ÔN TẬP CHƯƠNG III

Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân.. - Biết cách cho dãy số, cách xét tính tăng , giảm và bị

TỔ DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

ÔN CHƯƠNG III

 I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Hiểu được các kiến thức cơ bản trong chương III:

Phương pháp quy nạp toán học

Định nghĩa và các tính chất của dãy số

Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầu

của cấp số cộng và cấp số nhân

2) Kỹ năng :

- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp

- Biết cách cho dãy số, cách xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số

- Biết cách tìm các yếu tố còn lại của cấp số cộng, cấp số nhân khi cho trước một số yếu tố xác định chúng

3) Tư duy :

- Hiểu và vận dụng thành thạo cách xét tính tăng, giảm và bị chặn Tìm ( dự đoán ) công thức

số hạng tổng quát và chứng minh bằng quy nạp

- Thành thạo cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân

- Thành thạo cách lựa chọn một cách hợp lí các công thức để giải các bài toán có liên quan

đến các đại lượng u d q u n S1, , , , ,n n

4) Thái độ :

Cẩn thận trong tính toán và trình bày

Qua bài học HS biết được toán học có ứngdụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ

- Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

-HS1: Nhắc lại cách chứng minh

bằêng quy nạp?

- HS2: Nhắc lại các tính chất cơ bản

của dãy số

-HS3: Nhắc lại các tính chất cơ bản

của cấp số cộng

-HS4: Nhắc lại các tính chất cơ bản

của cấp số nhân

-Kiểm tra bài tập về nhà của các

em

-4 HS đứng lên trả lời -Tất cả các HS còn lại lắng nghe -Nhận xét

-Ghi nhận

-Tất cả HS của lớp

a/ 13n 1

 chia hết cho 6

Để chứng minh được câu này,

ta dựa vào đâu ?

b/ 3 n3 15 n chia hết cho 9

Yêu cầu HS giải tương tự câu a

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào phương pháp quy nạp

-Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

BT5/107/SGK :

CMR: 13n 1

   , ta có:

Đặt 13n 1

n

-Khi n = 1 thì 1

-Giả sử B đúng khi n = k, n ( k  1) Ta có 13k 1 6

k

B    Ta phải chứng minh

n

B đúng khi n = k + 1 Thật vậy:

1

k

k B

Vì B k 6 và 12 6 nên Bk1 6 Vậy 13n 1

 chia hết cho 6

Tương tự câu a

a/ Viết 5 số hạng đầu của dãy

Từ đề bài ta biết được gì ? Và

cần tìm gì ? Dựa vào đâu ?

b/ CM: 2n 1 1

n

  bằng phương

pháp quy nạp

-HS lên bảng trình bày lời giải -Tất cả HS còn lại trả lời vào vở nháp

-Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày lời giải -Tất cả HS còn lại trả lời vào vở nháp

-Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

BT6/107/SGK : Cho dãy số

( ), u un  2, un  2 un  1, n  1

1 2, 2 3, 3 5, 4 9, 5 17

-Khi n = 1 ta có 0

1 2 1 2

u   

Vậy mệnh đề đúng khi n = 1

-Giả sử mệnh đề đúng khi n =k,(k 1)

ta có 2k 1 1

k

u    Ta phải chứng minh mệnh đề đúng khi n = k +1 Thật

     

( 1) 1

2k   1

Vậy mệnh đề đúng khi n = k + 1

Hoạt động 3 : BT7/107/SGK

a/ un n 1

n

Muốn biết dãy số tăng, giảm

và bị chặn, ta cần làm gì ?

b, c : Yêu cầu HS giải tương tự

-Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp

-Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Lên bảng trình bày lời giải -HS còn lại trả lời vào vở nháp

-Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

BT7/107/SGK : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( ) un

Ta có:

1

1 1

n

n n















Vậy dãy số ( ) un tăng

Dễ thấy n 1 2 n

n



     nên dãy số ( ) un bị chặn dưới

Tương tự câu a

Hoạt động 4 : BT8/107/SGK

a/  1 5

4

14

u u

S



Để giải được hệ này , ta dựa vào

đâu ?

b/  7 15

2 2

4 12

60

1170

u u

u u

 

 

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT

1 ( 1)

n

u  u  n  d và CT

1

2

n

n n

-Trình bày bài làm -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT

1 ( 1)

n

u  u  n  d và CT -Trình bày bài làm -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

BT8/107/SGK :

Tìm u1 và d của cấp số cộng (un), biết:

Ta có hệ: 1 1

1

4.3

2

u u d

u d







 1 8

3

u d





u d

u du d



5

d or d









Hoạt động 5 : BT9/107/SGK

a/  6

7

192

384

u

u





Để giải được hệ này , ta dựa vào

đâu ?

b/  4 2

5 3

72

144

u u

u u

 

 

Yêu cầu HS giải tương tự câu a

c/  2 5 4

3 6 5

10 20

u u u

u u u

  

  

Để giải được hệ này, ngoài công

thức trên ta còn chú ý điều gì ?

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT

1

1. n , 2

n

-Trình bày bài làm -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

-Trình bày bài làm -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT

1

1. n , 2

n

-Trình bày bài làm -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

BT9/107/SGK :Tìm u1 và q của cấp số nhân (un), biết:

Ta có hệ:  5

1 6 1

192 384

u q

u q





  1

1

6 2

u q





 

Tương tự câu a

Ta có hệ: 4 3

u q u q u q

u q u q u q

 3 2

1

2 3 2 1

u q q q

u q q q



 1 1

2

u q







Củng cố :

- Cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp

- Cách cho dãy số, cách xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số

- Cách tìm các yếu tố còn lại của cấp số cộng, cấp số nhân khi cho trước một số yếu tố xác định chúng

- Cách giải hệ đối với cấp số cộng và cấp số nhân

Dặn dò:

- Xem kỹ các dạng toán đã giải.

- Tiết tới kiểm tra 1 tiết.