Tớnh khoảng cỏch giữa đt và mp song song.. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đt chộo nhau Cỏch 1:Tỡm độ dài đoạn vuụng gúc chung của hai đ thẳng.. Cỏch 2: Tỡm kc giữa một trong hai đt đú và mp s
Trang 1Bài tập khoảng cách
A Cỏc dạng toỏn cơ bản
Bài toỏn 1 Tớnh khoảng cỏch từ một điểm đến một
đường thẳng
( , )
d M a =MH , trong đú H là hỡnh chiếu của M lờn a
Khi thực hành: ta thường tỡm mp (P) chưa M và ( )P ⊥a tại
H, từ đú suy ra MH ⊥a ⇒d M a( , )=MH
a
P
M
H
Bài toỏn 2 Tớnh k/c từ một điểm đờn một mặt phẳng
( )
d M α =MH đú H là hỡnh chiếu của M lờn ( )α
Khi thực hành:
+ Ta thường tỡm mp( )β đi qua điểm M và ( ) ( )β ⊥ α theo
giao tuyến ∆
+ Trong ( )β kẻ MH ⊥ ∆
+Chỉ ra MH ⊥( )α
+ Suy ra d M( ,( )α =) MH
a
∆ α
β
H M
Bài toỏn 3 Tớnh khoảng cỏch giữa đt và mp song song. d a( ,( )α =d M( ,( )α ) trong đú M ∈a
Bài toỏn 4 Tớnh khoảng cỏch giữa hai mp song song. d( ( ) ( )α , β ) =d M( ,( )β ) trong đú M∈( )α
Bài toỏn 5 Tớnh khoảng cỏch giữa hai đt chộo nhau
Cỏch 1:Tỡm độ dài đoạn vuụng gúc chung của hai đ thẳng
Cỏch 2: Tỡm kc giữa một trong hai đt đú và mp song song với nú, đồng thời chứa đt cũn lại,
Cỏch 3: Tỡm khoảng cỏch giữa hai mp song song lần lượt chỳa hai đường thẳng đú
Khi thưc hành ta thường gặp cỏc trường hợp sau:
- Nếu a và b là hai đt chộo nhau và a b⊥
+ Xỏc định mp (P) chứa a và ⊥b tại B
+ Trong (P) dựng BA ⊥a tại A
+ Ta được AB là đoạn vuụng gúc chung của a và b
- Nếu a và b là hai đt chộo nhau nhưng khụng vuụng gúc:
+ Dựng (P) chứa a và (P) // b
+ Lấy M trờn b, dựng MM' ( )⊥ P tại M’
+ Từ M dựng b’ // b và cắt a tại A
+ Từ A dựng AB // MM’ cắt b tại B
+ Suy ra AB là đoạn vuụng gúc chung của a và b
a b
P
B
A
b
a
P
M
M'
B
A
B Bài tập
1 Một số kĩ năng giải toỏn:
Bài tập 1: Cho hình tứ diện ABCD,AB⊥(BCD), BC = 3a, CD = 4a, AB = 5a, tam giác BCD vuông tại C Tính khoảng cách từ :
a Điểm A đến (BCD)
b Điểm B đến (ACD)
c A đến CD
Bài tập 2: Cho hình hộp chữ nhất ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thớc lần lợt là a, b, c Tính khoảng cách từ:
Trang 2a B đến mp(ACC’A’)
b A đến mp(A’BD)
Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BADã =60o, O là tâm của đáy, SO=34a Gọi E,
F lần lợt là trung điểm của BC, BF:
a CMR: BC vuông góc với OF, BC vuông góc với (SOF)
b Tính khoảng cách từ AO đến (SBC)
Bài tập 4: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a
a) Tính độ dài đờng cao của hình chóp
b) Tính khoảng cách giữa đờng thẳng AB và mp (SCD)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC)
Bài tập 5: Cho hình tứ diện ABCD,AB⊥(BCD), BC = 3a, CD = 4a, AB = 5a, gọi M, N lần lợt là trung điểm của AC và BD:
a Tính khoảng cách giữa MN và (BCD)
b Gọi K là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa (KMN) và (BCD)
Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy Dựng và tính
độ dài đoạn vuông góc chung của:
a SB và CD b SC và BD c SC và AB
Bài tập 7: Cho tứ diên OABC có OA, OB, OC đôI một vuông góc và OA = OB = OC = a Gọi I là trung
điểm của BC Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đờng thẳng sau:
a OA và BC b AI và OC
Bài tập 8: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2, M
là trung điểm của cạnh AB và O là tâm của đáy
a) Chứng minh: SM ^ CD
b) Xác định hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (SCD)
c) Tính góc giữa hai mp (SMO) và (SCD)
d) Tính khoảng cách giữa AB và SC
Bài tập 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB = a, đờng cao SO của hình chóp vuông góc với đáy (ABCD) có SO = a Tính khoảng cách giữ SC và AB