Tự chọn hình 9

CHUYÊN ĐỀ 3 ỨNG DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TRONG GIẢI TOÁN VÀ TRONG THỰC TẾ Ngày15 tháng 9 năm2008 I/I.. Mục tiêu  Nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn  Nắm vữ

CHUYÊN ĐỀ 3 ỨNG DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN TRONG GIẢI TOÁN VÀ TRONG THỰC TẾ

Ngày15 tháng 9 năm2008

I/I Mục tiêu

 Nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

 Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

 Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó

 Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt : 300 ; 450 ; 600

 Thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông

 Vận dụng được các hệ thức đó vào việc giải tam giác vuông

 Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông”

II Chuẩn bị

GV : SGK, phấn màu, bảng phụ

HS : Bảng nhóm ,phấn màu

III Tiến trình dạy học

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ :

a/ Cho  ABC vuông tại A, hãy viết các tỉ số lượng giác của mỗi góc Bˆ và góc Cˆ

b/ Hãy tính AB, AC theo sinBˆ , sinCˆ , cosBˆ , cosCˆ

c/ Hãy tính mỗi cạnh góc vuông qua cạnh góc vuông kia và các tgBˆ , tgCˆ , cotgBˆ , cotgCˆ

3/ Bài mới

Hs 1 : Nêu định nghĩa tỉ số lượng

giác?

Hs điền vào chỗ trống cho thích

hợp

Nếu hai gĩc phụ nhau thì :

Sin gĩc nọ bằng Cos gĩc kia

Tan gĩc nọ bằng cot gĩc kia

Sin =……… ; cos =………

tan =……… ; cotan = ……… Chú ý :

 Sin <1 ; cos < 1

 tan cot  = 1

 sin2 + cos2  = 1

tan

cos







sin









 Nếu B C ˆ  ˆ  900

thì sinB = CosC ; tanB = Cot C

sinC = CosB ; tanC = CotB

Hoạt động 2 :Luyện tập

Gĩc 

2

2 2

3 2

2

2 2

1 2

3

3

Bài Tập áp dụng : Dạng tốn tìm tỉ số l ư ợng giác của gĩc nhọn

1/ Bài 1 : Cho Tam giấc ABC vuông cân tại A.Biết ˆB=450 Tính tỉ số lượng giác của ˆB ?

Bài giải

+ sin450 = sinBˆ =BCAC  22

+ cos450 = cosBˆ =BCAB 22

+ tg450 = tgBˆ = 1

AB

AC

 + cotg450 = cotgBˆ = 1

AC

AB

 2/ Bài 2 : Cho Tam giấc ABC vuông cân tại A.Biết ˆB=450 Tính tỉ số lượng giác của ˆB ?

Bài giải sin600 = sinBˆ =ACBC  23

cos600 = cosBˆ =BCAB21

tg600 = tgBˆ = 3

AB

AC

 cotg600 = cotgBˆ =ACAB  33

Bai3 : Khơng dùng máy tính ,tính nhanh giá trị của các biểu thức :

a) M = sin2100 + sin2200 + sin2450 + sin2700 + sin2800

b) N = tan350 tan400 tan450 tan500 tan450

Bài giải

a) 2

cos sin sin sin sin

CH AC CAC B a   a M = (sin2100 + sin2800 ) + ( sin2200

+ sin2700 ) + sin2450

M = (sin2100 + cos2100 ) + ( sin2200 + cos2200 ) + sin2450

M = 1 + 1 +

2

2 2

 

 

 

 

M = 2 ,5

b) N = tan350 tan400 tan450 tan500 tan450

N = tan350 tan550 tan450 tan450 tan500

N = 1 1 1 = 1

Bài 4 : Biết sin  = 5

13 ,Hãy tính cos ,tan  , cot ? Bài giải

 Ta có : sin2 + cos2  = 1  cos2  = 1 - sin2

= 1 -

2

5 13

 

 

  = 144169,

Do đó : cos = 12

13 , sin

tan

cos







 = 5

13:12

13 = 5

12

Bài tập t ươ ng tự

1) Tam giác ABC vuông tại A AB = 20 ,AC =21 Tính tỉ số lượng giác của góc B , Góc C ?

2)Cho biết cos = 3

4, hãy tính sin  , tan  , cot ? 3) Không dùng máy tính ,tính nhanh giá trị của các biểu thức :

a) M = sin2250 + sin2280 + sin2450 + sin2600 + sin2720

b) N = tan250 tan400 tan550 tan500 tan450

2

2

1

1 tan

cos





sin

co 





A

3,5

4

140

C

H

3,5

40

C

Những bài toán kinh điển về tỉ số l ư ợng giác

Bài 1 : ChoABC vuông tại A ,Đường cao AH Biết BC =a , ˆB 

Hãy tính AH ;BH ; và CH theo a và 

Giải : Ta có ABC vuông tại A nên :

cos

AB a   , AC a sin

ABH vuông tại H nên :

sin cos sin

AH  AB B a   

2

BH  AB B a     a 

2

cos sin sin sin sin

Bài 2 : Tam giác ABC có Ab = 4 ; AC = 3,5 >Tính diện tích tam giác ABC trong hai trường hợp :

a) A ˆ 400

b) A ˆ 1400

Giải :

 Vẽ đường cao CH Nếu A  ˆ 400 thì H và B cùng nằm một phía

đối với A

 Nếu A ˆ 1400 thì H và B nằm khác phía đối với A

 Xét tam giác HAC vuông tại H ta có :

CH = AC.sinHACˆ = 3,5.sin 400  2,2

Diện tích ABC là :

.4.2, 2 4, 4( )

Tổng quát : Diên tích tam giác bằng nữa tích hai cạnh nhân với sin góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy

Giải Tam giác vuông

A

B

15

14

13

H

A

N

D

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH

Biết HB =9 ;HC = 16 Tính AB ,AC, B ˆ 650 ˆB , Cˆ ?

Bài 4 : Giải tam giác ABC vuông tại A biết :

a) a = 18 ; b = 8

b) b = 20 ; C  ˆ 380

Bài 5: Tam giác ABC vuông cân tại A ,B ˆ 650 ,đường cao AH = 3,6

Hãy giải tam giác ABC ?

Bài 6 : Giải tam giác ABC vuông tại a biết c =4 ; b’ =6

Giải :

Áp dụng hệ thức c2 = ac’

Ta có : AB2 = BC.BH

Đặt BH = x ta được :

42 = ( x + 6 ).x

 x2 + 6x – 16 = 0

 ( x – 2 ) ( x + 8 ) = 0

 x = 2 v x = - 8

Vậy c’ = 2 ,do đó BC = 8

Ta có : cos 2 0,5

4

BH B AB

    B  ˆ 600; do đó C  ˆ 300

AC  AB tan B  4.tan 600  4 3

Bài 7 : Tam giác ABC các góc đều nhọn ; Biết AB = 15 ; BC = 14 ; AC = 13;

Đường cao AH Tính BH , CH ; Số đo các góc của tam giác?

Giải : -Ta có :

AB2 – BH2 = AC2 – CH2 ( = AH2 )

AB2 - AC2 = BH2 – CH2

152 - 132 = ( BH+ CH ) ( BH - CH )

56 = 14 (BH – CH )

BH - CH = 4 ;

BH + CH = 14 ; nên BH = 9 ; CH = 5 ;

Ta có cos 9 0,6 ˆ 59 30'0

15

BH

AB

0

0

13

ˆ 59 30'

CH

AC A

Bài 8 : Tính số đo góc nhọn x biết :

a) cos2x + 2sin2x = 1

4

b) 7sin2x + 5 cos2x = 6,5

c) 5sin(900 – x ) - 3 cosx = 1,5

Bài tập : Tính chiều cao

Chuyên đề về tỉ số lương giác 6