Bài 5: khoảng cách

I/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNGB ÀI 5: KHO ẢNG CÁCH II/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG III/ KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐTHẲNG VÀ MPHẲNG SONG SONG IV/ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI

X

I/ Mục tiêu:

- Hiểu vă nắm vững khoảng câch từ một điểm đến một đường thẳng , một mặt phẳng

- Hiểu vă nắm vững khoảng câch giữa đường thẳng vă mặt phẳng

song song, giữa hai mặt phẳng song song

- Đường vuông góc chung vă khoảng câch giữa hai đường thẳng chĩo nhau

1) Kiến thức. Giúp học sinh nắm được:

2) Kỹ năng

- Biết dựng hình trong không gian

- Tính được khoảng câch

3) Thái độ

- Liín hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế đến khoảng câch

- Phât huy tính tích cực vă sâng tạo trong học tập tốt hơn

BĂI 5: KHOẢNG CÂCH

- Soạn giâo ân trín mây tính vă vẽ hình.

- Đọc băi mới ở nhă trước khi đến lớp

- Học 2 tiết : 1 tiết lí thuyết + 1 tiết

BĂI 5: KHOẢNG CÂCH

Chứng minh SO vuơng gĩc với (ABCD) ?

H ọc sinh hoạt động theo nhĩm và dùng bảng cá nhân của nhĩm

để viết trong thời gian 1 phút

S

45s 15s

0s

30s Bắt đầu

I/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

B ÀI 5: KHO ẢNG CÁCH

II/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

III/ KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐTHẲNG VÀ MPHẲNG SONG SONG

IV/ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

V/ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

B ÀI C Ũ

HĐ1: Cho điểm O và đường thẳng a CMR d(O,a) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của đường thẳng a.

Biểu diễn

I/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Chứng minh

Cho điểm O và đường thẳng a

Trong mặt phẳng (O,a) Gọi H là hình

chiếu của O trên a Khi đó khoảng

cách giữa O và H được gọi là khoảng

HĐ2: Cho điểm O và mặt phẳng () CMR d(O,()) là nhỏ nhất

so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của mặt phẳng ()

II/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

M

H O



Cho điểm O và mặt phẳng ()

Gọi H là hình chiếu của O trên mặt

phẳng () Khi đó khoảng cách giữa

O và H được gọi là khoảng cách từ

điểm O đến mặt phẳng () K/hiệu:

d(O,())

Minh hoạ

Ví dụ

HĐ3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng () CMR d(a ,()) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a đến

một điểm bất kỳ của mặt phẳng ()

III/ KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Cho đường thẳng a song song

HĐ4: Cho hai mặt phẳng () và () song song CMR d((),())

là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt

phẳng này đến một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia

IV/ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

song song là khoảng cách từ một

điểm bất kì của mặt phẳng này đến

Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của

các cạnh BC và AD CMR: MNBC và MN AD

V/ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI

ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Chứng minh

a

b

d

Đường thẳng d cắt hai đường thẳng

chéo nhau a,b và cùng vuông góc với

mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường

vuông góc chung của a và b

Nếu đường thẳng vuông góc chung d

cắt hai đường thẳng chéo nhau a,b lần

lượt tại M,N thì độ dài đoạn thẳng MN

gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng

chéo nhau a,b

2/ Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

a

b a’ N

M

d

Cho hai đường thẳng chéo nhau a,b

Gọi () là mặt phẳng chứa b và song song

với a, a’ là hình chiếu vuông góc của a

trên mặt phẳng ().

Vì a//() nên a//a’ Do a’b=N

Gọi () chứa a và a’, ()(), d đi

qua N và d (), d() và d a=M,

d b=N d a,b nên d là đường

vuông góc chung

3/ Nh ận xét

Ví dụ

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

chéo nhau bằng khoảng cách giữa một

trong hai đường thẳng đó và mặt

phẳng song song với nó chứa đường

thẳng còn lại

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai

mặt phẳng song song lần lượt chứa hai

đường thẳng đó

HĐ6: CMR khoảng giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất

so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai

đường thẳng ấy





Để mở một con đường đi từ cửa nhà ra đường ngắn nhất thì ta cần mở con đường như thế nào ? (hình vẽ)

Con đường đi từ cửa nhà ra đường ngắn nhất thì ta cần

Gọi a’ là hình chiếu của a trên mặt phẳng Gọi O’ là

hình chiếu của O trên a’ Ta có OO’ là độ cao nói trên

a’

OO’ <OA Khoảng cách từ d đến mặt phẳng song song với d

d

Cho hai đường thẳng a, b chéo

cách giữa hai mặt phẳng song

song và hai mặt phẳng lần lượt

chứa hai đường thẳng đó.

BÀI TẬP LÀM VIỆC THEO NHÓM

a

a 2

B

A h

B

A

O O

2 3

a

3 2

a

45s 15s

0s

30s Baĩt ñaău

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đây vă cạnh bín đều bằng a Gọi O lă tđm của hình vuông ABCD.

BÀI TẬP LÀM VIỆC THEO NHÓM

45s 15s

0s

30s Baĩt ñaău C: a 2

2

BÀI TẬP LÀM VIỆC THEO NHÓM

Cho hình chóp S.ABCD , ABCD lă hình vuông

a 3 2

SADC, ADDC  DC AH

BÀI TẬP LÀM VIỆC THEO NHÓM

45s 15s

0s

30s Baĩt ñaău

Cho hình chóp S.ABCD , ABCD lă hình vuông

tđm O có cạnh bằng a SA(ABCD) SA=2a.

Tính khoảng câch giữa hai đường thẳng chĩo nhau

SC vă BD ?

a

a O

a

Cho điểm O và đường thẳng a CMR d(O,a) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của đường thẳng a.

O

Cho điểm O và mặt phẳng () CMR d(O,()) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của mặt phẳng ()

O

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng () CMR d(a ,()) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a đến

một điểm bất kỳ của mặt phẳng ()

O

Cho hai mặt phẳng () và () song song CMR d((),()) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này

đến một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia

O

Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của

N

CMR khoảng giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với

khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường

Nhắc lại khái niệm khoảng giữa hai đường thẳng chéo nhau