ê chứng minh điêm Œ là trọng tâm + của tam giác .4BC, ta có thê sử dụng một trong các phương pháp sau: €?PHƯƠNG PHÁP 1.. Ching minh rang H la trọng tâm của tam giác 44 BC.. Chứng minh G
Trang 1
ê chứng minh điêm Œ là trọng tâm
+) của tam giác 4BC, ta có thê sử dụng
một trong các phương pháp sau:
€?PHƯƠNG PHÁP 1 Chứng mỉnh Œ thuộc
trung tuyên 4Vƒ và G4 = 2Œ
* Thí dụ 1 Cho tam giác 4BC nhọn với trực
tâm H Trén cac tia HA, HB, HC lân lượt lay
các diém A’, B), C? sao cho HA =BC, HB'=AC,
HC'=AB Ching minh rang H la trọng tâm
của tam giác 44 BC
Lời giải (h 1) Gọi
D là điểm đôi xứng
của A' qua H va Ví
la giao diém cua
B'C' voi HD ta co
ADHB' = ABCA
= AHDC' (c.g.c)
=> DB = HC
HB = DC
=> MB'= MC,
eee
Do đó # là trọng tâm của tam giác A'B'C
€?PHƯƠNG PHÁP 2 Chứng minh G năm
trong tam giac ABC va dién tích của ba
* Thí dụ 2 Cho M la một điểm năm trong
tam giác ABC Trên các tia Mx, My, Mz theo
thứ tự vuông góc với BC, CA, AB lân lượt lây
các đim A’, B, C' sao cho MA '=BC,
MB=AC, MC-=AB Chứng mình răng M la
trọng tâm của tam giác 4 BC
Loi gidi (h.2) Trén tia déi cua tia Mx lay diém
D sao cho MD = M4'= BC Khi do ADMS' =
ABCA (c.g.c)
MOT DIEM LA TRONG TAM CUA TAM GlAC
THÁI NHẬT PHƯƠNG
(GV THCS Nguyên Văn Trôi,
Cam Nghĩa, Cam anh, Khánh Hòa)
>Šnw =Sz1@ = 55c
Tương tự có Š8'MC' = Šc:wá' = Šgca-
Do đó
Sis a Ss ii Se M4
“9 PHU ONG PHAP 3 Chung minh G tring
voi trong tam G' cua tam giac ABC
* Thi du 3 Cho tam gidc ABC thod mdn
—— +—— = — Goi BD, CE Ia cae duong phan gidc trong va AM la trung tuyén ctia nod Chứng mình răng giao điểm G ctia AM va DE
là trọng tâm ctia tam gidc ABC
Hình 3 Goi G' la trong tam cua tam giác ABC Trén tia G'M lay hai diém N va P sao cho BNVEG' va CP//DG' (1) Theo Dinh li Thales
và tính chât đường phân giác ta có
=> G'N+GP=GC'A=2C'M > MN = MP
=1 (theo gt)
Trang 2` os
Từ r (1) va (2) s suy ra MFB'+ MCB'=180°,
Ce "FK = CCK Suy Ta tứ giác MFB'C va
KCFC noi tiép dan dén_K KC =KFC 1
=> > KC B=MFC ma KC'B= MCB" va
MFC = MB" C nén MCB'=MB'C
Vi tam giac BB'C vuong tai B suy ra M la
trung điểm cua BC Tương tự đường thăng
qua B vuông góc với j di qua trung diém N
của 4C Su ra (dpem)
ane,
Đẻ kêt thúc bài báo, xin mời các bạn cùng
giải các bài tập sau:
1 Cho tam giác 45C nhọn có # là trực tâm,
O là tâm của đường tròn ngoại tiếp và D là
điểm đôi xứng của 4 qua Ó Chứng minh rang
haitam giac AHD va ABC cé cung trong tam
2 Cho tam giác 4ÖC nội tiệp đường tron tam O
Trén cac doan OA, OB OC theo thi tu lay các
diém_ A' B' C' thoa man =
Os" _—OB OC’
Chứng minh răng trực tâm của tam giác
A4 'BC' là trọng tâm của tam giác 4BC
3 Cho diém 1⁄ năm trong tam giác đêu 48C
và các điểm X, Y, Z lân lượt đối xứng với M
qua các cạnh 4, 8C, C44 Chứng ‘iia rang
hai tam giac ABC va XYZ cé cling trong tam
4 Từ diém G nam trong tam giác 4BC, kẻ
các đường thăng vuông góc và cắt ne Cf
AB lan |" tại D E, F "Trên các tia GD, GE,
GF lay cac điêm 4.Z,C'tương ứng sao cho
G4'_ŒB'_ GŒC
BC C4 AB
trong tam cua tam giac 4'B'C’
5 Goi D, E, F la hinh chiêu vuông góc của điêm
Œ năm trong tam giác 4BC lên các cạnh của nó
¬
Chứng minh răng nêu GJ.GE.GF = SH thì
Chứng minh răng G là
G là trọng tâm của tam giác 45C (với Š là
diện tích và ® là bán kính đường tròn ngoại
tiép cla tam giac ABC)
6 Các điểm 4', Ð', C' lân lượt thuộc các cạnh
ĐC, C4 4B của tam giác 48C sao cho 4A, BB’, GG’ đông quy tại Œ Chứng minh răng
nêu Œ là trong tam cua tam giac A'B'C' thi G
cũng là trọng tâm của tam giác ABC
7 Cho hai đường tròn đông tâm Ó, AM là dây cung bât kì của đường tròn nhỏ Vẽ dây cung
BC của đường tròn lớn qua và vuông góc với 1⁄4 Trên đoạn O1 lây điểm G sao cho
aa Chứng minh rang G la trong
tâm của tam giac ABC
8 Cho tam giac ABC c6 BC =3, B=75°,
C= 45°, Goi Ova H theo thứ tự là tâm của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm của tam giác ABC Trên đoạn HO lây điểm G sao cho
6-2
=_
tâm của tam giác 458C
HG = Chứng minh răng G la trọng