hơn 90 o

+ Với hệ số a < 0, a càng lớn thì β càng lớn nh ng vẫn nhỏ hơn 180 o

Vì a liên quan với góc góc tạo bởi đt y = ax + b và trục Ox nh vậy nên a đ ợc

Chú ý: Khi b = 0, khi đó ta nói rằng a là hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax.

y =

x + 2

y

x o

a)

y

x o

b)

2

y = 2x + 2

y = 0,5

x + 2

y = -2

x + 2

y = -x + 2

y = -0

,5x + 2

2

4 2

1

α1 α2 α3

Bài tập trắc nghiệm 1:

Câu nào sau đây đúng, câu nào sai? Vì sao?

nhọn?

tù?

2.Ví dụ:

Ví dụ 1:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2

b) Tính góc tạo bởi đ ờng thẳng y = 3x + 2 với trục Ox.

Giải: a)Đồ thị đi qua điểm A(0;2) và điểm

b) Đặt ABO = α, xét tam giác vuông

ABO có:

tg α α =

( 3 chính là hệ số góc của đt y = 3x + 2)

3 3 2

2 OB

α

B

O

y

x

A 2

;0) 3

2 B(

3

2







2.Ví dụ:

Ví dụ 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = -3x + 3

b) Tính góc tạo bởi đ ờng thẳng y = -3x + 3 với trục Ox.

Giải:

a) Đồ thị đi qua điểm A(0;3)

và điểm B(1;0)

vuông OBA có:

( 3 chính là GTTĐ của hệ số

góc -3 của đ ờng thẳng y =

Vậy α α = 180 o – 71 o 34’ 108 o 26’.

3 OB

OA 

α

B

O

y

x

A 3





*) Để tính góc α tạo bởi đt y = ax + b và trục Ox

ta làm nh sau:

qua góc kề bù với góc α nh ví dụ 2 Khi đó:

Sau đó ta dễ dàng tra bảng tính hoặc máy tính tim ra góc α.

Bµi tËp cñng cè:

C©u 1: Cho hµm sè y = ax + 3

®iÓm A(2;6)

C©u 2: Cho ® êng th¼ng (d): y = (2m+1)x + 5

b Gãc t¹o bëi ®t (d) víi trôc Ox lµ gãc nhän khi:

*) Hệ số góc của đ ờng thẳng y = ax + b tăng khi góc tạo

bởi đ ờng thẳng y = ax + b với trục Ox càng:

*) Góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b với trục Ox chỉ có

thể:

*) Góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax + b với trục Ox có liên

quan đến hệ số a không?

Bài tập trắc nghiệm 2:

Chọn một trong những đáp án A, B, C sau?

b) HÖ sè gãc

y =

x + 2

y

x o

a)

y

x o

b)

H ình 11-SGK

2

y = 2x + 2

y = 0,5

x + 2

y = -2

x + 2

y = -x + 2

y = -0

,5x + 2

2

4 2

1